برداشت های من از جهان پیرامون

بایگانی
آخرین نظرات

برخی از اشخاص معروف تاریخ مثل اسکندر مقدونی یا خشایارشاه به نظر ما خیلی قدیمی هستن؛ در حالیکه فاصله  ما و اونها چیزی در حدود 2300 سال هست.حالا تصور  کنید که فردی مثل پادشاه خوفو فرمانراوی مصر از سلسله چهارم؛ چیزی در حدود 4600 سال پیش بر مصر حکومت می کرد و همون موقع ها هم دستور ساخت هرم بزرگ خوفو رو میده(بزرگ ترین هرم جیزه).

یعنی در زمان افرادی مثل اسکندر؛ نگاه اونها به فردی مثل خوفو مثل نگاه فعلی ما به اسکندر هست.فکر کنم هردوت مورخ معروف یونانی 2400 سال قبل؛ خودش شخصا رفته و اهرام مصر رو دیده. در زمان هردوت بیش از 2200 سال از زمان ساخت اهرام گذشته بوده؛ در حالیکه اون موقع جایی مثل تخت جمشید یه ساختمون نوساز بوده!!!

البته در گذشته های دور در بابل (تقریبا عراق کنونی)؛ هم تمدن های بزرگی وجود داشته؛ ولی آثاری که از مصر به جا مونده؛ بسیار بیشتر و عظیم تر هست. آثار باستانی برجای مانده در مصر اینقدر قدیمی هست که آثار باستانی سایر کشورها در برابر اون اصلا باستانی حساب نمیشه!!!

جالبه که بدونید که قدیمی ترین متن ریاضی نوشته شده که الان در دسترس هست؛ یک نوشته مصری به نام پاپیروس مسکو (این نوشته در موزه مسکو نگهداری میشه)هست که مربوط هست به 3900 سال پیش (تقریبا 1500 سال قبل از اینکه این یونانی های مدعی بخوان کشفی تو ریاضی انجام داده باشن!!!)؛ مسئله های جالبی هم داخل این پاپیروس هست که می تونید بعضی هاش رو اینجا بخونید. من حدس می زنم بیشتر از نصف مردم فعلی دنیا هم نتونن مسئله شماره 14 رو حل کنن. متاسفانه نویسنده این متن ریاضی مشخص نیست.

جالبه که در پاپیروس مسکو؛ مسئله شماره 10 اختصاص داره به پیدا کردن مساحت جانبی یک نیم کره(سبد)!!! معلومه که مصریان باستان احتمالا فرمول معرف 4*pi*r^2 برای مساحت جانبی کره رو بلد بودن (البته نه به صورت فرمولی که ما به کار می بریم)!!! (من موندم اونا چطور بدون بلد بودن انتگرال به این فرمول رسیدن). و جالبه که براساس روش اونها و مقایسش با فرمول اصلی که ما داریم عدد Pi ،برابر 3.16 تقریب زده میشه (یعنی مصریان از تقریبا 3.16 برای پی استفاده می کردن) که برای تقریبا 4000 سال پیش عالیه!!! فکر کنم (اونجور که از کتاب تاریخ تمدن ویل دورانت یادم مونده) بابلیان باستان برای عدد پی ار تقریب 3 استفاده می کردن که به مراتب از تقریب 3.16 مصریان بدتر هست؛ و با توجه به پیشرفت بابلیان در ستاره شناسی؛ ویل دوران این تقریب 3 برای عدد پی رو برای بابلیان ناکافی میدونه در حالیکه در مورد تقریب مصریان( و خوبی اون تقریب)، در کتابش به کنایه میگه یکی از افتخارات بشری این بوده که بعد از 4000 سال؛ تقریب 3.16 مصریان رو به 3.14 بهبود داده!!!.)

بعد از پاپیروس مسکو؛ دومین نوشته قدیمی ریاضی؛ پاپیروس رایند هست؛ که مربوط هست به 3700 سال قبل و در موزه بریتانیا نگهداری میشه. نویسنده این متن فردی  به نام آهمس هست. بنابراین میشه گفت قدیمی ترین ریاضیدانی که ما اسمش رو بلدیم باید همین آقا یا خانم آهمس باشه.توی این پاپیروس میشه مسائلی در مورد پیدا کردن شیب هرم و یا مسائلی در زمینه تصاعد هندسی رو دید.

-----

در مورد اهرام مصر هم، من فکر می کنم پادشاه خوفو کار درستی کرد که چند صد هزار نفر آدم رو به کار گرفت تا براش هرم بسازن؛ افرادی که این هرم رو ساختن؛ افتخار کار در بزرگ ترین پروژه مهندسی دنیای باستان نصیب شون شده و باید خوشحال هم باشن (مثل این میمونه که در زمان فعلی یه نفر بخواد در زمینه فرستادن انسان به مریخ مشغول به کار بشه). اگر اون افرد هرم نمی ساختن کلا وقتشون به کارهای بیهوده دیگه ای می گذشت. (مثل بقیه مردم 4500 سال پیش که هرم نساختن!!!)تازه از نظر اقتصادی هم کار پادشاه خوفو (همچنین خفرع و منکورع) به نفع مردم مصر شده و یه جورایی درآمدی که مردم روزگار فعلی مصر از هنر اجدادشون میبرن خیلی بیشتر از هزینه ساخت این اهرام هست.

این شاهکار مایکروسافت رو اینجا ببینید.



سال نو مبارک

*************************************************************************

بهار بهار صدا همون صدا بود
صدای شاخه ها و ریشه ها بود


بهار بهار چه اسم آشنایی
صدات میاد اما خودت کجایی

وا بکنیم پنجره ها رو یا نه
تازه کنیم خاطره ها رو یا نه


بهار اومد لباس نو تنم کرد
تازه تر از فصل شکفتنم کرد


بهار اومد با یه بغل جوونه 
عیدو اورد از تو کوچه تو خونه


خیاط ما یه غربیل باغچه ما یه گلدون
خونه ما همیشه منتظر یه مهمون


بهار بهار یه مهمون قدیمی
یه آشنای ساده و صمیمی


یه آشنا که مثل قصه ها بود
خواب و خیال همه بچه ها بود


یادش بخیر بچگیا چه خوب بود
حیف که هنوز صبح نشده غروب بود

آخ که چه زود قلک عیدیهامون 
وقتی شکست باهاش شکست دلامون

بهار اومد برفها رو نقطه چین کرد
خنده به دلمردگی زمین کرد


چقدر دلم فصل بهار و دوست داشت 
وا شدن پنجره ها رو دوست داشت


بهار اومد پنجره ها رو وا کرد
من و با حسی دیگه آشنا کرد


یه حرف که از حرفهای من کتاب شد
حیف که همش یوال بی جواب شد


دروغ نگم هنوز دلم جوون بود 
که صبح تا شب دنبال آب و نون بود


بهار بهار صدا همون صدا بود
صدای شاخه ها و ریشه ها بود


بهار بهار چه اسم آشنایی
صدات میاد اما خودت کجایی


وا بکنیم پنجره ها رو یا نه
تازه کنیم خاطره ها رو یا نه


یادش بخیر بچگیا چه خوب بود
حیف که هنوز صبح نشده غروب بود

 

چقدر دلم فصل بهار و دوست داشت 
وا شدن پنجره ها رو دوست داشت

"محمدعلی بهمنی"

این ترانه رو با صدای زنده یاد ناصر عبدالهی رو اینجا بشنوید.


در اینجا مطلبی آوورده شده و طی اون نشون داده شده که حاصلجمع تمام اعداد طبیعی برابر منفی یک دوازدهم هست. 

اما اشکال این استدلال ارائه شده کجاست؟ همون جایی که نوشته شده:

S1= 1-1+1-1+1-1+1-1......

ما از نظر ریاضی مجاز نیستیم که کمیتی رو که وجود نداره رو براش اسم گزاری کنیم! شاید پیش خودتون بگید ما نمی دونیم که مقدار سمت راست وجود داره یا نه؛ پس براش یه اسم انتخاب می کنیم و بعد با استفاده از اون نشون می دیم وجود داره. ولی این کار غلطه و مثال های  زیادی میشه ساخت که منجر به نتیجه های اشتباه مانند بالا بشه. مثلا دنباله زیر رو در نظر بگیرید

x_(n+1)=1+2x_n

و فرض کنید x_0=1؛ واضح است که دنباله x_n واگراست. اما اگر شما بیایید برای حد این دنباله که وجود نداره اسم L رو انتخاب کنید؛ و از طرفین رابطه بالا حد بگیرید, منجر به این میشه که

L=1+2L=======>L=-1

به این موضوع در منطق می گن , انتفاء مقدم و معنیش اینه که میشه از یک فرض غلط هر نتیجه ای رو گرفت.

