گریگوری پرلمان

موسسه ریاضیات “ کلِی” (ماساچوست) ، جایزه‌ی هزاره را به ریاضیدان روسی ، گریگوری پرلمان (Grigoriy Perelman) ، به خاطر اثبات حدس پوانکاره (Poincare conjecture) ، اهدا کرد .

 حدس پوانکاره یکی از هفت مساله ای است که این موسسه، برای حل آن ، جایزه‌ی هزاره ساله ، به همراه یک ملیون دلار را در نظر گرفته است . لیست “مسائل هزاره” در سال ۲۰۰۰ تدوین شد . این جایزه  برای برجسته کردن سخت‌ترین مسائلی که ریاضی‌دانان در اواخر هزاره دوم میلادی با آن مواجه بودند و  همچنین برای نشان دادن این موضوع که “مرزهای ریاضیات امروزی باز هستند، و این علم پر از مسائل حل نشده می باشد” طرح‌ریزی شد . به گزارش رسانه ها ، حل هر یک از این “مسائل هزاره” اهدای جایزه ۱ میلیون دلاری توسط موسسه را به دنبال دارد .

 جیمز کارلسون ، رئیس موسسه ی ریاضیات کلی ، در بیانیه‌ی خود به مناسبت اثبات این مساله ، می گوید: ” اثبات حدس پونکاره ، توسط گریگوری پرلمان ، پایان جستجوی راه حل‌ها برای این مساله بود ، که مشکل حل آن نزدیک به یک قرن به طول انجامید . این پیشرفت قابل ملاحظه‌ای در تاریخ ریاضیات است .”

 پس از به رسمیت شناختن این اثبات از پرلمان ، توسط موسسه ، شش “مسائله ی هزاره” باقی می‌ماند.

 موسسه‌ی ریاضی کِلِی (Clay Mathematics Institute) یک موسسه‌ی پژوهشی در زمینه‌ی ریاضیات است که به ‌خاطر پشتیبانی مالی از پژوهشگران ریاضی مشهور است . این موسسه در ابتدای هزاره‌ی سوم میلادی ، فهرست هفت‌تایی از مساله‌های ریاضی را منتشر کرد و برای حل کامل هر یک مبلغ یک میلیون دلار آمریکا را به ‌عنوان جایزه مشخص نمود . این هفت مساله – که به مساله‌های ملینیوم معروفند – از مشکل‌ترین مساله‌های ریاضی هستند که سال‌هاست بزرگ‌ترین نابغه‌های ریاضی موفق به حل هیچ یک از آنها نشده‌اند. پیشرفت پرسرعت ریاضیات و به‌وجود آمدن تئوری‌ها و تکنیک‌های جدید ریاضی امید به حل این مساله‌ها را روزبه‌روز افزایش می‌دهد .

 پرلمان همگان را به حیرت واداشت.

 جیمز کارلسون ، رئیس انستیتوی کلی اعلام کرد ، که ریاضیدان روس ، گریگوری پرلمان “در رابطه با قبول کردن جایزه فکر می کند.” او به خبرگزاری “ایتار تاس” گفت: “من با آقای پرلمان ارتباط برقرار کرده و با او درباره ی اعطای جایزه ی ما به ایشان صحبت کردم.” با این حال، از صحبت های ایشان مشخص نیست که گریگوری پرلمان جایزه ی یک میلیون دلاری را خواهد پذیرفت یا خیر .

مدیر موسسه ی کلی در ادامه گفت: “ما قصد داریم تا در تاریخ ۸ و ۹ ماه ژوئن امسال، در پاریس کنفرانسی برگزار کرده، و در آن وجود اثبات برای حدس پوانکاره را اعلام نماییم. در این کنفرانس می خواهیم، به آقای پرلمان، هدیه ی ذکر شده را اعطا نماییم ، هر چند که بعید می دانم ایشان آن را قبول کنند .”

 در جواب به این سوال که ، در صورت عدم قبول این جایزه‌ی یک میلیون دلاری از طرف آقای پرلمان – که به خونسردی خود در ارتباط با جوایز مشهور است - چه خواهد شد ، آقای کارلسون گفت که امیدوار است که این امر محقق نگردد . او ادامه داد: “ اگر احیاناً این اتفاق بیفتد ، اعضای کمیته ی شورای موسسه‌ی ما در رابطه با این موضوع فکر خواهند کرد .”

 در سال ۲۰۰۶ هم گریگوری پرلمان یک بار چنین جایزه‌ی مهمی در دنیای ریاضیات را تحت عنوان مدال فیلدز را رد کرد .

 کار گریگوری پرلمان از چه نظر برای علم ارزشمند است؟

 ریاضیدان برجسته‌ی فرانسوی ، هانری پوانکاره (Henri Poincaré) در سال ۱۹۰۴ میلادی ، حدس خود را (Poincare conjecture)  مطرح کرد که اساسی‌ترین سوال در زمینه‌ی شناخت موجودات هندسی ۳-بُعدی محسوب می‌شد . صورت مشابه این سوال برای بُعدهای بیشتر از ۳ در قرن بیستم و برای موجودات ۲-بُعدی نیز به‌وسیله‌ی پوانکاره حل شده بود . این حدس می‌گوید که تنها خمینه‌ی ساده همبند، کره‌ی ۳-بُعدی است . این سوال بیش از صد سال بدون پاسخ باقی ماند تا اینکه گریگوری پرلمان ، ریاضی‌دان روسی ساکن سنت ‌پترزبورگ در سال‌های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۳ میلادی سه مقاله را در اینترنت منتشر کرد که حدس پوانکاره را تایید می‌کرد (البته او در این سه مقاله نامی از حدس پوانکاره نمی‌برد!)

