برداشت های من از جهان پیرامون

آخرین نظرات

قرعه کشی های خانگی

شنبه, ۱۷ تیر ۱۳۹۶، ۰۹:۴۹ ب.ظ

یکی از خوانندگان وبلاگ این کامنت رو برای من گذاشته:

"چندسال پیش یکی از دوستان قدیمی مون ب خواهرم پیشنهاد شرکت در قرعه کشی خونگی شو داده بود

گفته بود فقط شرط داره و همه اعضاء پذیرفتن! و اینه که همه در اولین قسط قرعه کشی باید دوبرابر مبلغ رو بپردازن
و هیچ قرعه کشی نمیشه در اولین قسط! 
گفته بود دلیلش اینه ک قرار گذاشته با اعضا ک اولین قرعه بدون قرعه کشی برای خودش باشه و خودشم در قرعه کشی بود
و چون نمیدونه ک اعضا خوش حسابن یا نه اون قسط دوم ک دارن میدن درواقع دیرکرد احتمالی جریمه اقساطشونه چون اعضا با دیرپرداخت کردن اقساط علاوه برابنکه اگر اسمشون در میومد ، وی شماره شونو دوباره مینداختن و قرعه کشی تکرار میشد ، جریمه نقدی کمی هم ب ازای هر روز دیرکرد پرداختشون منظورمیشد!
خب بنظرمن طرح هوشمندانه و کاسبانه ای هست!
ایشون اولین اقساط مردمو خودش بدون قرعه برمیداشت! این یعنی سواستفاده از موقعیت و اینکه هدفش از برگزاری قرعه کشی فقط و فقط سودی بود که عایدش میشد ولی ب مردم میگفت که کاربسیار درستیه!
از این بگذریم
با گذشت چن سال افراد دیگه ای واقعا بدون سواستفاده و با هدف یک نوع پس انداز قرعه کشی خانگی برگزار میکنن
ولی من کمی بدبینم!
چون دو نوع افراد شرکت کردن
افرادی ک فک میکنن با شرکت در قرعه کشی خودشونو از سود وام خلاص کردن ک بنظرم احمقانه ست
اخه وامی ک بانک الان یا چن ماه دیگه فوووقش 1سال دیگه میده ارزشش خیلی فرق داره با اینکه مثلا 2سال دیگه اسمشون در قرعه کشی دربیاد! 
دوم افرادی ک با هدف پس انداز شرکت میکنن 
در هر صورت بنظرم افراد در حال ضرر کردن هستن مگر اینکه....؟
مگر اینکه در مرتبه ای از برگزاری قرعه کشی اسمشون دربیاد ک ارزش پولشون کمتر از قبلش نباشه
واقعا فکرمو مشغول کرده
میدونم ب شرایط زیادی از جمله وضعیت اقتصادی، سیاسی کشور بستگی میتونه داشته باشه اما این مهمه ک بتونم بطور کلی بگم ک مثلا قرعه کشی که 50 قسط داره یعنی درصورت برگزاری هر مرتبه در هرماه 50 ماه طول میکشه من تا چندمین قسط اسمم بهتره در اومده باشه؟ چون عملا بعد از اون دیگه بنظرم ارزشی نخواهد داشت"
------------------------------------------------

برای پاسخ به این کامنت برای اینکه خیلی کار رو پیچیده نکنم من یک مصداق خاص رو در نظر می گیرم. فرض کنید شما در یک قرعه کشی خانگی به صورت گفته شده در کامنت شرکت می کنید به این صورت فرض کنیم 50 نفر در قرعه کشی شرکت می کنن که هرکدوم از اعضا در هر ماه یک میلیون تومان باید پرداخت کنن وکسی که اسمش در قرعه کشی در بیاد برنده 50 میلیون تومان کل اون ماه میشه. البته در طی 50 ماه هرکس یک و فقط یک بار میتونه انتخاب بشه. مسلما کسانیکه اسم هاشون در قرعه کشی های اولیه در بیاد سود می کنن و کسانیکه در قرعه های آخری اسمشون در بیاد ضرر می کنن. سوالی که مطرح هست اینه که تا نفر چندم سود می کنن؟
حالت الف) فرض کنید مسئول برگزاری هم مثل سایر شرکت کننده ها تو قرعه کشی شرکت کنه و امتیاز خاصی نداشته باشه:
در حال حاضر بانک ها چیزی در حدود 20 درصد سود میدن اگر ما این رو مبنا قرار بدیم سود ماهانه میشه:
r = \frac{{0.2}}{{12}}
اگر شخصی بخواد سود کنه در این قرعه کشی باید ارزش فعلی 50 میلیونی که میبره (مثلا در قرعه کشی s ام) باید از ارزش فعلی پول هایی که پرداخت می کنه بیشتر باشه . با توجه به فرمول ارزش  خالص فعلی  داریم:
\frac{{50}}{{{{(1 + r)}^s}}} \ge \sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}}  \to


{(1 + r)^s} \le \frac{{50}}{{\sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}} }} = {\rm{1}}{\rm{.48}} \to

{\rm{s}} \le \frac{{Ln(1.48)}}{{Ln(1 + r)}} = {\rm{23}}{\rm{.78}}

,  و این یعنی با این شرایط 23 نفر اول که اسمشون در قرعه کشی در میاد عملا سود می کنن و بقیه ضرر!!! یعنی در حدود 46 درصد افراد سود  می کنن و بقیه ضرر!!!
 در این صورت امید ریاضی ورود به این قرعه کشی صفر هست یعنی:

