پایه ریاضی محضی برای دکتری ریاضی کاربردی

اغلب افرادی که دارن دوره دکتری ریاضی کاربردی رو میگذرونن بالاجبار بایدمهارت های بالایی در مورد مفاهیم ریاضی محضی داشته باشن (البته نه در حد خود بچه های محض) و هم اینکه توانایی بالایی رو در زمینه کارهای عددی بوسبله کامپیوتر (برنامه نویسی) داشته باشن.

کسانی هم که وارد دوره دکتری ریاضی کاربردی میشن عموما 2 بخشن گروه اول کسانی هستن که پایه های ریاضی محضی شون خوبه ولی در زمینه برنامه نویسی و کارهای نرم افزاری ضعیف تر هستن و گروه دوم کسانی هستن که برعکسن یعنی برنامه نوسی و کارهای نرم افزاری شون قوی تر از پایه های ریاضی شون هست.(البته در مقایسه با گروه قبلی).

اما چیزی که من دیدم (وبیشتر میتونه یه برداشت شخصی باشه) اینه که گروه اول به سرعت میتونن تو دوره دکتری توانایی های نرم افزاری و برنامه نویسی شون رو تقویت کنن طوریکه 2-3 سال بعد از ورود به دکتری توانایی برنامه نویسیشون در حد گروه دوم هست، در حالیکه گروه دوم به ندرت میتونن توانایی های پایه ای ریاضی شون رو به پای گروه اول برسونن.

علت این موضوع اینه که یادگیری ریاضیات به مراتب سخت تر از برنامه نویسی هست بنابراین کسانیکه پایه های ریاضی شون ضعیف تره کار سخت تری در پیش دارن در مقایسه با کسانیکه پایه های برنامه نویسی شون ضعیف تره.

دلیل دیگش هم به نظرم اینه که برنامه نویسی در مقایسه با ریاضی خیلی روتین تره و انعطاف بیشتری داره. مثلا گاه من می بینم افراد برنامه های خیلی بدی می نویسن  اما چون برنامه شون جواب میده نگرانی ندارن (مثلا افراد گاه برنامه رو طوری مینویسن که سرعت اجراش خیلی پایینه و با کمی اصلاح میشه سرعت برنامه رو میلیون هابرابر کرد) اما تو ریاضی چیزی به نام اثبات بد نداریم یعنی یا شما مسئله رو تونستید اثبات کنید و یا نه و حالت میانه ای وجود نداره. به قول گاوس که گفته بود از نظر یه حقوق دان دو نا دلیل نصفه برابر یه دلیل کامله اما از نظر یه ریاضیدان دو تا دلیل نصفه یعنی هیچ. 

به نظر من اگه کسی میخواد تو ریاضی کاربردی موفق باشه باید تو لیسانس  پایه های ریاضی محضیش رو قوی کنه چون بعدا فرصت کافی برای اینکار پبدا نمیشه.

نمرات درس مبانی آنالیز ریاضی

نمرات درس مبانی آنالیز رو میتونید تو ادامه مطلب ببینید. به محض اینکه پورتال برام باز بشه نمرات رو در پرتال وارد می کنم. نمرات با ارفاق هست با این وجود کسانیکه نسبت به نمراتشون اعتراض دارن میتونن تا روز جمعه به یکی از 3 طریق زیر عمل کنن:

1- زیر این پست به صورت خصوصی نظر ارسال کنن 

2- بعد از وارد کردن نمرات در پورتال، از طریق پرتال درخواست بررسی مجدد بدن

3- از طریق ایمیل (بهترین روش)

فرمول محاسبه نمرات:(نمرات کوئیزها بر حسب 1.5 نمره است).

if mianterm>payanterm  ----->nomre=((mianterm+payanterm)/2)+queiz1+ queiz2+1

اگر حالت بالا رخ نداده باشد.

if payanterm>=14--------------->nomre=(payanterm)+queiz1+ queiz2+1

if payanterm<14---------------->nomre=.75*payanterm+.25*mianterm+queiz1+queiz2+1

بنابراین برای کسانیکه پایان ترم زیر 14 شدن نمره میان ترم از 5 و نمره پایان ترم از 15 لحاظ شده است.(البته برای کسانیکه نمره میان ترمشان بیشتر از پایان ترم بود، هم میان ترم و هم پایان ترم از 10 نمره حساب شده است.).برای کسانیکه پایان ترم بیشتر از 14 شده اند به شرط اینکه میان ترم کمتر از پایان ترم شده باشند نمره میان ترمشان لحاظ نشده و فقط نمره پایانی در نظر گرفته شده است.

دزد و حکیم

این مطلب رو داخل کامنت فردی به نام مقدم در ذیر این مطلب دیدم.

دزدی خانه حکیمی را زد. حکیم آگاه شد و به دنبال دزد دوید، مردم نیز به دنبال حکیم برای یاری کردنش. به دو راهی رسیدند، دزد از یک راه رفت و حکیم از راهی دیگر!! مردمی که به دنبال آنها بودند حکیم را گفتند راه را به خطا رفتی، دزد از راه دیگر گریخت، و  آن راه که تو میروی به گورستان است.

حکیم پاسخ داد: حق با شماست ولی او به هر کجا گریخته باشد روزی به اینجا باز می گردد و من منتظر آن روز می مانم تا او بیاید!!!!  

 

کارشناسی و تحصیلات تکمیلی

آخرین باری که تو یه امتحان رسمی پایان ترم جدی شرکت کردم، درس آنالیز حقیقی بود و در زمستان سال 87، از اون سال به این ور در چندین امتحان مختلف شرکت کردم ولی خوب هیچکدوم شبیه امتحان پایان ترم نبود.

یکی از ویژگی های بارز مقاطع تحصیلات تکمیلی و بخصوص دکتری اینه که خیلی از چیزها دست خودت هست. یعنی یه دانشجوی کارشناسی باید، در زمان های مشخصی بیاد سر کلاس و در موعد مقرری باید امتحان بده در حالیکه تو مقطع دکتری خبری از اینجور چیزها نیست.هر موقع دلت خواست میتونی کار کردن روی پایان نامه رو برای چندین هفته نعطیل کنی.این آزادی عمل تو تحصیلات تکمیلی علی رغم اینکه باعث میشه راحتی بیشتری حس کنی ولی از طرفی هم ممکنه یه وقت به خود بیایی و ببینی کلی زمان از دست دادی.

در عوض یه ویژگی خوب لیسانس اینه که عموما مسیر مشخصی جلوت هست یعنی میدونی بالاخره یه جزوه و کتاب مشخصی هست که باید اون رو بخونی ولی تو تحصیلات تکمیلی گاه ممکنه مسیری که روبروت هست کاملا مبهم باشه و حتی برای مقطعی ندونی باید چی کار کنی (احتمالا کسانیکه دانشجوی تحصیلات تکمیلی هستن بهتر منظور این جمله من رو میفهمن)

بحث در مورد امتحان مبانی آنالیز

سوالات امتحام مبانی انالیز امروز رو میتونید از اینجا دانلود کنید.

در مورد سوالات:

سوال 1و2و3 که قضیه بود.

سوال 4 تمرین 20 فصل سوم کتاب رودین بود.اگه کمی دقت می کردید، میتونستید به آسونی جواب بدید.

سوال 5 رو که مثال رودین بود و خودم سر کلاس حل کرده بودم.

سوال6 رو هم حل کرده بودم.

سوال 7: سری همگرای مشروط میشد. باید می گفتید به چه علت سری همگرای مطلق نیست و چرا خود سری همگرا است.و چون سری همگرای مشروط بود پس تجدید ارایش خواهد داشت که به عدد 2014 همگرا شود.

سوال8:چون تابع پیوسته است پس برد تابع فشرده می شود. و فضاهای فشرده تام هستند و بنابراین دنباله های کوشی در ان همگرا می شوند.

سوال9:در کلاس در مورد نحوه حل این سوال راهنمایی کرده بودم.

سوال10:سر کلاس حل شده بود

سوال11:چون برد تابع باید فشرده و همبند بشود بنابراین الزاما باید بازه بسته شود.

سوال12:اول باید می گفتید هر تابعی که در شرط لیپ شیتس صدق کند پیوسته یکنواخت است (این را باید اثبات می کردید) و بعد به کمک قضیه مقدار میانگین نشان می دادید این تبع در شرط لیپ شیتس صدق می کند.

سوال 13 (کوئیز)؟: سر کلاس حل شده بود.

بین چند امتحان مبانی آنالیزی که گرفته بودم احتمالا این ساده ترینش بود.