بایگانی اسفند ۱۳۹۸ :: برداشت های من از جهان پیرامون

۸ مطلب در اسفند ۱۳۹۸ ثبت شده است

تست کرونا و قاعده بیز در آمار و احتمال

تا اونجا که من خوندم گویا تست کرونا دارای مقداری خطا هست، یعنی ممکنه شخص کرونا نداشته باشه و تست کروناش مثبت بشه و بالعکس، شخص کرونا داشته باشه اما تست کروناش منفی بشه. خوب، حالا فرض کنیم تست کرونا دارای یک درصد خطا باشه، در این صورت اگر شخصی کرونا داشته باشه و تست بده به احتمال ۹۹٪ تستش مثبت میشه و به احتمال ۱٪ تستش منفی میشه. فرض کنید در حال حاضر تو ایران 80 هزار نفر کرونا داشته باشن که خودشون هم خبر نداشته باشن، این یعنی فرض کنیم یک هزارم افراد کشور کرونا داشته باشن.

خوب! حالا سوال اینه: فردی میره تست کرونا میده و تستش مثبت میشه، چقدر احتمال داره واقعا کرونا داشته باشه؟

به کمک قاعده بیز در آمار و احتمال به این سوال میشه جواب داد.

$A$ : پیشامد اینکه یک شخص کرونا داشته باشه

$B$ : پیشامد اینکه تست کرونا برای شخصی مثبت از آب در بیاد.

$P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B|A)P(A) + P(B|{A^c})P({A^c})}} = \frac{{0.99 \times 0.001}}{{0.99 \times 0.001 + 0.01 \times 0.999}} = 0.09$

یعنی با مثبت شدن تست کرونای یک شخص که اون رو به تصادف از افراد جامعه انتخاب کرده باشیم، احتمال اینکه اون شخص واقعا کرونا داشته باشه در حال حاضر!!! (یعنی با فرض اینکه یک هزارم افراد جامعه کرونا دارن) فقط ۹٪ هست.

البته یک نکته رو هم باید در نظر گرفت، در حال حاضر از هر کسی در جامعه ما تست کرونا گرفته نمیشه و فقط از افرادی که علایمی از خودشون نشون داده باشن تست کرونا گرفته میشه.

خوب حالا بیایید به این سوال اینطوری جواب بدیم که فرض کنید تو کشور حدود ۸۰۰ هزار نفر علایمی دارن که مشکوک به کرونا هستن مثل سرفه و تب و ... (یعنی یک درصد جامعه) و از این تعداد ۸۰ هزار نفر کرونا دارن، اگر ما از یکی از این افراد بیاییم و تست کرونا بگیریم و تستش مثبت بشه چقدر احتمال داره واقعا کرونا داشته باشه؟

$P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B|A)P(A) + P(B|{A^c})P({A^c})}} = \frac{{0.99 \times 0.1}}{{0.99 \times 0.1 + 0.01 \times 0.9}} = 0.92$

یعنی جواب میشه ۹۲٪.

نتیجه گیری:

۱- اگر شما هیچ علامت کرونایی نداشته باشید و از شما تست گرفته بشه و تست کرونای شما مثبت باشه، احتمال اینکه واقعا شما کرونا داشته باشد فقط ۹٪ هست.

۲- ویروس کرونا دوره کمون (نهفتگی) داره که طی این مدت شخص بیمار با اینکه ناقل بیماری هست، اما از بیماری خودش مطلع نیست، آیا این درسته که با افزایش امکانات تست گیری از همه تست بگیریم تا افراد دارای کرونا رو تشخیص بدیم؟ جواب: خیر، زیرا با این کار به دلیل حطای تست در نهایت ۸۰۰ هزار نفر بیمار تشخیص داده خواهند شد در حالیکه تعداد بیماران واقعی ۸۰ هزار نفر هست.