 به عبارت ساده تر ، حدس پوانکاره ادعا می‌کند که همیشه راهی هست برای تبدیل هر گونه جسم ۳ بعدی به کُره ، بدون بریدن و یا چسباندن قسمتی از آن . به نظر می رسد که چنین ادعایی کاملاً آشکار است، اما اثبات این حدس (در حال حاضر “قضیه”) بسیار دشوار بوده و بیش از صد سال ، ریاضیدانان جهان را به فکر و مشقت برای حل آن باز داشته بود .

 برای اولین بار ، گریگوری پرلمان اثبات خود را در سال ۲۰۰۲ بر روی سایت arXiv.org که توسط دانشمندان در زمینه‌ها و رشته‌های مختلف برای انتشار سریع نتایج خود استفاده می شود ، قرار داد . چرا که مقالات علمی اغلب با تاخیر در مجلات منتشر می شوند و در این هنگام ممکن است ، شخص دیگری این اختراع یا نوآوری علمی را به نام خود ثبت کند .

 پرلمان خلاصه ای از کار خود را برای ریاضیدانان همیلتون ، که زمانی “نقشه راه” را برای اثبات حدس پوانکاره بوجود آورده بودند، و همچنین برای “شینگ تونگ یااو” و “تیانو” ارسال کرد .  آنها شروع به بررسی اثبات پرلمان کردند و دیری نگذشت که ناگزیر به مطالعه‌ی دو مقاله‌ی دیگر پرلمان شدند. ریاضی‌دان مطرح چینی-امریکایی، “یااو” کار بررسی این اثبات را به همکاران خود معطوف کرد ، و به کمک آنها ، نسخه‌ی خود را به چاپ رساندند و در آن سهم پرلمان را %۲۵ ارزیابی کردند .

 ولی آنها به موفقیتی در این راه دست نیافتند . پس از گذشت چهار سال به گریگوری پرلمان مدال فیلدز اعطا شد و بدین ترتیب ، تقدم او در اثبات حدس پوانکاره ، به همگان مشخص گردید . مجله‌ی Science  حتی این اثبات را “موفقیت سال” نامید .

 ریاضیدان معروف ، ولادیمیر گوبایلوفسکی ، از این مساله یاد می‌کند که زمانی که موسسه‌ی کلی ، پرلمان را به عنوان برنده اعلام می کند ، به نوعی قوانین خاص خود را که طبق آن می بایست شواهد نه در هر وبگاهی ، بلکه در مجلات بزرگ ریاضی چاپ رسیده باشد را نقض می کند . اما نکته در اینجا این است که لیست هفت “جایزه هزاره” اعلام شده در سال ۲۰۰۰ توسط موسسه، از مسائلی آنقدر پیچیده تشکیل شده‌است که حل آن‌های نمی‌تواند آنقدر سریع صورت بگیرد. اثبات اول پرلمان تنها در سال ۲۰۰۶ شناخته شد . شش مسئله ی باقی مانده هم به زودی حل نخواهند شد ، و زمان در حال سپری شدن است ، پس این جایزه به نحوی داشت ارزش خود را از دست می داد . به همین دلیل آن را به پرلمان اعطا کردند ، و این تصمیم کاملاً شایسته بود .

 شخصیت عجیب این ریاضی‌دان به طور گسترده‌ای شناخته شده‌است. او مجرد است و همراه با مادرش (که ایشان هم، همانند خواهر گریگوری پرلمان- که اکنون در کشور سوئد به تدریس ریاضی مشغول است- استاد ریاضی بودند) زندگی می‌کند و چندی پیش از کار خود در انستیتوی ریاضیات به نام استکلوف در سنت پترزبورگ ، خارج شد . زندگی بسیار معمولی و حتی فقیرانه‌ای دارد . چندی پیش ، وقتی که خبرنگاران نشریه ی The Daily Mail برای گرفتن مصاحبه به نزد او رفته بودند ، او آنها را به خانه دعوت نکرد ، و از پشت در توضیح داد که او همه چیز دارد و به پول و یک میلیون دلار نیازی ندارد .

 این مقدار پول ، رقم کمی نیست ، ولی بسیار تعجب‌آور هم نیست . پروفسور علوم فیزیک و ریاضی ، آندری لوندین معتقد است که خود این اثبات و روش به کار گرفته شده در آن توسط پرلمان ، بسیار مهم تر از نوآوری های مد شده‌ی امروزی می‌باشد ، و زمانی که به کاربرد برسد ، نه میلیون‌ها، بلکه میلیاردها دلار منفعت به همراه خواهدداشت.

 ولادیمیر گوبایلوفسکی معتقد است که این اثبات به خودی خود چنان مهم نیست ، چرا که به هر حال کاملا قابل پیش بینی بود و هیچ یک از ریاضی‌دانان تا به حال شک نداشتند که حدس پوانکاره درست است . اما روشی که توسط پرلمان برای حل این مساله مورد استفاده قرار گرفته ، بسیار سازنده است و مطمئناً به عنوان پایه‌ای برای توسعه‌ی بخش‌های جدیدی از این علم بزرگ ، به کار خواهدآمد. 

منبع (+)