پاسخ به یک پارادوکس ریاضی

در اینجا مطلبی آوورده شده و طی اون نشون داده شده که حاصلجمع تمام اعداد طبیعی برابر منفی یک دوازدهم هست. 

اما اشکال این استدلال ارائه شده کجاست؟ همون جایی که نوشته شده:

S1= 1-1+1-1+1-1+1-1......

ما از نظر ریاضی مجاز نیستیم که کمیتی رو که وجود نداره رو براش اسم گزاری کنیم! شاید پیش خودتون بگید ما نمی دونیم که مقدار سمت راست وجود داره یا نه؛ پس براش یه اسم انتخاب می کنیم و بعد با استفاده از اون نشون می دیم وجود داره. ولی این کار غلطه و مثال های  زیادی میشه ساخت که منجر به نتیجه های اشتباه مانند بالا بشه. مثلا دنباله زیر رو در نظر بگیرید

x_(n+1)=1+2x_n

و فرض کنید x_0=1؛ واضح است که دنباله x_n واگراست. اما اگر شما بیایید برای حد این دنباله که وجود نداره اسم L رو انتخاب کنید؛ و از طرفین رابطه بالا حد بگیرید, منجر به این میشه که

L=1+2L=======>L=-1

به این موضوع در منطق می گن , انتفاء مقدم و معنیش اینه که میشه از یک فرض غلط هر نتیجه ای رو گرفت.

برای اینکه موضوع بیشتر جا بیفته یه مثال ساده تر می زنم. دست راستتون رو مشت کنید؛ توی مشتتون هیچی نیست ولی فرض کنید که توی مشتتون یه سکه طلا هست. حالا دوستتون رو صدا کنید و ازش بخوایید دست راستش رو مشت کنه. توی دست راست دوستتون همون چیزی هست که توی دست راست شما بود و بنابراین یه سکه طلا تو دستش هست و شما خیلی راحت یه سکه به دوستت هدیه دادی!!!