۳- از افراد مهم مثل تمایندگان مجلس و روسای بیمارستا نها و ... حتی اگر علامتی هم نداشته باشن تست کرونا گرفته میشه، اگر تست گرونای اینجور افراد مثبت بشه، چقدر واقعا احتمال داره این افراد کرونا داشته باشن؟ جواب ۹٪. یعنی خیلی مثبت شدن تست کرونای آدم های مهم و سرشناس!!! رو جدی نگیرید!!!

۴- از این حدود ۱۴ هزار نفری که گفته شده تست کروناشون تو ایران مثبته، حدود ۸ درصدشون اصلا کرونا نداشتن و خطای تشخیص براشون رخ داده و بیماری دیگه ای داشتن یعنی تقریبا ۱۱۰۰ نفر رفتن و دربخش بیماران کرونایی بستری شدن در حالیکه کرونا نداشتن!!! این بندگان خدا احتمالا از بقیه افراد توی اون بخش کرونا میگیرن!!!

۵- بهترین کار اینه که از هر فرد ۲ بار تست کرونا گرفته بشه تا این خطای گفته شده بسیار بسیار کم بشه. اما اینکار هزینه تست گیری رو برای کشور دو برابر میکنه. باید دید که از نظر اقتصادی این کار میصرفه یا نه.

۰ نظر
۲ ۰

عباسی

دامنه نوسان دو درصدی بورس یعنی جیب بری تو روز روشن!!!

دامنه نوسان سهام به ۲ درصد در روز کاهش پیدا کرد. ( بهانه‌ی اینکارم حمایت از سهامداران بوده!!!) گویا وزارت اقتصاد ( سازمان امور مالیاتی) تصمیم جدی داشته که از سهام مالیات بگیره اما گرفتن مالیات از خرید فروش سهام مطمئنا صدای سهام دارها رو که این روزها خیلیم زیاد شدن در می آوورد. بنابراین سازمان بورس و وزارت اقتصاد تصمیم گرفتن که با کلاستر جیب بری کنن. اما چطوری؟

اگر شما سهام دار باشید میدونید که از هر خرید و فروش سهامی ۱.۵٪ کارمزد و مالیات گرفته میشه. خوب حالا این چه ربطی به دامنه نوسان داره؟

فرض کنید یک سهمی قبلا ۵٪ مثبت میخورد. در این حالت این سهم یک بار معامله میشد و ۱.۵٪ گیر سازمان بورس میومد از این معامله.

حالا اگر همون سهام بخواد ۵٪ مثبت بخوره، اول اون سهم رو یه عده با دو درصد مثبت میخرن و بعد همون سهم رو یک عده دیگه با دو درصد مثبت دیگه میخرن و در نهایت سهم رو با یک درصد مثبت به خریدار نهایی میفروشن!!! اینجوری اون سهم ۳ بار معامله میشه و ۴.۵٪ گیر سازمان بورس میاد!!! یعنی ۱.۵٪ درصدش میشه ۴.۵٪ و این معادل میشه با بستن ۳ درصد مالیات روی سهام!!! همون چیزی که مد نظر سازمان امور مالیاتی بود!!! (در مورد ۳ درصد مالیات خرید و فروش اینجا رو ببینید).

این مثال بهتر شرایط رو توضیح میده:

فرض کنید صاحب یک رستوران به مشتریش بگه بابت هر قاشق غذایی که میخوری باید ۲۰۰ تومن به من بدی!!! حالا فرض کنید صاحب این رستوران میخواد غذاش رو گرون کنه!!! اگر به مشتری بگه غذا رو گرون کرده صدای مشتری در میاد و اعتراض میکنه!!! به جاش صاحب رستوران میاد قاشق های فلزی رو با قاشق های یکبار مصرف کوچکتر جابه جا میکنه به این بهانه که قاشق های کوچکتر یکبار مصرف بهداشتی ترن!!! اما هدف اصلی اینه مشتری تعداد قاشق های بیشتری غذا بخوره و پول بیشتری بده!!!

پ ن: این قانون توسط دامنه نوسان دو درصد توسط وزیر اقتصاد لغو شد.

۳ نظر
۲ ۰

عباسی

ویروس کرونا و چند نکته

چند نکته که در مورد ویروس کرونا به ذهنم میرسه:

۱- ویروس کرونا دیگه هیچ وقت تو دنیا از بین نمیره و صرف نظر از اینکه چقدر پیشگیری کنیم همیشه وجود خواهد داشت، دلیلشم واضحه این بیماری رو اول ۲-۳ نفر محدود داشتن و الان نزدیم به ۱۰۰ هزار نفر بهش مبتلا شدن، خوب اگر دنیا تمام تلاشش رو هم بکنه و مثلا خیلی ایده آل تعداد بیماران رو به ۲-۳ نفر برسونه، باز این دو سه نفر کلی آدم رو آلوده میکنن و این چرخه تکرار میشه.

۲- دو راهکار قطعی بیشتر برای کرونا وجود نداره:

الف) واکسن بیماری ساخته بشه و کل دنیا رو واکسن بزنیم ( با توجه به اینکه گزارش هایی از ابتلای مجدد بهبودیافته گان کرونا وجود داره، احتمالا این کار نشدنی هست)

ب) درمان بیماری کشف بشه و مثل سرماخوردگی معمولی بشه که همه ما چندین بار در طی زندگی بهش دچار میشیم و بعد با دارو خوب میشیم.

۳) اگر داروی این بیماری دیر کشف بشه ( مثلا دو سال طول بکشه) احتمالا توی این دو سال بیش از ۷۰-۸۰ درصد مردم دنیا به این بیماری مبتلا میشن!!! برای مدت طولانی که نمیشه فعالیت ها رو محدود کرد. بالاخره فعالیت ها به حالت عادی باید برگردن و بیماری اون وقت شدت میگیره. من کلا فکر میکنم این مبارزه ای که تو دنیا بر علیه کرونا شکل گرفته آب در هاون کوبیدنه، حتی چینی ها هم با اون سطح از قزنطینه سازی شون به جایی نمیرسن، دیر یا زود خسته میشن و فعالیت ها عادی میشه و گسترش بیماری شدت میگیره. دولت ها با این مبارزه بیهوده شون فقط دارن سرمایه های ملت هاشون رو هدر میدن!!!

۲ نظر
۰ ۰

عباسی

پیش بینی کرونا براساس مدل جدید

من مدل ریاضی جدیدی برای پیش بینی کرونا ساختم که نتایج پیش بینی مدل رو برای امروز میزارم (به نظر از مدل قبلی بهتر باشه):

در مدل قبلی حدود ۹ پارامتر وجود داشت که باید براساس آمار موجود تخمینشون میزدیم، و چون آمار کاملی از بیماری نداشتیم، تخمین درست اون پارامترها تقریبا غیر ممکن بود. اما در مدل فعلی که برای کرونا نوشتم خیلی از پارامترها به صوزت اتوماتیک تعیین میشن و فقط یکی دو پارامتر باید تخمین زده بشن و به همین دلیل کار بسیار راحت تر هست.

(نوشته شده در روز دوشنبه ۹۸/۱۲/۱۲ ساعت ۱۱:۲۰ صبح)

پیش بینی برای دوشنبه ۹۸/۱۲/۱۲

پیش بینی تعداد فوتی : ۶۸ نفر ( مقدار اعلام شده ۶۶ نفر و خطای نسبی پیش بینی ۳٪)

پیش بینی تعداد بهبود یافتگان: ۲۳۹ نفر (مقدار اعلام شده ۲۹۱ و خطای نسبی پیش بینی 17%)

پیش بینی تعداد کل مبتلایان: ۱۴۸۹ ( مقدار اعلام شده ۱۵۰۱ و خطای نسبی پیش بینی کمتر از ۱ درصد)

پیش بینی تعداد مبتلایانی که هنوز فوت نکرده و یا بهبود پیدا نکرده اند: ۱۱۸۲ (مقدار اعلام شده ۱۱۴۴ وخطای نسبی پیش بینی ۳٪)

آمارهای داخلی کرونا رو در "ویروس کرونا" و آمارهای جهانی را در "اینجا" ببینید.

