سوال ریاضی عمومی 6

من برای سوال پایین هیچ راه حل مستقیمی بلد نیستم(اگرم وجود داشته باشه باید خیلی سخت باشه) اما به روش غیر مستقیم (که شاید بهش بشه گفت تستی) میشه خیلی راحت این سوال رو حل کرد.

کسی میتونه یه راه حل مستقیم بر مبنای انتگرال گیری برای این سوال ارائه بده.(جواب گزینه 3 هست).این سوال هم ماله کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 هست.

سوال ریاضی عمومی 4و5

2 تا سوال ریاضی عمومی دیگه از کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 میزارم. هر دو سوال رو میشه هم به روش تستی و هم به روش تشریحی حل کرد. (به خصوص اینکه با روش تستی میشه در هر دو سوال خیلی سریع حداقل 2 گزینه رو حذف کرد) هر دو سوال، سوال های نسبتا سختی هستن . طبق معمول جواب ها رو در یکی 2 روز آینده تو ادامه همین مطلب میزارم.

محاسبات اشتباه

علیرضا مقتدایی مدیرکل آمارهای اقتصادی بانک مرکزی هست. ایشون طی مصاحبه اش بارها و بارها بر علمی بودن مطالب تاکید میکنه  .از جمله میگه:

"اما بنده معتقدم کسانی که چنین ادعاهایی دارند یا نحوه محاسبه نرخ تورم را نمی‌دانند یا اگر می‌دانند قصد دارند بی‌دلیل بر آمار و ارقام اعلام شده خدشه وارد کنند"

"تورم یک مقوله محاسباتی است. روش‌های استانداردی هم برای محاسبه آن تبیین و طراحی شده که در صورت عدول از آن ساختار محاسبه و اعتبار آن مخدوش می‌شود."

"نحوه محاسبه نرخ تورم در بانک مرکزی جمهوری اسلامی نیز بر اساس همان روش علمی و کارشناسی شاخص تورم است"

و در ادامه  میگه:

"من خواهشم از رسانه‌ها این است که در این مقوله خیلی دقت کنند.  وظیفه آنها در این وادی خیلی مهم است. رسانه‌ها برای افکار عمومی روشن کنند پدیده‌هایی را که قابل اندازه‌گیری هستند را در حوزه احساس وارد نکنند. همین مقوله‌ای که شما از آن به عنوان تفاوت نام بردید نمونه‌ای از این ادعاست. برای مثال بنده از شما می‌پرسم طول این اتاق چقدر است؟ شما یک عددی را به صورت تقریبی حدس می‌زنید، مثلاً هفت متر. اما وقتی با متر و به صورت فنی اندازه‌گیری می‌کنید متوجه می‌شوید با عدد حدسی شما تفاوت دارد. شما کدام را قبول می‌کنید عدد حدسی یا عدد منتج از وسیله اندازه‌گیری؟ بنابراین معیار اندازه‌گیری ممکن است با احساس متفاوت باشد. به این نکته توجه کنید که اصولاً در ذهن ما از لحاظ روانی کالایی که گران شده نمود بیشتری پیدا می‌کند یا کالایی که ارزان شده است؟ به عنوان مثال در هنگام تهیه بلیت هواپیما هنگامی که مشاهده می‌شود قیمت بلیت از 100هزار تومان به 200هزار تومان رسیده، در این حالت می‌گویند ببینید تورم چقدر زیاد شده و.... اما وقتی فرد مورد نظر برای خرید کالای دیگری مثلاً میوه به مغازه می‌رود و قیمت میوه ثبات داشته است ذهنش از این ثبات قیمت عبور می‌کند و فقط افزایش قیمت را در ذهن خود مرور می‌کند. بنابراین با ملاحظات مذکور می‌توان نتیجه گرفت تفاوت احساس با آمار رسمی یک مسئله کاملاً طبیعی است،چراکه انسان‌ها برای رسیدن به حداکثر مطلوبیت، نیاز دارند که توانایی تامین اقلام مورد نیاز خود را داشته باشند و زمانی که با ناتوانی تامین نیاز‌ها مواجه می‌شوند به مرور به حذف کالاهای گران شده از الگوی مصرف خود می‌پردازند و حذف اولین کالای گران شده احساس تورم بیش از عدد اعلام شده را به‌وجود می‌آورد. از طرف دیگر آشنایی با مفهوم میانگین موزون و محاسبات تورم دلیل مهم دیگری است که باعث این اختلاف می‌شود. فرض کنید قیمت کالایی در دی ماه سال 89 برابر 5 هزار ریال باشد، در دی ماه سال 90 10 هزار ریال برسد و همین کالا در دی ماه سال 91 به 15 هزار ریال افزایش پیدا کند. به نظرشما با یک حساب سر انگشتی قیمت این کالا چقدر افزایش داشته است؟
 
اگر بخواهیم سرانگشتی حساب کنیم حول و حوش 200 درصد درست است؟
 قیمت سه برابر شده و رشد قیمت طی دو سال 200 درصد. اما از لحاظ محاسبات نرخ تورم رشد قیمت کالا 66 درصد در سال می‌شود نه 200درصد، چراکه این قیمت به صورت بطئی تغییر نموده است و یک سیر قیمت از 5 هزار ریال تا 15 هزار ریال را طی دو سال پیموده است و باید با استفاده از مفهوم میانگین پاسخ را اصلاح نمود. در این مثال متوسط قیمت در سال اول 7500 ریال و متوسط قیمت در سال دوم 12500 است که از حاصل تقسیم 12500 به 7500 عدد 66 درصد رشد سالانه به دست می‌آید. منظورم این است محاسبه به این سادگی نیست. اینجا افتراق بین محاسبات سرانگشتی و محاسبات دقیق نمایان می‌شود."

در واقع منظورش از اون قسمت که بولد کردم اینه که، اختلاف 12500و7500 میشه 5000 که اگه ما 5000 رو بر 7500 تقسیم و ضربدر 100 کنیم عدد 66 درصد به دست میاد.

اما مشکل کار کجاست.

فرض کنید که قیمت کالایی در ابتدا k ودر انتهای سال اول m و در انتهای سال دوم  n باشد. طبق محاسبات ایشون متوسط قیمت در طول سال اول میشه k+m)/2) و متو سط قیمت تو سال دوم میشه n+m)/2) و اختلاف این دو عدد میشه n-k)/2) ومقدار تورم برابر میشه با:

(n-k)/(k+m)

فرمول بالا به وضوح نشون میده که اگه m رو ماتغییر بدیم تورم سالانه بالا یا پایین میشه مثلا اگر قیمت ابتدایی کالایی 5000 تومان و قیمت همان کالا بعد از 2 سال 15000 تومان بشه، بسته به اینه که قیمت ها در آخر سال اول چقدر باشه متوسط تورم تغییر میکنه یعنی اگر مثلا قیمت آخر سال اول صفر تومن باشه تورمی که به دست میاد میشه سالانه 200 درصد که کاملا غلط هست و اگه قیمت آخر سال اول خیلی خیلی زیاد باشه تورم خیلی کم میشه. برای اینکه راحت تر متوجه منظورم بشید همین مثال این آقای مقتدایی رو بررسی میکنیم ایشون کالایی رو مثال زده که قیمت پایه اش 5000 بوده سال اول میشه 10000 و سال دوم میشه 15000 و گفته تورم سالانه 66 درصد بوده در حالیکه اگه ما تورم 66 درصد رو برای 2 سال اعمال کنیم قیمت این کالا باید بشه:

5000*(1+.66)^2=13800

که این عدد از عدد واقعی 15000 تومن کمتر هست. روش درست محاسبه اینه که ما باید از میانگین هندسی به جای میانگین حسابی استفاده کنیم (موضوعی که تقریبا در هر کتاب پایه مدیریت مالی پیدا میشه) و متوسط تورم رو به شکل زیر باید به دست بیاریم:

 5000*(1+r)^2=15000

(1+r)^2=3

1+r=1.73

r=73%

در واقع متوسط تورم سالانه 73 درصد میشه نه 66 درصد.تازه تو این مثال اوضاع خوبه اگه قیمت تو انتهای سال اول خیلی کم مثلا 100 تومن بود یا خیلی زیاد مثلا 100000 تومن بود، نتیجه ای که با فرمول ایشون به دست میومد تقریبا فاجعه بار میشه.

پ ن: بعضی از مطالب داخل این پست رو حذف کردم

سوال ریاضی عمومی 3

یک سوال دیگه از کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 میزارم. البته دیگه این سوالها رو به سختی و آسونیشون توجه نمیکنم، چون به غیر از اون سوال اول که گذاشتم بقیه سوالات تقریبا تو یه رنج قرار دارن. اگه شما هم سوالی از کارشناسی ارشد دارید که فکر می کنید سوال خوبی هست، سوال رو واسم ایمیل کنید تا من جوابش رو رو وبلاگ بزارم. البته فقط سوال تستی همراه با گزینه ها رو بفرستید و مشخص کنید مربوط به کدوم آزمون و مربوط به چه سالی است.

این سوال زیر رو میتونید با استفاده فرمول استرلینگ (من این فرمول رو داخل همه کلاس های ریاضی 2 میگم) حل کنید. البته بدون استفاده از فرمول استرلینگ و با کمی دقت هم میتونید سوال رو حل کنید. من تا فردا یا پس فردا جواب سوال رو زیر همین مطلب توی ادامه مطالب میزارم.

کتاب اسرار آل محمد صلی الله علیه وآله وسلم

کتاب اسرار آل محمد صلی الله علیه وآله وسلم نوشته سلیم ین قیس هلالی رو میتونید از اینجا دانلود کنید.

امام صادق علیه السّلام درباره آن می گوید: «هر کس از شیعیان و دوستان ما کتاب سلیم بن قیس را نداشته باشد، چیزی از مسائل ولایت ما نزد او نیست و از اسباب ما آگاهی ندارد. این کتاب الفبای شیعه و سرّی از اسرار آل محمد صلی الله علیه و آله و سلم است. »
زندگینامه سلیم بن قیس هلالی کوفی:
مولّف از خواصّ اصحاب امام علی علیه السّلام و امام حسن و حسین علیهما السّلام و امام زین العابدین علیه السّلام بوده است. او دو سال قبل از هجرت به دنیا آمده بود و در هنگام رحلت پیامبر صلی الله علیه و آله و سلم دوازده سال داشته است. او در پیشگاه معصومین علیهم السّلام مورد وثوق بوده و از علوم سرشار آنها بهره مند شده و از قدمای علمای پیرو اهل بیت و بزرگان اصحاب ائمه علیهم السّلام محسوب می شود و نزد آنان محبوبیّت خاصی داشته است و از ائمه علیهم السلام روایات زیادی نقل کرده است. او در همة اتفاقات و حوادث در کنار حضرت علی علیه السّلام بوده و عضو گروه شرطة الخمیس بوده، و در زمان حجاج یوسف در سال 76 هجری قمری درگذشت.
شهرت سلیم به خاطر این کتاب که با نام های، اصل سلیم، کتاب سلیم و ترجمة آن، اسرار آل محمد، ذکر شده می باشد.

معرفی اجمالی کتاب:

کتاب حاضر اولین کتاب شیعه در زمان امیر المؤمنین علیه السّلام بوده که امام صادق علیه السّلام درباره آن می گوید: «هر کس از شیعیان و دوستان ما کتاب سلیم بن قیس را نداشته باشد، چیزی از مسائل ولایت ما نزد او نیست و از اسباب ما آگاهی ندارد. این کتاب الفبای شیعه و سرّی از اسرار آل محمد صلی الله علیه و آله و سلم است.
امام سجّاد علیه السّلام نیز می فرماید: سلیم راست گفته است، خدا او را رحمت کند همة این احادیث از ماست و از آنها خبر داریم. و چندین حدیث دیگر که همگی در تأیید وثاقت کتاب و سلیم بن قیس وارد شده است. سلیم این کتاب را در طول شصت سال از عمرش به رشته تحریر در آورده است.
موضوع کتاب دربارة فضائل اهل بیت از زبان پیامبر اکرم صلّی الله علیه و آله و حوادث بعد از آن حضرت به نقل از شاهدان عینی مثل ماجرای سقیفه از زبان سلمان فارسی و افتخارات و امتیازات علی علیه السّلام و حوادث دوران خلافت آن حضرت و بسیاری از مباحث عقیدتی و تاریخی می باشد.

من بخش های ابتدایی این کتاب رو خوندم، چیزی که جالب بود دفاع سرسختانه زبیر از امام علی علیه السلام در جریان جانشینی پیامبر بود.حتی بیشتر از سلمان و ابوذر و مقداد در دفاع از امام علی علیه السلام تلاش میکرد.

سرنوشت بازی جالبی داره، فردی مثل زبیر در نهایت به دشمن امام علی علیه السلام تبدیل میشه علی رغم اون سابقه درخشان در اسلام که پیامبر  صلی الله علیه وآله وسلم بهش لقب سیف الاسلام داده بود و در عوض زهیر بن قین با اینکه عثمانی مسلک بود در روزهای آخر عمرش به یکی از طرفداران سر سخت امام حسین تبدیل میشه

پنج خصلت انسان از دید امام صادق(ع)

امام صادق(ع) در حدیثی می فرماید پنج خصلت است که اگر در انسان این خصلت ها و لااقل یکی از اینها وجود نداشته باشد این انسان اصلا قابل معاشرت و قابل اینکه با او بنشینی و از وجودش بهره بگیری نیست. اول وفا انسان بی وفا؛ انسان نیست در انسانیتش نقصان است. دوم تدبیر؛ مدبر بودن و اندیشه داشتن،حساب کردن در کارها. تدبیر از نظر اسلام عجیب است. در همین رابطه پیغمبر اکرم می فرماید؛ من بر امت خودم از اینکه روزی از نظر اقتصادی در فقر گرفتار باشند بیمناک نیستم اما از این بیمناکم که روزی فقر تدبیری پیدا کنند،فکر و نقشه نداشته باشند، نتوانند آینده را ببینند و بفهمند و برای خودشان نقشه بکشند.

 
سوم حیا؛ امان از آن مردمی که پرده حیا را دریدند! امان از آن وقتی که نوجوانان و جوانان از احدی حیا نکنند نه از بزرگترنه از پدر و مادرو امان از آن روزی که حیا از بین برود و کهنه تلقی بشود. چهارم حسن خلق، خوشخویی، مومن خوشخوست و عبوس و ترشرو نیست. مومن بد معاشرت نیست. فرمود پنجم خصلتی است که جامع همه این خصلت هاست آزاد منشی، حریت ضمیر.

منبع(+)

سوال ریاضی عمومی 2

بقیه سوال های ریاضی عمومی ارشد 91 رو که نگاه میکردم، سوال چندان سختی توش نبود، شاید یک کم این سوال که میخوام بزارم سخت باشه. البته این سوال هم یه راه حل تستی خیلی خیلی ساده داره که میشه سریع به سوال جواب داد.جواب سوال رو فردا تو ادامه مطلب زیر همین سوال میزارم.

جواب سوال ریاضی عمومی

پاسخ سوال ریاضی عمومی رو که رو وبلاگ گذاشته بودم به انتهای اون سوال اضافه کردم (تو ادامه مطلب گذاشتم)

بعد از این سعی میکنم هر هفته حداقل یه سوال کارشناسی ارشد (احتمالا مربوط به ریاضی عمومی، تا به درد تعداد افراد بیشتری بخوره رو) رو وبلاگ بزارم. سعی میکنم سولاتی که میزارم تا حد امکان سوالاتی باشه که فکر میکنم شاید تو حلشون(شما یا خودم) به مشکل بر میخوریم.

اولین نماز دکتر جفری

داستان زیر داستان اولین نماز دکتر جفری لانگ استاد ریاضیات دانشگاه کانزاس است.

به گزارش سرویس وبلاگستان مشرق ، هومن نیازی در آخرین پست وبلاگش مینویسد :

به نام ناز بی نیاز

او که در خانواده ای پروتستان در آمریکا به دنیا آمده در 18 سالگی بی خدا می شود. وی از طریق یکی از دانشجوهای مسلمانش نسخه ای ترجمه شده از قرآن هدیه گرفت و ظرف سه سال همه ی آن را مطالعه کرد و در پایان تصمیم گرفت اسلام بیاورد.
روزی که مسلمان شدم روحانی مسجد کتابچه ای درباره ی چگونگی ادای نماز به من داد. ولی چیزی که برایم عجیب بود، نگرانی دانشجوهای مسلمانی بود که همراه من بودند. همه به شدت اصرار می کردند که: راحت باش! به خودت فشار نیار! بهتره فعلا آرام آرام پیش بری پیش خودم گفتم: آیا نماز اینقدر سخت است؟

ولی من نصیحت دانشجوها را فراموش کردم و تصمیم گرفتم نمازهای پنجگانه را به زودی شروع کنم. آن شب مدت زیادی را در اتاق خودم بر روی صندلی نشسته بودم و زیر نور کم اتاق حرکت های نماز را با خودم مرور می کردم و توی ذهنم تکرار می کردم. همینطور آیات قرآنی که باید می خواندم و همچنین دعاها و اذکار واجب نماز را از آنجایی که چیزهایی که باید می خواندم به عربی بود، باید آنها را به عربی حفظ می کردم و معنی اش را هم به انگلیسی فرا می گرفتم. آن کتابچه را ساعت ها مطالعه کردم، تا آنکه احساس کردم آمادگی خواندن اولین نمازم را دارم. نزدیک نیمه ی شب بود. برای همین تصمیم گرفتم نماز عشاء را بخوانم.

در دستشویی آن کتابچه را روبروی خودم گذاشتم و صفحه ی چگونگی وضو را باز کردم. دستورات داخل آن را قدم به قدم و با دقت انجام دادم. مانند آشپزی که برای اولین بار دستور پخت یک غذا را انجام می دهد!

وقتی وضو را انجام دادم شیر آب را بستم و به اتاق برگشتم در حالی که آب از سر و وصورت و دست و پاهام می چکید. چون در آن کتابچه نوشته بود بهتر است آدم آب وضو را خشک نکند .وسط اتاق به سمتی که به گمانم قبله بود ایستادم. نگاهی به پشت سرم انداختم که مطمئن شوم در خانه را بسته ام! بعد دوباره به قبله رو کردم. درست ایستادم و نفس عمیقی کشیدم. بعد دستم را در حالی که باز بود به طرف گوش هایم بالا بردم و با صدایی پایین "الله اکبر" گفتم.

امیدوار بودم کسی صدایم را نشنیده باشد! چون هنوز کمی احساس انفعال می کردم، یعنی هنوز نتوانسته بودم بر این نگرانی که ممکن است کسی من را زیر نظر دارد غلبه کنم. ناگهان یادم آمد که پرده ها را نکشیده ام و از خودم پرسیدم: اگر کسی از همسایه ها من را در این حالت ببیند چه فکر خواهد کرد!؟ نماز را ترک کردم و به طرف پنجره رفتم و نگاهی به بیرون انداختم تا مطمئن شوم کسی آنجا نیست.

وقتی دیدم کسی بیرون نیست احساس آرامش کردم. پرده ها را کشیدم و دوباره به وسط اتاق برگشتم یک بار دیگر رو به سوی قبله کردم و درست ایستادم و دستم را تا گوش بالا بردم و به آرامی گفتم : الله اکبر. 

با صدای خیلی پایینی که شاید شنیده هم نمی شد به آرامی سوره ی فاتحه را به سختی و با لکنت خواندم و پس از آن سوره ی کوتاهی را به عربی خواندم ولی فکر نمی کنم هیچ شخص عربی اگر آن شب تلاوت من را می شنوید متوجه می شد چه می گویم! پس از آن باز با صدایی پایین تکبیر گفتم و به رکوع رفتم بطوری که پشتم عمود بر ساق پایم شد و دست هایم را بر روی زانویم گذاشتم.

احساس خجالت کردم چون تا آن روز برای کسی خم نشده بودم. برای همین خوشحال بودم که تنها هستم. در همین حال که در رکوع بودم عبارت سبحان ربی العظیم را بارها تکرار کردم. پس از آن ایستادم و گفتم سمع الله لمن حمده، ربنا ولک الحمد: حس کردم قلبم به شدت می تپد و وقتی بار دیگر با خضوع تکبیر گفتم دوباره احساس استرس بهم دست داد چون وقت سجده رسیده بود.

در حالی که داشتم به محل سجده نگاه می کردم، سر جایم خشکم زد جایی که باید با دست و پیشانیم فرو می آمدم. ولی نتوانستم این کار را بکنم! نتوانستم به سوی زمین پایین بیایم. نتوانستم خودم را با گذاشتن بینی ام بر روی زمین کوچک کنم به مانند بنده ای که در برابر سرورش کوچک می شود احساس کردم پاهایم بسته شده اند و نمی توانند خم شوند.

بسیار زیاد احساس خواری و ذلت بهم دست داد و خنده ها و قهقهه های دوستان و آشناهایم را تصور کردم که دارند من را در حالتی که در برابر آنها تبدیل به یک احمق شده ام، نگاه می کنند. تصور کردم تا چه اندازه باعث برانگیختن دلسوزی و تمسخر آنها خواهم شد. انگار صدای آنها را می شنیدم که می گویند: بیچاره جف! عرب ها در سانفرانسیسکو عقلش را ازش گرفته اند! شروع کردم به دعا: خواهش می کنم، خواهش می کنم کمکم کن نفس عمیقی کشیدم و خودم را مجبور کردم که پایین بروم. الان روی دو زانوی خود نشسته بودم سپس چند لحظه مردد ماندم و بعد پیشانیم را بر روی سجاده فشار دادم ذهنم را از همه ی افکار خالی کردم و گفتم سبحان ربی الأعلی : الله اکبر . این را گفتم و از سجده بلند شدم و نشستم.

ذهن خود را همچنان خالی نگه داشتم و اجازه ندادم هیچ چیز حواسم را پرت کند. الله اکبر و دوباره پیشانی ام را بر زمین گذاشتم. در حالی که نفس هایم به زمین برخورد می کرد جمله ی سبحان ربی الأعلی را خودبخود تکرار می کردم. مصمم بود که این کار را به هر قیمتی که شده انجام بدهم. الله اکبر برای رکعت دوم ایستادم. به خودم گفتم: هنوز سه مرحله مانده. برای آن قسمت نمازم که باقی مانده بود با عواطف و احساسات و غرورم جنگیدم. اما هر مرحله آسان تر از مرحله ی قبل به نظر می رسید تا اینکه در آخرین سجده در آرامش تقریبا کاملی به سر می بردم. سپس در آخرین نشستم، تشهد را خواندم و در پایان به سمت راست و چپ سلام دادم.

در حالی که در اوج بی حسی قرار داشتم همچنان در حالت نشسته بر روی زمین باقی ماندم و به نبردی که طی کردم فکر کردم خجالت کشیدم که چرا برای انجام یک نماز تا پایان آن اینقدر با خودم جنگیدم.

در حالی که سرم را شرم آگین پایین انداخته بودم به خداوند گفتم: حماقت و تکبرم را ببخش، آخر می دانی من از جایی دورآمدم هنوز راهی طولانی مانده که باید طی کنم. و در آن لحظه احساسی پیدا کردم که قبلا تجربه نکرده بودم و برای همین وصف آن با کلمات غیر ممکن است. موجی من را در بر گرفت که هیچگونه نمی توانم وصفش کنم جز اینکه آن حس به « سرما » شبیه، بود و حس کردم که از نقطه ای داخل سینه ام بیرون می تابد.

چونان موجی بود عظیم که در آغاز باعث شد جا بخورم. حتی یادم هست که داشتم می لرزیدم، جز اینکه این حس چیزی بیشتر از یک احساس بدنی بود چون به طرز عجیبی در عواطف و احساسات من تاثیر گذاشت. گو اینکه رحمت به شکلی تجسم یافت و مرا در بر گرفت و در درونم نفوذ کرد. سپس بدون اینکه سببش را بدانم گریه کردم.

اشک ها بر صورتم جاری شد و صدای گریه ام به شدت بلند شد. هرچه گریه ام شدیدتر می شد حس می کردم که نیرویی خارق العاده از رحمت و لطف مرا در آغوش می گیرد. این گریه نه برای احساس گناه نبود گر چه این گریه نیز شایسته من بود و نه برای احساس خواری و ذلت و یا خوشحالی مثل این بود که سدی بزرگ در درونم شکسته و ذخیره ای عظیم از ترس و خشم را به بیرون می ریزد.

در حالی که این ها را می نویسم از خودم می پرسم که آیا مغفرت الهی تنها به معنای عفو از گناهان است و یا بلکه به همراه آن به معنای شفا و آرامش نیز هست. مدتی همانگونه بر روی دو زانو و در حالی که بسوی زمین خم بودم وصورتم را بین دو دستم گرفته بودم، می گریستم. وقتی در پایان، گریه ام تمام شد به نهایت خستگی رسیده بودم. آن تجربه به حدی غیر عادی بود که آن هنگام هرگز نتوانستم برایش تفسیری عقلانی بیابم.

آن لحظه فکر کردم این تجربه عجیب تر از آن است که بتوانم برای کسی بازگو کنم. اما مهمترین چیزی که آن لحظه فهمیدم این بود که من بیش از اندازه به خداوند و به نماز محتاجم. قبل از اینکه از جایم بلند شوم این دعای پایانی را گفتم:

خدای من! اگر دوباره به خودم جرأت دادم که به تو کفر بورزم، قبل از آن مرا بکش! مرا از این زندگی راحت کن.. خیلی سخت است که با این همه عیب و نقص زندگی کنم، اما حتی یک روز هم نخواهم توانست با انکار تو زنده بمانم...
منبع من برای این خبر سابت وعده صادق هست.

سوال ریاضی عمومی

الآن سولات کارشناسی ارشد ریاضی سال 91 رو نگاه میکردم. سخت ترین سوال ریاضی عمومیش این سوال زیر هست. سوال رو به روش تستی خیلی راحت میشه حل کرد اما فکر کنید ببینید به صورت تشریحی هم میتونید این سوال رو حل کنید یا نه؟

جواب سوال رو در ادامه مطلب میتونید ببینید