با چه سرعتی رانندگی کنیم؟ :: برداشت های من از جهان پیرامون

با چه سرعتی رانندگی کنیم؟

جمعه, ۹ تیر ۱۳۹۶، ۱۱:۳۶ ق.ظ

فرض کنید که یک جاده تقریبا خالی و صاف جلوی شما هست و شما می تونید با هر سرعتی خواستید توش رانندگی کنید تا به مقصد برسید. سوالی که مطرح هست اینه که با چه سرعتی رانندگی کنیم تا زمانیکه به مقصد می رسیم کمترین میزان سوخت رو مصرف کرده باشیم؟

اگر با سرعت کم رانندگی کنید مصرف سوختتون پایین میره ولی چون در واحد زمان طول کمتری رو طی می کنید در نهایت مصرف بنزینتون میره بالا و اگر با سرعت خیلی زیاد هم رانندگی کنید بازهم مصرف بنزینتون میره بالا.

وقتی خودرویی در حال حرکت هست؛ دو عامل کلی باعث مصرف سوخت میشه؛ یکی موتور و فعل و انفعالاتی که داخل و اون صورت میگیره که این عامل به سرعت خودرو ربطی نداره، چرا که اگر خودرو ساکن و روشن هم باشه باز فعالیت موتور باعث مصرف بنزین میشه و عامل بعدی هم مقاومت هواست که اتفاقا با افزایش سرعت خودرو مقدار مقاومت هوا هم افزایش پیدا می کنه. اما چه رابطه ای بین مقاومت هوا و سرعت خودرو هست. مولکول های هوا رو تعدادی سنگ کوچیک تصور کنید وقتی خودرویی حرکت می کنه با این مولکول ها برخورد می کنه؛ وقتی سرعت خودرو رو دو برابر کنیم اولا تعداد برخوردها در واحد زمان دو برابر میشه و ثانیا شدت برخورد هم دو برابر میشه؛ پس نتیجه می گیریم میزان مقاومت هوا با مربع (توان 2) سرعت متناسب هست. بنابراین با این دوموضوع میشه فرمول زیر رو برای مصرف سوخت یک خودرو در طی یک ساعت ارائه داد:

$F = u.{v^2} + s$

که $F$ میزان مصرف سوخت در هر ساعت و $v$ سرعت خودرو است، $s$ و $u$ پارامترهایی هستن که باید بعدا تخمین یزنیم.

هدف ما این هست که میزان مسافت طی شده در هر ساعت رو نسبت به مصرف سوخت ماکزیمم کنیم و در واقع می خواهیم $v$ را طوری به دست بیاریم که تابع $g(v) = \frac{v}{{u.{v^2} + s}}$ ماکزیمم بشه. از این تابع نسبت به $v$ مشتق می گیریم و با برابر صفر قرار دادن مقدار مشتق؛ اکسترمم این تابع رو به دست میاریم:

$\begin{array}{l} g'(v) = \frac{{u.{v^2} + s - 2u.{v^2}}}{{{{(u.{v^2} + s)}^2}}} = 0 \to \\ v = \sqrt {\frac{s}{u}} \end{array}$

حالا سعی می کنم با اطلاعات موجود و به صورت تقریبی $s$ و $u$ تخمین بزنم.

خودروهای داخلی اغلب با سرعت 100 کیلومتر بر ساعت در طی یک ساعت در جاده حدود 6 لیتر مصرف بنزین دارن. تخمین من اینه که همین ماشین با سرعت 50 کیلومتر بر ساعت؛ برای طی 100 کیلومتر حدود 7 لیتر بنزین نیاز داره (براساس مصرف ماشین خودم!!!) و چون با سرعت 50؛ نیاز به 2 ساعت هست که 100 کیلومتر طی بشه پس نتیجه می گیریم با سرعت 50 در هر ساعت حدود 3.5 لیتر بنزین مصرف میشه, با این اطلاعات $s$ و $u$ رو تخمین می زنیم.

$\begin{array}{ccccccccccccccc} {6 = u.{{(100)}^2} + s}\\ {3.5 = u.{{(50)}^2} + s} \end{array} \to$ $\left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {u = {\rm{0}}{\rm{.000333}}}\\ {s = {\rm{2}}{\rm{.667}}} \end{array}} \right.$

با این اطلاعات حالا میشه سرعت بهینه خودرو رو تعیین کرد که میشه:

$v = \sqrt {\frac{s}{u}} = {\rm{89}}{\rm{.45278185}} \approx 90$

یعنی بهترین سرعت برای حرکت خودرو حدودا 90 کیلومتر بر ساعت است.

با سرعت 90 کیلومتر در ساعت حدود 5.4 لیتر بنزین در ساعت مصرف میشه (مقدار $F$ رو در سرعت 90 در نظر بگیرید) و با سرعت 120 کیلومتر در هر ساعت حدود 7.5 لیتر بنزین در ساعت مصرف میشه یعنی یک ساعت رانندگی با سرعت 120 کیلومتر بر ساعت حدود 40 درصد مصرف بنزین رو افزایش میده اما زمان رسیدن به مقصد رو تنها 25 درصد کاهش میده.

پ ن:چون تخمین های من همه حدودی بود در عمل و برای ماشین های مختلف میشه گفت سرعت در بازه 85 تا 95 کیلومتر بر ساعت سرعت بهینه محسوب میشه.

۲ ۰
۹۶/۰۴/۰۹

عباسی

۱۲ تیر ۹۶ ، ۲۲:۴۰

جواد شمسایی

سلام آقای دکتر وقتتون بخیر ؛ برای حروف چینی ریاضی در صفحات وب می تونید از اینجا اقدام کنید.

۱۱ تیر ۹۶ ، ۰۳:۰۵

1- =(exp(i.pi

همیشه به این سوال فکر میکردم و البته انواع دیگر اون مثل سرعت راه رفتن بهینه برای اینکه انرژی کمتر مصرف بشه. ولی خب جوابش رو بلد نبودم و زیاد هم تلاش نمی کردم بفهمم! اصولا سوال داشتن و دغدغه داشتن چیز خیلی خوبیه ولی عده ای موفق اند که در راستای رسیدن به جواب تلاش هم می کنند!

برداشت های من از جهان پیرامون

برداشت های من از جهان پیرامون

با چه سرعتی رانندگی کنیم؟

نظرات (۳)

ارسال نظر