====================================

پیش بینی برای روز سه شنبه ۹۸/۱۲/۱۳ (نوشته شده در روز دوشنیه ساعت ۴ بعد از ظهر)

پیش بینی تعداد فوتی: ۷۹ نفر (مقدار اعلام شده ۷۷ نفر و خطای نسبی پیش بینی ۳٪)

پیش بینی تعداد بهبود یافته: ۴۶۸ نفر (مقدار اعلام شده 435و خطای نسبی پیش بینی ۸٪)

پیش بینی تعداد کل مبتلایان: ۲۳۸۲ نفر (مقدار اعلام شده ۲۳۳۶ و خطای نسبی پیش بینی ۲٪)

پیش بینی تعداد مبتلایانی که هنوز فوت نکرده و یا بهبود پیدا نکرده اند: ۱۸۳۵ نفر (مقدار اعلام شده ۱۸۲۴ و خطای تسبی پیش بینی ۱٪)

========================================================

پیش بینی تعداد مبتلایان برای روز چهارشنبه ۹۸/۱۲/۱۴

پیش بینی تعداد فوتی: 90 نفر ( مقدار اعلام شده 92 نفر و خطای نسبی پیش بینی ۲٪)

پیش بینی تعداد بهبود یافته گان: 643 نفر (مقدار اعلام شده ۵۵۲ و خطای نسبی پیش بینی ۱۶٪)

پیش بینی تعداد کل مبتلایان: 3540 نفر ( مقدار اعلام شده ۲۹۲۲ و خطای نسبی پیش بینی ۲۱٪)

پیش بینی تعداد مبتلایانی که هنوز فوت نکرده و یا بهبود پیدا نکرده اند: 2807 (مقدار اعلام شده 2278 و خطای نسبی پیش بینی ۲۳٪)

============================================================

پیش بینی تعداد مبتلایان در روز پنج شنبه ۹۸/۱۲/۱۵

پیش بینی تعداد فوتی: ۱۰۹ نفر ( مقدار اعلام شده ۱۰۷ نفر و خطای نسبی پیش بینی ۲ درصد)

پیش بینی تعداد بهبود یافته گان: ۶۶۲ نفر ( مقدار اعلام شده ۷۳۹ و خطای نسبی پیش بینی ۱۰٪)

پیش بینی کل مبتلایان: ۳۴۷۱ نفر ( مقدار اعلام شده ۳۵۱۳ و خطای نسبی پیش بینی ۱٪)

پیش بینی تعداد مبتلایانی که هنوز فوت نکرده و یا بهبود پیدا نکرده اند:۲۷۰۰ نفر ( مقدار اعلام شده ۲۶۶۷ و خطای نسبی پیش بینی ۱٪)

============================================================

پیش بینی تعداد مبتلایان در روز جمعه ۹۸/۱۲/۱۶

پیش بینی تعداد فوتی: ۱۲۳ نفر ( مقدار اعلام شده ۱۲۴ نفر و خطای نسبی پیش بینی کمتر از ۱٪)

پیش بینی تعداد بهبود یافته گان: ۹۸۶ نفر (مقدار اعلام شده ۹۱۳ نفر و خطای نسبی پیش بینی ۸٪)

پیش بینی کل مبتلایان: ۴۱۳۸ نفر ( مقدار اعلام شده ۴۷۴۷ و خطای نسبی پیش بینی ۱۳٪)

پیش بینی تعداد مبتلایانی که هنوز فوت نکرده و یا بهبود پیدا نکرده اند: ۳۰۲۹ نفر (مقدار اعلام شده ۳۷۱۰ و خطای نسبی پیش بینی ۱۸٪)

==========================================

این پست رو دیگه زیادی ادامه دادم و همینجا روند پیش بینی رو متوقف میکنم. البته میتونم پیش بینی بلند مدت یک ماهه رو هم بزارم، اما چون پارامترهای مدل بسته به عملکرد ما میتونن بهتر و یا بدتر بشن، بنابراین نتایج بلند مدت با خطای نسبتا زیادی مواجه میشه و بنابراین من از کذاشتن نتایج بلند مدت صرف نطر می کنم. فعلا که روند بیماری در کشور به شدت صعودی هست.

۱ نظر
۰ ۰

عباسی

پیش بینی کرونا

پیش بینی من از آمار مبتلایان به کرونا در کل ایران (برای یک هفته آینده) براساس آمار ارائه شده توسط وزارت بهداشت تاکنون:

" من این پست رو براساس آماری که تا امروز وزارت بهداشت داده آپدیت میکنم،" آپدیت اول شنبه ۱۰ اسفند ۱۳۹۸"

پنج شنبه ۹۸/۱۲/۸ : آمار مبتلایان بهبود نیافته: ۱۹۰ آمار فوتی ها: ۲۲ نفر (منقضی شده، خطای نسبی پیش بینی در مورد تعداد فوتی ها ۱۸٪)

جمعه: ۹۸/۱۲/۹ : آمار مبتلایان بهبود نیافته: ۲۵۴ آمار کل فوتی ها: بین ۲۴ تا ۲۵ نفر (منقضی شده، خطای نسبی پیش بینی در مورد تعداد فوتی ها ۲۶٪)

شنبه ۹۸/۱۲/۱۰ : آمار مبتلایان بهبود نیافته: ۳۲۸ آمار کل فوتی ها: بین ۲۷ تا ۲۸ نفر (منقضی شده، خطای نسبی پیش بینی در مورد تعداد فوتی ها ۳۵٪)

********* این خطاهای نسبی زیاد هستن و تخمین قابل قبول نیست*******

پیش بینی برای یک هفته آینذه براساس آمارهای موجود (هر چند این آمار ها غیر دقیق هستند!!!)، نوشته شده در شنبه ۹۸/۱۲/۱۰

با توجه به تغییر مدل در روز ظهر شنبه 98/12/11 تغییراتی در جواب ها ایجاد شد و من پست رو آپدیت کردم.

یکشنبه ۹۸/۱۲/۱۱ : آمار مبتلایان بهبود نیافته : 556 آمار فوتی ها: 53 نفر

دوشنبه ۹۸/۱۲/۱۲ : آمار مبتلایان 655 آمار فوتی ها: 63 نفر

سه شنبه ۱۳/۱۲/۹۸ : آمار مبتلایان: 769 آمار فوتی ها: 74

چهارشنبه ۹۸/۱۲/۱۴ : آمار مبتلایان: 901 آمار فوتی ها: 87

پنج شنبه ۹۸/۱۲/۱۵ : آمار مبتلایان: 1053 آمار فوتی ها:102

جمعه ۹۸/۱۲/۱۶ : آمار مبتلایان بهبود نیافته: 1228 آمار فوتی: 119

شنبه ۹۸/۱۲/۱۷ : آمار مبتلایان بهبود نیافته: 1429 آمار فوتی:139

=========================

براساس آمار چند روز اخیر، پارامترهای مدل گفته شده در پست قبلی رو دوباره تخمین زدم و به این اعداد رسیدم. این تخمین ها برای کل کشور هست!!! اینکه چقدر درست در بیاد رو نمی دونم!!! البته تعداد پارامترهای مدل زیاد هست و در عین حال من نیاز داشتم تا آمار مبتلایان اولیه تشخیص دادن نشده رو بدونم که هیچکس تعداد شون رو نمی دونه و سعی کردم با فیت کردن مدل روی داده های موجود اون رو تخمین بزنم.

پ ن۱: پیش بینی در زمینه هایی که به انسان ها مربوط میشه، خیلی متفاوت از پیش بینی در سایر زمینه هاست، مثلا اگر یک هواشناس پیش بینی کنه فردا باران میاد، پیش بینی کردن یا نکردن این هواشناس تاثیری در اومدن یا نیومدن باران نداره!!! اما فرض کنید یک پزشک پیش بینی کنه که به خاطر یک بیماری که ناشی از خوردن گوشت مرغ هست سال بعد ۱۰هزار نفر میمیرن، اما خود این پیش بینی باعث میشه، سال بعد خیلی ها گوشت مرغ نخورن و در نتیجه این پیش بینی پزشک اشتباه از آب در بیاد.