\sum\limits_{s = 1}^{50} {\left( {\frac{{50}}{{{{(1 + r)}^s}}} - \sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}} } \right)} \left( {\frac{1}{{50}}} \right) =

\sum\limits_{s = 1}^{50} {\left( {\frac{{50}}{{{{(1 + r)}^s}}}} \right)} \left( {\frac{1}{{50}}} \right) - \sum\limits_{s = 1}^{50} {\left( {\sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}} } \right)} \left( {\frac{1}{{50}}} \right) =

\sum\limits_{s = 1}^{50} {\left( {\frac{1}{{{{(1 + r)}^s}}}} \right)}  - \sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}}  = 0

 یعنی با اینکه احتمال ضرر هر فرد 54 درصد هست اما چون میزان سودی که افراد غیر ضرر کرده میبرن بیشتر هست. بنابراین در نهایت امید ریاضی ورود به چنین قرعه کشی صفر میشه و این یعنی از نظر ریاضی ورود به چنین قرعه کشی هایی در نهایت نه سود داره و نه زیان!!! 

-----------
حالت ب) اما حالتی رو در نظر بگیرید که در ابتدا گفته شده و اونم اینکه مسئول برگزاری بخواد پول قرعه کشی اول رو برای خودش برداره و برای پوشش ریسک مربوط به عدم پرداخت ها در اینده در ماه اول افراد مجبور باشن 2 برابر پرداخت کنن. در این صورت اول ببینیم از 49 نفر باقیمانده ( به جز خود مسول برگزاری) چند نفر میتونن سود کنن:
با توجه به فرمول ارزش فعلی دارایی داریم: اگر افراد بخوان تا ماه s -ام سود کنن :
\frac{{50}}{{{{(1 + r)}^s}}} \ge \sum\limits_{i = 1}^{49} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}}  + \frac{1}{{(1 + r)}} \to

{(1 + r)^s} \le \frac{{50}}{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^{50} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}}} } \right) + \frac{1}{{(1 + r)}}}} = {\rm{1}}{\rm{.45}} \to

{\rm{s}} \le \frac{{Ln(1.45)}}{{Ln(1 + r)}} = {\rm{22}}{\rm{.81}}

با توجه به اینکه در ماه اول قرعه کشی انجام نمیشه در این صورت 21 نفر از 49 نفر یعنی تقریبا 43 درصد افراد سود میکنن و 57 درصد ضرر . (در بین اون 49 نفر و گرنه مسول برگزاری که قطعا سود می کنه!!!). و امید ریاضی برای 49 نفر حاضر در قرعه کشی میشه:
\sum\limits_{s = 2}^{50} {\left( {\frac{{50}}{{{{(1 + r)}^s}}} - \sum\limits_{i = 1}^{49} {\frac{1}{{{{(1 + r)}^i}}} - \frac{1}{{(1 + r)}}} } \right)} \left( {\frac{1}{{50}}} \right) =  - 0.861
یعنی در این حالت به طور متوسط هر کدوم از اون 49 نفر به طور متوسط 861 هزار تومن ضرر میکنن!!! یا به عبارت دیگه (با توجه به اینکه هرگز پول از بین نمیره و فقط از افرادی به افراد دیگر منقل میشه،  میشه نتیجه گرفت ) مسئول برگزاری قرعه کشی در هر ماه 861 هزار تومان سود می کنه!!! البته این سود بدون ریسک هم نیست و مسئول برگزاری زمانیکه مثلا یکی از اعضا تو ماه دوم برنده بشه و پولا رو ورداره بره و دیگه نخواد تو قرعه کشی شرکت کنه باید پاسخگوی بقیه باشه.

ولی روی هم رفته اگر قرار باشه مسئول برگزاری بدون قرعه کشی توی ماه اول برنده باشه از نظر ریاضی شرکت در چنین قرعه کشیی به صلاح نیست وضرر داره!!! مگر در دو حالت:
1- خود فرد شرکت کننده مسول برگزاری باشه و از افراد شرکت کننده به اندازه کافی تضمین گرفته باشه که حتما تو قرعه کشی شرکت کنن.
2- فردی که کلاهبردار باشه و با خودش تصمیم گرفته باشه هر موقع برنده شد پولا رو ورداره بره و دیگه پیداش نشه.
به جز این دو حالت شرکت تو این قرعه کشی ها ضرر هست.


  • عباسی

نظرات  (۱)

سلاااام
بسیآر عالی
مرسی از توجه و دقت نظرتون.

در مورد ریسکی ک در مورد سود اون فرد  برگزارکننده (حالت ب)  گفتین، اون فرد آدم تیزبینی بود و دقیقا میدونست به چه افرادی میتونه پیشنهاد شرکت بده تا اون فرد هم خودش شرکت کنه و هم اگه خانواده شم مورد اعتماد بودن شرکتشون بده. بعد از گرفتن دو قسط اول نوبت اولین قرعه کشی میرسید ک فردی ک اسمش در اومده بود علاوه براینکه حداقل60 درصد یا بیشتر مورد اعتماد بود ، باید ب میزان خاصی سفته ب مسول برگزاری تحویل میداد.فک کنم دوبرابر مبلغ قرعه کشی بود

پاسخ:
سلام. به هر حال اون مسئول برگزاری هم فکر خلاقانه ای داشته و از این فکرش تونسته پول در بیاره!!! نباید خیلی هم بهش منفی نگاه کنیم. 

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی