ریاضیات کشف هست یا اختراع؟

چند روز قبل داخل یکی از کلاس ها یکی از دانشجوها این سوال را پرسید: « ریاضیات کشف است یا اختراع؟»
====
این یک سوال بسیار قدیمی هست که آیا قوانین ریاضی وجود دارند و ما فقط اونها را کشف می کنیم و یا نه ما این مفاهیم را اختراع می کنیم.
اینم مثل همون سوال که میگه اول مرغ بوده یا تخم مرغ، بحث برانگیز است. و در پاسخ به این سوال ریاضیدان ها ۲ دسته میشن. کسانیکه که قائل به کشف ریاضی هستند و کسانیکه قائل به اختراع ریاضی هستند. البته این وسط یک دسته سومی هم هستند که من چون جدی نمی گیرمشون توی دسته بندیم نیاوردمشون. تو انتهای این پست در مورد این دست سوم هم می نویسم.
===
من جز اون دسته ای هستم که ریاضیات رو اختراع بیشر میدونن. به نظرم اصل عدم تمامیت گودل، بحث رو در این زمینه که ریاضی یک اختراع انسانی هست تمام کرده و حرف آخر رو زده. اگر بخوام خیلی خیلی خلاصه و به دور از پیچیدگی های ریاضی توضیح بدم این اصل میگه: «همیشه یک گزاره ریاضی وجود داره که ما میتونیم اون رو بپذریم و یا میتونیم اون رو نپذیریم». پذیرفتن اون گزاره یک نوع ریاضی به ما میده و نپذیرفتنش نوع دیگری از ریاضیات رو. مثلا اگر شما اصل انتخاب رو بپذیرید  لم زرن درست است و اگر اصل انتخاب رو نپذیرید لم زرن درست نیست!
====
یا مثال معروفترش، اصل توازی اقلیدس هست که میگه « از هر نقطه خارج از خط یک و فقط یک خط به موازات اون خط میشه کشید»
اگر این اصل رو بپذیریم هندسه اقلیدسی رو داریم.
اگر این اصل رو نپذیریم دو نوع دیگه هندسه داریم: هندسه ریمانی و هندسه لوباچفسکی
هم هندسه اقلیدسی و هم هندسه ریمانی هر دو در طبیعت و فیزیک کاربرد دارند در حالیکه در تناقض با هم هستند. در هندسه اقلیدسی مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه هست اما در هندسه ریمانی مجموع زوایای داخلی هر مثلث بیشتر از 180 درجه میشه.
به نظر میرسه بعد از کارهای درخشان کورت گودل در منطق ریاضی، بسیاری از ریاضیدان ها طراز اول در قرن بیستم پذیرفتن که ریاضی یک اختراع انسانی هست.
*****************************
برگردیم سر اون دست سوم که من داخل دسته ها حسابشون نکردم، این دسته اعتقاد دارند بخش هایی از ریاضی کشف میشن و بخش هایی اختراع!!! این تیپ چرند گوها در همه زمینه ها پیدا میشن و چون نمی تونن در مورد یک سوال تصمیم شجاعانه بگیرن میان یک نظر بینابینی میدن که نه سیخ بسوزه و نه کباب!
استدلال های عجیبی هم دارن: مثلا میگن قضیه فیثاغورس کشف شده اما لم زرن اختراع شده! در حالیکه وقتی شما اصولی که اقلیدس اختراع کرده رو بپذیرید قضیه فیثاغورس نتیجه طبیعی این اختراع خواهد بود و چیزی به نام کشف وجود نداره در اینجا! 

کلا یه عده هستن وقتی یک سوال با دو گزینه آ و ب جلوشون گذاشته میشه، به جای اینکه جواب بدن نمی دونیم و یا یکی از گزینه ها را انتخاب کنن یه جوری جواب میدن که پاسخشون هم شامل آ باشه و هم ب. و بعد هم یه لحظه ژست فیلسوفانه به خودشون میگیرن که نباید موضوعات رو سیاه و سفید دید و جهان ما خاکستری است.