آنالیز عددی و لزوم توجه به محاسبات سیمبولیک
در طول تقریبا یک قرن گذشته، الگوریتم های عددی متعددی برای حل مسائل ریاضی به صورت عددی توسط ریاضیدان ها مطرح و استفاده شده. اما در طول تقریبا 40 سال اخیر انقلاب دیگه ای در زمینه محاسبات به وجود اومده و اونهم محاسبات سیمبولیک (نمادین) هست. (همون کاری که نرم افزارهایی مثل میپل و متمتیکا یا متلب با محاسبه سیمبولیک انجام میده). این محاسبات سیمبولیک به ما کمک می کنن جواب اغلب سوالات رو به صورتی که در ریاضیات سنتی مطرح هست به دست بیاریم و نه یک جواب تقریبی. اما باید چند نکته رو اینجا یاد اور بشم:
1- محاسبات عددی ابزار بسیار بسیار قدرتمندی هست که در حالت کلی محاسبات سیمبولیک نمی تونه به پاش برسه چون تعداد زیادی سوال وجود داره که اصلا نمیشه براشون جوابی به صورت دقیق به دست آورد و ما ناگزیر هستیم به سمت استفاده از روش های عددی بریم
2- در اغلب موارد وقتی یک مسئله رو میشه هم به صورت سیمبولیک و هم به صورت عددی حل کرد. روش عددی خیلی خیلی سریعتر هست.
---------------
اما با همه این موارد، روش های سیمبولیک به دلیل تولید جواب های دقیق بسیار دوست داشتنی هستن و مورد توجه قرار گرفتن. اما نمی دونم چرا در دانشکده های ریاضی ( به خصوص منظورم مقطع تحصیلات تکمیلی هست) چرا به طور جدی به محاسبات سیمبولیک پرداخته نمیشه (در واقع اصلا پرداخته نمیشه)، اینکه آیا در خارج از کشور هم وضعیت به این شکل هست یا نه. من اطلاع دقیقی ندارم. ولی به هر حال یکی از زمینه های تحقیقاتی جذاب و رو به رشد در اینده ریاضی همین مبحث محاسبات سیمبولیک خواهد بود. مثل انالیز عددی سنتی اینجا هم ریاضیدان ها و علوم کامپیوتری ها به دنبال موارد زیر خواهند بود :
1- طراحی الگوریتم های جدید و یا اثبات اینکه الگوریتم های سیمبولیک به جواب درست میرسه (یا تحت چه شرایطی به جواب درست میرسه).
همه کسانی که با محاسبات سیمبولیک کمی جدی تر کار کردن متوجه شدن و دیدن که گاهی روش های سیمبولیک جواب غلط برای مسئله میدن!!!
2- طراحی الگوریتم هایی با سرعت اجرا شدن بالاتر، در واقع کند بودن محاسبات سیمبولیک (به نظر من) مهم ترین نقیصه شون هست.
------------------
به هر حال دیر یا زود ، محاسبات سیمبولیک بخش زیادی از آموزش ریاضیات در سطح دبیرستان و دانشگاه تغییر میده. همون طور که اومدن ماشین حساب ها باعث شد کسی از جدول های مثلا لگاریتمی که در قرن نوزدهم در اروپا متداول بود استفاده نکنه یا ضرب و تقسیم به یه کار بسیار ساده تبدیل بشه که هرکسی بتونه به راحتی انجام بده (البته هنوز این شرایط باقی هست که افراد باید اول بدونن کجا به ضرب احتیاج دارن تا بعد بتونن از ماشین حساب استفاده کنن). این محاسبات سیمولیک هم باعث میشن به جای اینکه کلی وقت صرف اموزش خسته کننده تکنیک های مشتق گیری و انتگرال گیری بشه صرف چگونگی به کار گیری این روش ها بشه
----------------------------
مثل هر علم دیگه ای ریاضیات هم به مرور زمان دچار تحول میشه و درآینده برخی از زمینه هایی که امروز مطرح هستن اهمیتشون رو از دست میدن و بعضی از بخش ها با اهمیت تر میشن. یکی از زمینه هایی که گذشت زمان (البته از نظر من) باعث میشه در ریاضیات اهمیت فوق العاده ای پیدا کنه مبحث محاسبات سیمبولیک هست، به خصوص با پیوند پیدا کردن هوش مصنوعی با محاسبات سیمبولیک روز به روز این مبحث پویاتر خواهد شد. (البته من اطلاع ندارم شاید همین الانم هم اغلب الگوریتم های مربوط به محاسبات سیموبلیک بر پایه هوش مصنوعی باشه،)
