توی دوران لیسانس اگر از من می پرسیدن ریاضی کاربردی رو دوست داری یا محض با قاطعیت می گفتم ریاضی محض. در حالیکه فوق کاربردی خوندم. اگر توی فوق لیسانس ازم می پرسیدن از چه گرایش ریاضی متنفری می گفتم آنالیز عددی در حالیکه دکتری آنالیز عددی گرفتم. تو شروع دکتری اگر ازم می پرسیدن از کدوم مبحث آنالیز عددی بیشتر بدت میاد می گفتم؛ موضوعات مربوط به ماتریس ها و جبر خطی عددی در حالیکه موضوع تز دکترام حل دستگاه های بزرگ مقیاس (ماتریس های با ابعاد بزرگ) شد.
عیب جامعه این است که همه می خواهند آدم مهمی باشند و هیچ کس نمی خواهد فرد مفیدی باشد. وینستون چرچیل
یک روز صبح؛ برف شروع به باریدن کرد و این بارندگی در طول روز یکسره ادمه یافت. در ساعت دوازده ظهر یک برف روب؛ با آهنگ ثابتی از لحاظ حجم برف پاک شده در ساعت؛ شروع به تمیز کردن جاده کرد. برف روب تا ساعت 2 بعد از ظهر 2 کیلومتر از جاده را تمیز کرد و یک کیلومتر دیگر را تا ساعت 4 بعد از ظهر تمیز کرد. در چه ساعتی برف شروع به باریدن کرده بود. (اولین تمرین از مسائل گوناگون فصل اول کتاب معادلات دیفرانسیل جرج سیمونز).
------------------------------------------------------------
پاسخ:رادیکال 5 منهای 1 ساعت قبل از ظهر
که میشه تقریبا 1 ربع به 11.
برای اینکه ببینید چرا این جواب درست هست. پاسخ مسئله مشابه, مسئله گفته شده در این پست رو میتونید اینجا را ببینید. و به همان روش این مسئله را حل کنید (در واقع مسئله حل شده شما باید پارامترها رو جایگزین کنید)
کورت گودل (به آلمانی: Kurt Gödel) (زادهٔ ۲۸ آوریل ۱۹۰۶ در شهر برنو در پادشاهی اتریش-مجارستان،[۱] درگذشتهٔ ۱۴ ژانویه ۱۹۷۸ در شهر پرینستون، ایالت نیوجرسی آمریکا) ریاضیدان، منطق‌دان و فیلسوف اتریشی بود.
او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود که در صنایع نساجی شهر کار می کردند. کورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یک بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده ی خود را بروز نداده بود.او کودکی بسیار پرسش گر بود، به طوری که دیگران او را آقای چرا می نامیدند. کورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.
گودل در سن دوازده سالگی و زمانی که امپراتوری اتریش-مجارستان از هم پاشید، خودبخود تابعیت چک اسلواکی یافت اما در ۲۳ سالگی خود تابعیت اتریش را پذیرفت. او را در خانه به خاطر کنجکاوی سیری ناپذیرش به نام «آقای چرا» می‌شناختند. گودل در ۱۸ سالگی وارد دانشگاه وین شد. تا آن زمان او بر ریاضیات دانشگاهی مسلط شده بود. گرچه در ابتدا قصد داشت فیزیک نظری بخواند، در کلاس‌های ریاضی و فلسفه هم حاضر میشد. او که در این زمان به واقعیت‌گرایی در ریاضیات تمایل داشت، «اصول مابعدالطبیعی علوم طبیعی» کانت را خوانده بود و در جلسات حلقهٔ وین با حضور شلیک،کارنپ و هانس هان شرکت می‌کرد. او در جلساتی که در حضور شلیک کتاب «مقدمه‌ای بر فلسفه ریاضی» راسل را می‌خواندند به منطق ریاضی علاقه‌مند شد. او منطق ریاضی را علمی مقدم برعلوم دیگر می‌دانست که شامل اصولی بود که بنای علوم دیگر بر آن استوار بود.
شهرت گودل به واسطه ی قضیه ای با عنوان ناتمامیت است که در ریاضیات اثبات کرد. او به کمک منطق ریاضی، ثابت کرد که عبارت های درستی در ریاضیات وجود دارند که درستی آن ها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست . این کشف، شکوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را که به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه ی انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از ۲ هزار سال در تاریخ علم، قد علم کرده بود، را به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفکران را بر آن داشت که در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدیدنظر کنند. این گونه بود که تاریخ علم، بار دیگر شاهد شکست کمیت ها در برابر کیفیت شد و یک مرد، به تنهایی حقیقتی را آشکار کرد که هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره ی آن می اندیشیدند.
گودل، سال تحصیلی ۱۹۳۴-۱۹۳۳ را در مرکز تازه تاسیس مطالعات پیشرفته ی دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریکا سپری کرد ،جالب است که آلبرت اینشتین نیز در همان سال، کار خود را در پرینستون آغاز کرد و با یکدیگر دوستانی صمیمی شدند. گودل که اغلب او را به عنوان بزرگ ترین منطق دان از زمان ارسطو تاکنون مى شناسند، مردى عجیب و در نهایت تراژیک بود. اینشتین خونگرم و خوش خنده اما گودل جدى و سنگین، منزوى و منفى باف بود.
--------
اینیشتاین در اواخر عمر اعتراف کرده بود که دیگر کار خودش برایش مهم نیست و او در دانشگاه پرینستون است تا افتخار قدم زدن با پرفسور گودل و تبادل افکاری با وی را داشته باشد.
در سال 1947 پروفسور اینیشتاین و پروفسور مورگن استرن برای مراسم سیتی زن شدن گودل و بعنوان شاهد بهمراه وی رفتند که در ضمن وی را از ابراز تئوری جدیدش بازدارند. بر طبق این تئوری قانون اساسی امریکا اجازه میدهد که امریکا به یک دیکتاتوری تبدیل شود. اینیشتاین میخواست که مطمئن شود که پرفسور گودل این بحث را با قاضی آزمایش کننده وی مطرح نکند و شانس سیتی زن شدن خود را از دست ندهد. بالاخره موقع آزمایش قاضی فورمن بعلت شرایط بعد از جنگ آنزمان این سوال را مطرح کرد که آیا بنظر گودل آیا در امریکا رژیمی مانند آلمان نازی میتواند بوجود بیاید؟ گودل با خوشحالی مشغول بیان تئوری خود شد که قاضی فورمن که خود اینیشتاین را نیز برای سیتی زنی آزمایش کرده بود بلافاصله بحث را عوض کرد که شانس گودل را برای سیتی زنی از بین نبرد.
گودل برنده اولین جایزه آلبرت اینیشتاین در سال 1951 و برنده مدال ملی علوم امریکا در سال 1974 شد.
در اواخر زندگیش، گودل دچار بی‌ثباتی روانی و به‌خصوص ترس شدید و بیمارگونه‌ای شد از اینکه به او سم خورانده شود. به همین دلیل تنها از غذاهایی که همسرش، آدله، برایش تهیه می‌کرد می‌خورد، آنهم به این شرط که خود او اول غذا را امتحان می‌کرد. در سال ۱۹۷۷ آدله بیمار و شش ماه در بیمارستان بستری شد و بنابراین دیگر قادر نبود غذایش را تهیه کند. در این مدت گودل از خوردن دست کشید تا آنکه از گرسنگی تلف شد؛[۳] در حالی که وزنش به ۳۰ کیلوگرم رسیده بود. گواهی فوت او در بیمارستان پرینستون علت مرگش را سؤ تغذیه ناشی از اختلال شخصیت ذکر می‌کند.
کورت گودل موحد بود. دیدگاه‌های مذهبی او با نظرات دوستش آلبرت اینیشتین تفاوت داشت. او به طور جد به زندگی پس از مرگ اعتقاد داشت و بیان کرده بود: من به این که زندگی پس از مرگ وجود دارد، مستقل از هر الهیاتی، اعتقاد دارم. اگر که دنیا بر پایه عقلانیت ساخته شده و معنادار است پس حتماً باید یک چنین چیزی [زندگی پس از مرگ] وجود داشته باشد.
منابع:
1- https://fa.wikipedia.org/wiki/%DA%A9%D9%88%D8%B1%D8%AA_%DA%AF%D9%88%D8%AF%D9%84
2- http://bigbangpage.com/?p=5263
3- http://www.farhadkashani.com/index.php/2012-05-20-10-44-46/2013-05-15-10-23-54/590-2014-12-20-18-55-49
-------------------------
خیلی ها کورت گودل رو بزرگ ترین منطق دان قرن بیستم می دونن. البته به نظر من اونا کاملا اشتباه می کنن. در واقع گودل بزرگ ترین منطق دان تمام قرن ها بوده و نه فقط قرن بیستم, اونهم با اختلاف زیاد نسبت به بقیه. حداقل در زمینه منطق ریاضی دست آوردهای سایر منطق دان ها در مقایسه با گودل، بیشتر شبیه یک بازی کودکانه هست.
نکته دیگه در مورد گودل این هست که قضیه ناتمامیت خودش رو فقط زمانی که 25 سال داشت اثبات و منتشر کرد.
گودل مهمترین پرسش های منطق ریاضی رو حل کرد. ولی یه پرسش بزرگ برای منطق دانان آینده گذاشت اونم اینکه: چطور بزرگ ترین منطق دان تاریخ؛ در اواخر عمرش اینقدر بی منطق میشه و غذا نمی خوره تا بمیره؟
در تازه ترین رتبه بندی برترین دانشگاههای جهان از حیث «نوآوری» دانشگاه استنفورد در حالی در صدر قرار گرفته که انستیتو فناوری و علوم پیشرفته کره جنوبی نیز در رتبه شاخص دهم دیده می شود.
به گزارش مهر، این رتبه بندی از سوی مؤسسه تامسون رویترز منتشر شده و از این حیث که پس از ۹ دانشگاه و انستیتوی آمریکایی که در رتبه های نخست تا نهم جدول قرار دارند نام یک انستیتو تحقیقاتی از کره جنوبی دیده می شود از اهمیت قابل توجهی برای آسیا برخوردار است.
در این فهرست دانشگاه استنفورد در صدر قرار دارد. این دانشگاه در قلب منطقه سیلیکن ولی آمریکا واقع شده یعنی همان جایی که به عنوان قلب تپنده فناوری آمریکا و البته یکی از اصلی ترین مراکز تحقیقاتی جهان در نظر گرفته می شود. این دانشگاه شهرت خود را به واسطه نوآوری های صورت گرفته در سخت افزارها و نرم افزارهای رایانه ای کسب کرده است.
اعضای هیأت علمی و دانش آموختگان این دانشگاه برخی از بزرگترین شرکتهای فناوری در دنیا را تأسیس کرده اند که از آن جمله می توان به یاهو و گوگل اشاره کرد.
در سال ۲۰۱۲ مطالعه ای توسط این دانشگاه انجام شد که نشان داد تمام شرکتهایی که توسط دانش آموختگان و اعضای هیأت علمی این دانشگاه راه اندازی شده سالانه ۲.۷ تریلیون دلار درآمد دارند.
دانشگاههای MIT، هاروارد و واشنگتن سه دانشگاه دیگری از آمریکا هستند که در رتبه های دوم تا چهارم این فهرست قرار گرفته اند.
همچنین دانشگاههای میشیگان، نورث وسترن، میشیگان، ویسکونسین و پنسیلوانیا در رتبه های پنجم تا نهم فهرست تامسون رویترز دیده می شود.
نگاهی آماری به این فهرست نشان می دهد نیمی از برترین دانشگاهها و مؤسسات آموزش عالی جهان از حیث نوآوری در کانادا، اروپا و آسیا واقع شده اند.
همچنین ژاپن با ۹ دانشگاه، نخستین کشور به جز آمریکاست که بیشترین سهم را در این خصوص داشته است.
همچنین حضور انستیتو تحقیقاتی از کره جنوبی در رتبه دهم این فهرست در نوع خود جالب توجه است.
منبع(+)
خواب های این مرد همگی اتفاق می افتد.
البته بهتر بود می نوشت تعدادی از خواب ها.
تعدادی از ضعف های آموزش ریاضی دانشگاهی در ایران از نگاه من (اغلب این ضعف ها در رشته های دیگه هم کم و بیش وجود داره):
1- ارتباط بین درس ها به طور درست آموزش داده نمیشه؛ مثلا در درس آنالیز ما مفهومی به نام چگال بودن رو داریم؛ کلی مثال و تمرین در مورد چگال بودن حل می کنیم بدون اینکه واقعا بدونیم این مفهوم چی هست؟ کسی به ما نمی گه که مثلا اگر مجموعه A در B چگال باشه؛ اونوقت میشه هر عضو B رو با دقت دلخواه با اعضای A تقریب زد و از این موضوع در آنالیر عددی استفاده میشه برای تقریب توابع برحسب توابع دیگه (مثل چندجمله ایها!) چون آموزش به هم ناپیوسته است ما خیلی نمی تونیم ارتباطی بین انالیز عددی و انالیز ریاضی برقرار کنیم. وقتی که آنالیز عددی می خونیم آنالیز ریاضی یادمون رفته و وقتی آنالیز ریاضی می خونیم آنالیز عددی یادمون رفته!
2- درس ها به سرعت فراموش میشن؛ ما اغلب درس ها رو فقط در طول ترم دوبار می خونیم یک بار 2 روز قبل از امتحان میان ترم و یک بار دیگه 2 روز قبل از امتحان پایان ترم و یک هفته بعد از امتحان درس، حتی گاهی اسم کتاب مربوط به اون درس رو هم فراموش می کنیم! از دوستانم کسانی که برای تحصیل به دانشگاه های خارجی (به خصوص اونهایی که به دانشگاه های امریکای رفتن) همشون بریک چیز تاکید می کنن و اونهم حجم زیادی از تکلیف و کوییز و تمرین و کد کامپیوتری که یک دانشجو باید در طول ترم تحویل بده. در واقع دانشجو اگر درسی رو در طول ترم بر میداره واقعا یک ترم به طور کامل با اون درس درگیر میشه و این موضوع باعث میشه مطالب سریع فراموش نشه. در حالیکه ما اینجا دو شب زحمت می کشیم و مطالب رو حفظ می کنیم. بارها برگه هایی رو دیدم که دانشجو سوالی رو شروع کرده به حل و وسط های حل چیزهایی رو که حفظ کرده قاطی کرده و یک مطلب کاملا نامرتبط نوشته.
3- مفاهیم به درستی درک نمیشن. مثلا من با اینکه درس جبر خطیم خوب بود و نمره خوبی رو هم از امتحانش گرفتم، مدت ها بعد از پاس کردن این درس تازه کم کم یه چیزهایی از هدف این درس دست گیرم شده. مثلا دانشجوها مباحثی مثل بردار ویژه و مقدار ویژه رو در درس جبر خطی میخونن. ولی اگر یکی از سوالات امتحان پایان ترم دانشجوها این باشه که چرا مقادیر ویزه مهم هستن؛ کمتر دانشجویی میتونه به این سوال جواب بده. یا کمتر دانشجویی هست که اهمیت قضیه حد مرکزی در آمار رو بدونه. کمتر دانشجویی هست بدونه واریانس چیه و اصلا چرا واریانس رو حساب می کنن!!!
4- سعی نمی کنیم مفاهیم رو تجربه کنیم! به نظر من فقط کسی میتونه بگه بسط تیلور رو فهمیدم که خودش بره و برای چند تا تابع؛ اون توابع و بسط های تیلور اون توابع رو رسم کنه (مثلا میپل با چند دستور ساده این کار رو می کنه) با نگاه کردن به این شکل ها خیلی بیشتر از چندین ساعت خوندن فرمول ها میشه مفهوم یاد گرفت! یا مثلا در آنالیز ثابت میشه که هر سری همگرای مشروط رو میشه به گونه ای تجدید آرایش کرد که به عددی دلخواه همگرا بشه، این موضوع رو میشه با کامپیوتر آزمایش کرد و دید که واقعا این اتفاق میفته!
5-(این قسمت بیشتر برای دانشجوهای خیلی قوی هست): دانشجوهای خیلی قوی؛ عموما وقتشون رو صرف حل تمرین ها خیلی سخت می کنن. این کار سود زیادی نداره اولا این کار وقت زیادی رو می گیره در حالیکه اولا عموما تمرین های سخت حل نمیشن و یک حس نا امیدی در دانشجو شکل میگیره (البته وقتی هم که حل میشن حس غرور شکل میگیره) و ثانیا حل کردنشون به درد نمی خوره چون بعد مدتی راه حل فراموشتون میشه. میشه تمرین های متوسط رو حل کرد و این وقت رو مثلا به خوندن زبان انگلیسی صرف کرد که یادگیریش بسیار با ارزش هست.
6- دانشجوها از کار با نرم افزارها فراری هستن. کار با نرم افزارها لزوما برنامه نویسی نیست که شاید کمی سخت باشه. دانشجوها حتی تلاش نمی کنن از دستورات آماده هم استفاده کنن. می تونم با قاطعیت بگم بیش از 60 درصد دانشجویان سال 4 ریاضی بلد نیستن نمودار یه تابع مثل سینوس و یا کسینوس رو توسط هر نرم افزاری که خودشون صلاح می دونن رسم کنن.
7- شماره 7 هم وجود داره ولی فعلا مصلحت ندیدم بنویسمش.
1- یه زمانی یه انتقادی که همش به کلاس های کنکور تو تلوزیون میشد این بود که این کلاس ها روش های تستی رو اموزش میدن در حالیکه این موضوع باعث میشه دانش اموزها مطالب رو عمیق یاد نگیرن. اما حالا یه اتفاق جالب افتاده؛ هر شبکه تلوزیونی که میزنی یه عده دارن روش های تستی خودشون رو تبلیغ می کنن و همش هم میگن ببینید راه حل غیر تستی چقدر بده و راه حل های تستی ما چقدر خوبه!!!
2- خبرگزاری ها چند روز پیش گفتن که یک ریاضیدان نیجریه ای یکی از 7 مسئله معروف هزاره رو حل کرده. در واقع ادعا کرده که مسئله صفرهای تابع زتای ریمان رو حل کرده. این مسئله احتمالا سخت ترین مسئله ای هست که تا به حال دنیای ریاضی باهاش روبرو شده چرا که در طی 150 سال گذشته پیشرفت خاصی در زمینه حلش حاصل نشده. من که بعید می دونم این شخص اثباتش درست باشه. به نظر هم نمیرسه فرد شناخته شده ای باشه. به هر حال اگه اثباتش درست باشه تا چند وقت دیگه نهادهایی مثل انجمن ریاضی امریکا و یا انیستیتو ریاضیات کلی در انگلستان خبر اثبات قضیه رو اعلام می کنن و اونوقت میشه از درستی ادعا مطمئن شد!