اگر اشتباه نکنم ریاضیدان ایتالیایی کاردانو، روز مرگ خودش رو پیش بینی میکنه و بعد تو روزی که پیش بینی کرده بود، کاملا سالم بوده و اثری از مرگ درش مشاهده نمیشده، و برای اینکه پیش بینیش غلط از آب در نیومده باشه، خودش همون روز خودکشی میکنه!!!

پ ن۲: به نظر نمیاد این تخمین ها چندان درست از آب در بیان، علتش اینه که من سعی کردم پارامترهای مدل رو براساس آمارهای وزارت بهداشت و هم چنین تا حدی آمارهای جهانی تخمین بزنم، اما به طرز عجیبی آمارهای وزارت بهداشت ما با آمارهای سایر کشورها نمی خونه و یک مقدار عجیبه. مثلا نسبت آمار فوتی های ما به کل مبتلایان در حال حاضر حدود ۴ برابر سایر کشورهاست ( اینجا رو ببینید). به نظر میرسه توان آزمایشگاهی کشور در حدی نیست که بتونه حجم زیادی از تست ها رو در هر روز جواب بده و بنابراین به جز کسانیکه وضعیتشون خیلی وخیم هست از سایر افراد اصلا تست کرونا گرفته نمیشه. بنابراین تخمین پارامترها براساس آمارهای وزارت بهداشت، عملا غیر ممکن هست!!!

پ ن ۳: به دلیل عدم کارایی مدل اراپه شده در چند روز گذشته من این مدل رو کنار گذاشتم و از مدل ریاضی جدیدی برای پیش بینی کرونا استفاده میکنم. به این پست مراجعه کنید "پیش بینی کرونا براساس مدل جدید"

۵ نظر
۰ ۰

عباسی

ویروس کرونا و معادلات دیفرانسیل

یکی از کاربردهی معادلات دیفرانسیل در بررسی سرعت رشد بیماری های واگیر هست. که من الآن میخوام یک مدل ساده مبتنی بر معادلات دیفرانسیل رو برای سرعت رشد ویروس کرونا در شهر قم ارائه بدم. بدون هیچ توضیحی میرم سر نوشتن مدل و درنهایت نتیجه مدل رو هم با محاسبات کامپیوتری تحلیل میکنم.

( روش دیگه برای بررسی سرعت رشد بیماری استفاده از شبیه سازی مونت کارلو هست که اگر انشالله فرصت شد اون رو هم در اینده انجام میدم)

======

پارامترهای مدل:

$H(t)$ : تعداد افراد سالم در شهر در لحظه $t$

$S(t)$ : تعداد افراد بیمار که هنوز بیماری آن ها تشخیص داده نشده است در لحظه $t$

$Z(t)$ : تعداد افراد بیماری که، بیماری آن ها تشخیص داده شده است در زمان $t$

$\alpha (t)$ : سرعت سرایت بیماری از افرادی که بیماری آنها تشخیص داده نشده به افراد سالم در زمان $t$

$\beta (t)$ : سرعت سرایت بیماری از افرادی که بیماری آنها تشخیص دادهنشده به افراد سالم در زمان $t$

$\gamma (t)$ : سرعت بهبود افرادی که بیماری آنها تشخیص داده شده است در زمان $t$

$\mu (t)$ : سرعت بهبود افرادی که بیماری آنها تشخیص داده نشده است در زمان $t$

$\delta (t)$ : سرعت مرگ افرادی که بیماری آنها تشخیص داده شده است در زمان $t$

$\zeta (t)$ : سرعت مرگ افرادی که بیماری آنها تشخیص داده نشده است در زمان $t$

$\rho (t)$ : سرعت تشخیص بیماری در زمان $t$

در این صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر تا حد قابل قبولی میتونه همه گیری بیماری رو مدل کنه:

$\frac{{dH}}{{dt}} = ( - \alpha (t)S(t) - \beta (t)Z(t))H(t) + \gamma (t)Z(t) + \mu (t)S(t)$

${\frac{{dZ}}{{dt}} = \rho (t)S(t) - (\gamma (t) + \delta (t))Z(t)}$

${\frac{{dS}}{{dt}} = (\alpha (t)S(t) + \beta (t)Z(t))H(t) - \rho (t)S(t) - (\mu (t) + \zeta (t))S(t)}$

بنابراین یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خظی مرتبه اول داریم که با حلش میتونیم به مدل سرعت رشد بیماری برسیم.

من پارمترهای مدل رو به صورت زیر تنظیم می کنم:

$H(0) = 1,000,000$ : جمعیت شهر قم

$S(0) = 200$ : افرادی که بیمار هستن ولی هنوز بیماری شون تشخیص داده نشده

$Z(0) = 18$ : افرادی که بیماری اونها تشخیص داده شده تا این لحظه

$\alpha (t) = \frac{{Ln(1.4){e^{ - \frac{t}{{30}}}}}}{{H(0)}}$ : زیرا به مرور زمان مردم آگاه تر میشن و بیشترر مراقبت میکنن مریض نشن

$\beta (t) = \frac{{Ln(1.05)}}{{H(0)}}$

$\gamma (t) = Ln(1.3)$

$\delta (t) = Ln(1.003)$

$\mu = Ln(1.1)$ خیلی از افراد چون بدنشون مقاوم هست چند روز بعد از گرفتن بیماری خود به خود خوب میشن

$\zeta = 0$

$\rho = \ln (1.2)(1 - {e^{\frac{{ - t}}{{300}}}})$ به مرور مهارت کادر درمان در تشخیص بیماری افزایش پیدا میکنه.

++++++++++++++++++++++

حل مدل: اول چند نکته در مورد حل این مدل بگم:

۱- کارایی مدل های اینجنینی تا حد زیادی وابسته به تخمین درست پارامترهای مدل هست و برای تخمین درست پارامترها نیاز هست که آمار درستی از مبتلایان در دسترس باشه که من به چنین آماری دسترسی نداشتم، من سعی گردم با توجه به اطلاعاتی که از رسد بیماری در ووهان چین در دسترس بود پارامترها رو تخمین بزنم.

۲- عملکرد خوب یا بد ما به شدت میتونه پارامترهای مدل رو در طول دروه بیماری تغییر بده و ننایج رو دستخوش تغییر کنه.

نمودار زیر تعداد افراد ناقل بیماری و همچنین تعداد افرادی که در بیمارستان بستری میشن و مشکل جدی پیدا میکنن رو برای ۱۰۰ روز نشون میده. نمودار سبز رنگ مربوط به افراد ناقل بیماری و نمودار آبی مربوط به کسانی هست که که مشکل جدی پیدا میکنن و باید تحت درمان اساسی قرار بگیرن. محور افقی تعداد روزهاست، و درنهایت بعد از حدود ۱۰۰ روز بیماری ریشه کن میشه. بعد از حدود یک ماه بیماری به اوج فعالیتش میرسه. ماکزیمم تعداد افرادی که همزمان دچار مشکل جدی میشن کمتر از ۵۰۰ نفر خواهد بود (اما تعداد افرادی که در مجموع مشکل جدی پیدا میکنن بیش از ۱۰۰۰ نفر خواهد بود)

و نمودار زیر هم تعداد کل فوتی ها رو برای حدود ۱۰۰ روزی که احتمالا با بیماری درگیر باشیم نشون میده. در نهایت با این پارامترهایی که من تنظیم کردم حدود ۱۰۰ نفر بر اثر این بیماری در شهر قم فوت خواهند کرد.

======================

نتایج مدل نشون میده که کنترل این بیماری به شدت وابسته به عملکرد ما در مواظبت از انتقال بیماری به دیگران هست مثلا اگر $\alpha (t) = \frac{{Ln(1.4){e^{ - \frac{t}{{30}}}}}}{{H(0)}}$ به $\alpha (t) = \frac{{Ln(1.7){e^{ - \frac{t}{{30}}}}}}{{H(0)}}$ تغییر کنه (یعنی افراد کمتر به مراقبت های بهداشتی عمل کنن و هر فرد مبتلا تعداد بیشتری رو مبتلا کنه) اون موقع تعداد تلفات بیماری میتونه به حدود ۴۰۰۰ نفر برسه!!!

پ ن: یه تبلیغم برای درس حل عددی معادلات دیفرانسیل کنیم که توش تکنیک های حل معادلات دیفرانسیل از نوعی که من اینجا نوشتم ارائه میشه. مسئله بالا به روش رانگ-کوتا-فهلبرگ و توسط دستور ode45 در متلب حل شده.

پ ن۲: برای مظالعه بیشتر مثال ۱.۶ از فصل اول این کتاب رو هم ببینید.

Griffiths, David F., and Desmond J. Higham. Numerical methods for ordinary differential equations: initial value problems. Springer Science & Business Media, 2010.

پ ن ۳: من معادله‌ی اول مربوط به مدل گسترش بیماری کرونا رو کمی تغییر دادم. ممنون از دکتر افشین بابایی از دانشگاه مازندارن برای دقت شون در مورد این معادله، که منجر به اصلاح معادله اول شد.

۹ نظر
۲ ۰

عباسی

باز نشر یک مطلب قدیمی

شمارش آرا مجلس در بعضی از حوزه های انتخاباتی با جمعیت زیاد و درنتیجه نمایندگان بیشتر مجلس مثل تهران خیلی طول می کشه. اما وزارت کشور می تونه خیلی منتظر نمونه و خیلی سریع جواب اولیه ای رو اعلام کنه که با دقت 98 درصد (یعنی تقریبا 100درصد!!!) مطمئن باشه.

روش کار هم اینه که فرض کنیم در صندوقی 2000 رای انداخته شده و یک نماینده در این صندوق مثلا 600 رای (30 درصد آرا رو داره).حالا اکر فقط 10 درصد آرا این صندوق به طور تصادفی انتخاب بشه و آراء شمرده بشه؛ به احتمال بیش از 98 درصد اون شخص در بین این 10 درصد آرا میتونه 29 تا 31 درصد آرا رو کسب کنه؛ و براین اساس میشه با یک دقت خیلی بالا آراء اون نماینده رو در کل یک صندوق محاسبه کرد و اگر این کار رو برای تک تک صندوق ها انجام بدیم, اون موقع میشه با یک دقت خیلی بالا وفقط با شمارش 10 درصد کل آرا نتیجه تقریبی انتخابات رو که 98 درصد دقت داره رو تعیین کرد.

سوال: فرض کنید صندوقی دارای n رای هست؛ که یک شخص خاص دارای m درصد رای در این صندوق هست. احتمال اینکه با شمارش 10 درصد آراء؛ آراء این شخص در این 10 درصد بین $[m - \varepsilon ,m + \varepsilon ]$ درصد قرار بگیرد چقدر است؟

==========

من اون موقع جواب این سوال رو ننوشته بودم که الان مینویسمش:

پ ن: من نتونستم به آمار قابل اتکا از شمارش آرا انتخابات مجلس در تهران تا این لحظه دست پیدا کنم والا به کمک رابطه بالا نتیجه قطعی شمارش آرا در تهران رو همین امشب اعلام میکردم . واقعا شمارش مثلا یک میلیون برگ رای که در هر برگه رای اسم ۳۰ نفر نوشته شده کار احمقانه ای است، ریاضیات راه بسیار سریع تری رو جلوی پامون میزاره.

۰ نظر
۰ ۰

عباسی

شاهکارما در مدیریت کرونا

تا امروز تو کل دنیا منهای چین، فقط هفت نفر براثر کرونا مردن که از این هفت نفر دونفر ایرانی هستن!!!

۱ نظر
۰ ۰

عباسی