دروازه بان کی باید جلو بیاد؟ :: برداشت های من از جهان پیرامون

دروازه بان کی باید جلو بیاد؟

جمعه, ۲۰ اسفند ۱۳۹۵، ۱۰:۵۶ ق.ظ

توی بازی بارسلونا مقابل پاری سن ژرمن؛ اواخر بازی دروازه بان بارسا جلو اومد تا تو امر گل زنی به تیمش کمک کنه. این کار چقدر عاقلانه اس ؟

واضحه که هر چی به اواخر بازی نزدیک میشیم انجام این کار با ارزش تر میشه مثلا اگر دروازه بان بارسا از دقیقه 70 میومد جلو اصلا این کار درست نبود و اگر اصلا تا اخر بازی جلو هم نمی اومد باز عاقلانه نبود. برای تیمی که در شرایط بارسا قرار داره؛ یعنی توی یک بازی حذفی عقبه و زدن گل براش فوق العاده با ارزش هست اما باختن با یک اختلاف گل و یا بیشتر فرقی براش نمی کنه؛ تو چنین مواردی دروازه بان کی باید جلو بیاد؟

------------------

فرض کنید احتمال گل زدن هر دو تیم از توزیع یکنواخت روی بازه 0 تا 90 دقیقه (برای راحتی فرض کنید بازی وقت اضافه نداره) پیروی می کنه و فرض کنید $x$ مدت زمانی در آخر بازی باشه که در وازه بان جلو میاد. اگر فرض کنیم با جلو اومدن دروازه بان احتمال گل زدن تیم 10 درصد افزایش پیدا کنه (چون یک نفر به نفرات هجومی تیم اضافه میشه) و فرض کنیم ارزش گل زدن برای تیمی که عقبه $k$ باشه. در این صورت

اگر دوازه بان جلو نیاد تیم می تونه در $x$ دقیقه اخر $\frac{x}{{90}}k$ ارزش به دست بیاره و اگر دروازه بان جلو بیاد تیم می تونه $\frac{{1.1x}}{{90}}k$ ارزش به دست بیاره.

به علاوه وقتی دروازه بان جلو میره شانس گل خوردن تیم هم شدیدا افزایش پیدا می کنه من فرض می کنم شانس گل خوردن تیم 5 برابر بشه ( میشه با بررسی بازی های که تا کنون این اتفاق توشون افتاده و دروازه بان جلو رفته و تیم گل خورده؛ تخمین بهتری نسبت به عدد 5 برابری که من گفتم به دست آوورد) به علاوه ما فرض می کنیم تقریبا در اواخر بازی هستیم و اگر تیمی که عقبه در این دقایق گل بخوره دیگه کاملا نا امید میشه و بازی رو از دست میده. بنابراین ارزش گل خوردن تو هر لحظه برای تیم بازنده برابر ارزشی هست که می تونست در ادامه بازی با زدن گل به دست بیاره که برای حالتی که دروازه بان جلو نمیره : ( ${\frac{{dt}}{{90}}}$ همان شانس گل خوردن تیم در ${dt}$ دقیقه است و ${\frac{{(x - t)k}}{{90}}}$ میزان زیان گل خوردن در ${(x - t)}$ دقیقه آخر بازی هست.)

$\int_0^x {\frac{{(x - t)k}}{{90}}\frac{{dt}}{{90}} = } \frac{{{x^2}k}}{{2 \times {{90}^2}}}$

و برای حالتی که دروازه بان جلو میاد میشه:

$\int_0^x {\frac{{(x - t)k}}{{90}}\frac{{5dt}}{{90}} = } \frac{{5{x^2}k}}{{2 \times {{90}^2}}}$

زمانی باید دروازه بان جلو بیاد که متوسط ارزش جلو اومدن از جلو نیومدن بیشتر باشه پس:

$\frac{{1.1x}}{{90}}k - \frac{{5{x^2}k}}{{2 \times {{90}^2}}} \ge \frac{x}{{90}}k - \frac{{{x^2}k}}{{2 \times {{90}^2}}} \to$

$1.1 - \frac{{5{x^{}}}}{{2 \times 90}} \ge 1 - \frac{{{x^{}}}}{{2 \times 90}} \to$

$0.1 \ge \frac{{2{x^{}}}}{{90}} \to$

$x \le \frac{9}{2} = 4.5$

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بنابراین اگر دروازه بان در 4.5 دقیقه آخر بازی جلو بره؛ متوسط چیزی که تیم به دست میاره بیشتر از چیزی میشه که از دست میده و بهترین حالت هست. پس با فرض های ساده سازی که من اینجا گذاشتم (که چندان هم دور از واقعیت نیست) باید دروازه بان 4.5 دقیقه آخر رو بیاد جلو. (البته این برای بازی های حذفی هست که باخت با گل های بیشتر فرقی با باخت با یک گل اختلاف نداره)

---------------

پ ن: من بازی رو ندیدم و فقط خلاصه بازی رو تو اینترنت دیدم ؛ چون دیگه مدت زیادی هست که فوتبال تماشا نمی کنم و فقط خلاصه بازی های پر گل رو تو اینترنت می بینم.

۱ ۰
۹۵/۱۲/۲۰

عباسی

برداشت های من از جهان پیرامون

برداشت های من از جهان پیرامون

دروازه بان کی باید جلو بیاد؟

نظرات (۲)

ارسال نظر