برای اینکه موضوع بیشتر جا بیفته یه مثال ساده تر می زنم. دست راستتون رو مشت کنید؛ توی مشتتون هیچی نیست ولی فرض کنید که توی مشتتون یه سکه طلا هست. حالا دوستتون رو صدا کنید و ازش بخوایید دست راستش رو مشت کنه. توی دست راست دوستتون همون چیزی هست که توی دست راست شما بود و بنابراین یه سکه طلا تو دستش هست و شما خیلی راحت یه سکه به دوستت هدیه دادی!!!

روز به روز داره حجم استفاده ام از اینترنت افزایش پیدا می کنه. تقریبا در مورد هر موضوعی اولین و اخرین مرجعم اینترنت شده. و حتی تلاشی برای یادگیری خیلی چیزها نمی کنم چون می دونم جوابش تو اینترنت پیدا میشه. مثلا تقریبا مطمئنم سوادم برای کار با نرم افزارهایی مثل ورد و پاورپوینت الآن کمتر از 6 سال پیش هست. یعنی اگر یه نفر بیاد و سوالاتی در مورد ورد ازم بپرسه احتمالا پاسخ هام نسبت به 6 سال پیش بدتر خواهد بود چون حالا دیگه سعی نمی کنم چیزی رو یاد بگیرم و هر موقع که لازم میشه جوابش رو تو اینترنت پیدا می کنم.

اگه بخوام چیزی بخرم اول میرم سراغ اینترنت؛ وقتی مریض میشم اولین دکترم اینترنت هست! جواب آزمایشات پزشکی رو هم که حتما حتما باید با اینترنت چک کرد. فرمول های مورد نیاز درسی هم که همه تو اینترنت هست. مسابقات فوتبال رو هم تو تلوزیون نمی بینم بلکه لحظات حساس بازی رو تو اینترنت نگاه می کنم. میخوام برم جایی اول آدرسش رو تو اینترنت چک می کنم.

کم کم داریم بخشی از کارکردهای مغزمون رو به اینترنت میسپریم. یکی از کارکردهای مغز ما این هست که بعضی از مطالب رو توش ذخیره می کنیم مثل بعضی شماره تلفن ها یا فرمول های مثلثاتی؛ ولی به نظر میرسه که کم کم نیازمون به این کارکرد مغز داره مرتفع میشه.

حالا که اینها رو نوشتم بهتره این لطیفه رو هم اینجا بزارم (البته قبلا نوشتمش):

یه روز یه مهندس آی تی به یه ریاضیدان می گه جواب همه سوالات تو اینترنت پیدا میشه؛ ریاضیدان می گه بعید می دونم اینطوری باشه. مهندس آی تی میگه بیا باهم شرط ببندیم اونم به این شکل که من از تو سوال بپرسم و تو هم از من اگر من به کمک انترنت نتونستم به سوالت جواب بدم بهت 50 هزار تومن میدم و اگه تو نتونستی به سوال من جواب بدی تو به من 5 هزار تومن بده و ریاضیدان قبول می کنه. اول مهنس آی تی میپرسه پایتخت کشور کنیا کجاست؛ ریاضیدان میگه نمی دونم و 5 هزار تومن میده. بعد ریاضیدان از مهندس ای تی میپرسه اون چیه که وقتی از کوه بالا میره 4 تا پا داره وقتی از کوه پایین میاد 3 تا پا داره. مهندس آی تی یه یک ساعتی تو اینترنت سرچ می کنه ولی جواب سوال رو پیدا نمی کنه و 50 هزار تومن به ریاضیدان میده. بعد به ریاضیدان میگه من جوابش رو پیدا نکردم حالا خودت جوابش رو بگو ببینم چی میشه. ریاضیدان 5 هزار تومن دیگه بهش میده!!!

من قبلا در مورد اینکه نظر سنجی ها چقدر می تونن نتیجه معتبر داشته باشن نوشتم. حالا می خوام در مورد موضوع دیگه ای بنویسم.

شمارش آرا مجلس در بعضی از حوزه های انتخاباتی با جمعیت زیاد و درنتیجه  نمایندگان بیشتر مجلس مثل تهران خیلی طول می کشه. اما وزارت کشور می تونه خیلی منتظر نمونه و خیلی سریع جواب اولیه ای رو اعلام کنه که با دقت 98 درصد (یعنی تقریبا 100درصد!!!) مطمئن باشه.

روش کار هم اینه که فرض کنیم در صندوقی 2000 رای انداخته شده و یک نماینده در این صندوق مثلا 600 رای (30 درصد آرا رو داره).حالا اکر فقط 10 درصد آرا این صندوق به طور تصادفی انتخاب بشه و  آراء  شمرده بشه؛ به احتمال بیش از 98 درصد اون شخص در بین این 10 درصد آرا میتونه 29 تا 31 درصد آرا رو کسب کنه؛ و براین اساس میشه با یک دقت خیلی بالا آراء اون نماینده رو در کل یک صندوق محاسبه کرد و اگر این کار رو برای تک تک صندوق ها انجام بدیم, اون موقع میشه با یک دقت خیلی بالا وفقط با شمارش 10 درصد کل آرا نتیجه تقریبی انتخابات رو که 98 درصد دقت داره رو تعیین کرد.

سوال: فرض کنید صندوقی دارای n رای هست؛ که یک شخص خاص دارای m درصد رای در این صندوق هست. احتمال اینکه با شمارش 10 درصد آراء؛ آراء این شخص در این 10 درصد بین m-1 و m+1  درصد قرار بگیرد چقدر است؟

در شرایط فعلی برخی از مهارتهای سنتی ریاضی؛ مثل توانایی مشتق گیری و انتگرالگیری و تا حد زیادی حل معادلات دیفرانسیل دیگه اهمیت چندانی نداره؛ و به راحتی و با دقت بالا توسط کامپیوترها انجام میشه. بهتره در چنین شرایطی قسمتی از آموزش ریاضی به موضوع مدلسازی های ریاضی اختصاص پیدا کنه؛ این موضوعی هست که در سالیان گذشته خیلی مغفول باقی مونده.

دو تعریف زیر را در نظر بگیرید:

تعریف اول: یک عدد طبیعی را جالب گوئیم هرگاه اولا مضرب 1394  باشد و ثانیا اگر بر 15 بخش پذیر بود بر 2016 هم بخش پذیر باشد.

تعریف دوم: یک عدد طبیعی را جالب گوئیم هرگاه اولا مضرب 1394  باشد و ثانیا اگر بر 5 بخش پذیر بود بر 2016 هم بخش پذیر باشد.

سوال: کدامیک از این دو تعریف شامل اعداد جالب بیشتری است؟

======================

جواب: می توان نشان داد هر عددی که با تعریف دوم جالب باشد؛ با تعریف اول هم جالب است. اما مثلا عدد 5*1394  با تعریف اول جالب است اما با تعریف دوم جالب نیست. پس تعرف اول شامل اعداد جالب بیشتری است (البته این بیشتر بودن به مفهوم کاردینالی که در مبانی ریاضی هست, نیست!! )

در جنگ جهانى دوم وقتى که قواى متحدین (آلمان و ایتالیا و ژاپن ) فرانسه را که جزء قواى متفقین (انگلیس و فرانسه و آمریکا و شوروى ) بود، شکست دادند و در جولاى سال ۱۹۴۰ میلادى انگلستان در میدان نبرد جهانى با دشمن پیروزمند، تنها ماند، در پاریس کنفرانس سرى بین سه نفر از سران جنگ جهانى (یعنى بین چرچیل رهبر انگلستان، و هیتلر رهبر آلمان، و موسولینى رهبر ایتالیا در قصر ((فونتن بلو)) به وجود آمد، در این کنفرانس، هیتلر به چرچیل گفت: حال که سرنوشت جنگ، معلوم است و بزرگترین نیروى اروپا و متفق انگلیس یعنى فرانسه شکست خورده است، براى جلوگیرى از کشتار بیشتر بهتر است، انگلستان قرداد شکست و تسلیم را امضاء کند، تا جنگ متوقف شود و صلح به جهان باز گردد.

چرچیل در پاسخ گفت: بسیار متاءسفم که من نمى توانم چنین قراردادى را امضاء کنم، زیرا هنوز انگلستان شکست نخورده است و شما را پیروز نمى شناسم، هیتلر و موسولینى از این گفتار ناراحت شده و با او به تندى برخورد کردند.
چرچیل با خونسردى گفت: «عصبانى نشوید، انگلیس به شرط بندى خیلى اعتقاد دارد، آیا حاضرید براى حل قضیه با هم شرط ببندیم ، در این شرط هر که برنده شد باید بپذیرد». سران فاشیست و نازیست (هیتلر و موسولینى) با خوشروئى این پیشنهاد را قبول کردند، در آن لحظه هر سه نفر در جلو استخر بزرگ کاخ نشسته بودند، چرچیل گفت: آن ماهى بزرگ را در استخر مى بینید، هر کس آن ماهى را تصاحب کند، برنده جنگ است، هیتلر فورا (پارابلوم) خود را از کمر کشید و به این سو و آن سوى استخر پرید و شروع به تیراندازیهاى پیاپى به ماهى کرد ولى، سرانجام بى نتیجه و خسته و درمانده بر صندلى خود نشست، و به موسولینى گفت: حالا نوبت تو است.

موسولینى لخت شده به استخر پرید و ساعتى تلاش کرد او نیز بى نتیجه، خسته و وامانده بیرون آمد و بر صندلى خود نشست.
وقتى که نوبت به چرچیل رسید، صندلى راحت خود را کنار استخر گذاشت و لیوانى بدست گرفت، در حالى که با تبسم سیگار برگ خود را دود مى کرد شروع به خالى کردن آب استخر با لیوان نمود، رهبران آلمان و ایتالیا با تعجب گفتند: چه مى کنى؟ او در جواب گفت: «من عجله براى شکست دشمن ندارم با حوصله این روش مطمئن خود را ادامه مى دهم، سرانجام پس از تمام شدن آب استخر، بى آنکه صدمه اى به ماهى بخورد، صید از من خواهد بود».

------

منبع:(+)

پ ن1: به نظر نمیاد این ماجرا واقعی باشه، اما حقیقت جالبی درش نهفته اس.


یه مدت به خاطر یه مشکلاتی دیگه خیلی دل و دماغ نوشتن رو ندارم. امروز این دو پست محمد رضا شعبانعلی  یعنی یک دلنوشته کاملا شخصی و تکنولوژی به کجا می رود رو خوندم. خیلی عالی بودن.

ما در طلیعه یک عصر جدید قرار داریم. افرادی که تقریبا 6000 سال قبل در منطقه بین النهرین (عراق کنونی) قرار داشتن عصر جدیدی رو با اختراع خط شروع کردن. اختراع خط به انسان ها این اجازه رو داد که  تجربیاتشون رو به نسل های بعدی منتقل کنن و یک سرعت شگفت آور به پیشرفت انسان ها داد. با توجه به اسناد کشف شده؛ نسل فعلی انسان ها بیش از 50 هزار سال هست که روی این کره خاکی زندگی می کنن؛ اما دست اوردهایی که انسان ها در این 5 هزار سال اخیر داشتن خیلی خیلی خیلی بیشتر از دست آوردهایی هست که در طی 45 هزار سال قبل داشتن؛ و این دست آوردها جز به مدد اختراع خط که اجازه می داد انسان ها تجربیاتشون رو به نسل های بعدی منتقل کنن به وجود نیومده.

انسان هایی که 6000 سال پیش در تمدن سومر زندگی می کردن حسی شبیه به حس ما در شرایط فعلی داشتن. انقلاب عظیم دوم انسان ها در راهه. انقلاب هوش مصنوعی و عصر استفاده از کامپیوترها!!! و ما در طلیعه این انقلاب قرار داریم.

زیاد فاصله نداریم از روزی که کامپیوترهایی بسازیم که بتونن مثل ما فکر کنن (به نظر من حداکثر 100 سال فاصله داریم!!) و الآن در اون مسیر حرکت می کنیم. همین که این مهم محقق بشه سونامی عظیمی راه می افته!  این کامپیوتر ها فکر می کنن و کامپیوترهای بهتری می سازن و اونها هم فکر می کنن و نمونه های بهتری می سازن و به همین ترتیب در مدت زمانی کوتاه بهمن علمی بزرگی راه می افته طوری که دست اوردهای ما در 5 هزار سال گذشته در برابر اون صفر محسوب میشه, همونطور که دست آوردهای انسان های 50 هزار سال گذشته در برابر ما انسان های عصر خط ناچیز محسوب میشه.

خیلی ها نمی دونن ما تو چه عصر مهمی قرار داریم, همونطور که احتمالا مردم 6000 سال پیش هم نمی دونستن!!! 

اگر کل بودجه تحقیقاتی دنیا دست من بود؛ من همه اون بودجه رو در زمینه  هوش مصنوعی خرج می کردم چرا که همین که ما در زمینه هوش مصنوعی موفق بشیم به کمک اون  می تونیم در همه زمینه های دیگه به پیشرفت برسیم.

پ ن: این خبر هم در مورد پیروزی کامپیوتری به نام واتسون (مربوط به شرکت IBM ) بر دو نفر از قهرمانان مسابقه جئوپاردی. جالب هست.