اشتباه در محاسبه احتمال شرطی!!!

احتمالا تو خبرها شنیدید که آقای سپنتا نیک نام در شهر یزد به عنوان منتخب شورای شهر انتخاب شده؛ اما به دلیل زرتشتی با حضورش در شورا مخالفت شده. در این مورد دکتر علی مطهری نامه‌ای به آیت الله یزدی نوشته و در قسمتی از این نامه آوورده:

" گفته‌اید {یعنی آیت الله یزدی گفته است} اگر کاندیداتوری این افراد {یعنی اقلیت‌های دینی} آزاد باشد ممکن است در شهری که اکثریت مسلمان دارد اینها در شورای شهر اکثریت پیدا کنند؛ مطلبی که احتمال تحقق آن صفر است."

-----------

این جمله که دکتر مطهری گفتن احتمال وقوع چنین حالتی صفر هست. حرف درستی نیست؛ و اتفاقا تحت یک شرایطی می تونه احتمال وقوع خیلی بالایی داشته باشه.

مثلا در شهری مثل یزد که 530 هزار نفر جمعیت داره؛ چیزی در حدود 400 هزار نفر واجد شرایط رای دادن هستن و شورای شهر یزد 11 نفر نماینده داره و در انتخابات سال 96 بالاترین رای فرد منتخب شورا 34 هزار رای بوده. فرض کنید تو این شهر 10 درصد واجدین شرایط اقلیت باشن (مثلا یهودی؛ مسیحی و زرتشتی و ...) یعنی 40 هزار . حالا اگر گروه اقلیت با هم تبانی کنن و مثلا 11 نفر نامزد معرفی کنن و همه اقلیت ها هم به این 11 نفر رای بدن در این صورت خیلی راحت تمام اعضای شورای شهر اقلیت خواهند شد!!!! 

حتی اگر فقط نیمی از افراد اقلیت هم به نمایندگان اقلیت رای بدن ( به شرطی که اقلیت 11 کاندیدا داشته باشن) بازهم به احتمال خیلی خیلی بالا اکثریت شورا در اختیار اقلیت قرار می گیره.

در واقع در اینجا در مورد اقلیت با یه احتمال شرطی رو برو هستیم. یعنی احتمال رای آوردن یک فرد اقلیت وقتی که بخش زیادی از اقلیت بهش رای میدن نسبت به کاندیداهای معمولی خیلی بیشتر میشه!!! (به خصوص وقتی که تعداد کاندیداهای غیر اقلیت خیلی زیاد؛ و تعداد کاندیداهای اقلیت کمتر مساوی کرسی های شورا باشه!!!).

مثلا اگر شهری مثل یزد رو در نظر بگیریم که برای انتخابات شوراها توش 300 نفر نامزد شده باشن و از این 300 نفر 10 نفر نامزد اقلیت باشن و فقط نصف اقلیت ها هم به نامزدهای اقلیت رای بدن؛ در این صورت هر نامرد اقلیت به طور متوسط حدود 32000 هزار رای می تونه کسب کنه در حالیکه یک نامزد غیر اقلیت به صور متوسط می تونه حدود 11000 هزار رای کسب کنه!!! و چون در چنین انتخاباتی با نامزدهای خیلی زیاد توزیع آماری تعداد آرای کاندیداها از یک توزیع نرمال با واریانس نه چندان زیاد تبعیت می کنه؛ به راحتی میشه نتیجه گرفت که بخش زیادی از کرسی های شورا در اختیار اقلیت قرار می گیره!!!

شاید بگید چرا این اتفاق در انتخابات شوراهای یزد نیفتاده؟ جوابش اینه که احتمالا کاندیداهای اقلیت همین یک نفر بوده که رای آورده و بقیه نامزدهاشون یا اصلا نبودن و یا تایید صلاحیت نشده بودن.

پ ن: در اقع در چنین انتخاباتی نامزد اقلیت از یک مزیت رقابتی تا عادلانه نسبت به سایر افراد بهره مند است؛ که می تونه روی نتیجه  نهایی تاثیر بسزایی بزاره