کی مدافع باید توپ رو با دست بگیره؟
امروز تو بازی کلمبیا ژاپن مدافع کلمبیا همون دقایق اولیه بازی توپی رو که داشت گل میشد رو با دست گرفت و هم خودش اخراج شد و هم یک پنالتی به نفع ژاپن اعلام شد.آیا مدافع کلمبیا کار عاقلانه‌ای انجام داد؟
توی جام جهانی 2010 هم تو بازی اروگوئه و غنا، لوئیس سوارز دقیقه آخر بازی توپی رو که داشت گل میشد با دست گرفت و بعد اخراج شد و غنا هم پنالتی رو نتونست گل کنه و با این کار هوشمندانه سوارز ( ما بارسایی ها کلا هوشمندانه عمل می کنیم!!!)، اروگوئه تونست به نیمه نهایی جام جهانی 2010 برسه.
به طور تجربی هر کسی می تونه متوجه بشه که اگر تو دقایق آخر بازی باشیم و توپی رو که داره وارد دروازه‌ی تیممون میشه رو با دست بگیریم و اخراج بشیم و پنالتی به نفع تیم حربف گرفته بشه(همون کاری که سوارز کرد)؛ به نفع تیممون هست اما گرفتن توپ با دست در دقایق ابتدایی بازی کاری اشتباه هست (همون کاری که بازیکن کلمبیا کرد).
اما حالا یک سوالی مطرح هست اونم اینه: تا دقیقه چند بازی گرفتن توپ با دست عاقلانه نیست؟ ( یا به زبان دیگه از چه دقیقه ای به بعد بهتره که وقتی توپ داره وارد دروازه میشه؛ اون رو با دست بگیرم و اخراج بشیم و پنالتی بدیم اما نزاریم اون توپ گل بشه؟)
به این سوال فکر کنید.
برای راحتی فرض کنید :
الف) 80 درصد پنالتی ها در جریان بازی گل میشن
ب) احتمال اینکه یک تیم در طی t دقیقه به علت اخراج یک بازیکن گلی دریافت کنه رو فرض کنید باشه
------------
با فرضیات بالا جواب مسئله میشه: از دقیقه 72 بازی به بعد بهتره توپ رو با دست بگیریم.
---------
به عنوان یک سوال فرعی : چطور میشه یک تابع ریاضی برای" احتمال اینکه یک تیم در طی t دقیقه به علت اخراج یک بازیکن گلی دریافت کنه" پیدا کرد ؟( من رو با این استدلال ساده نوشتم که فرض کردم اگر یک تیمی 10 نفره از دقیقه اول بازی کنه این 10 نفر بودن به اندازه یک گل تاثیر خواهد داشت. اما میشه به کمک اطلاعات بازی هایی که تا حالا انجام شده و تکنیک های فیت کردن تابع در آنالیز عددی این تابع رو با دقت بیشتری تعیین کرد)
