ریاضیات کشف هست یا اختراع؟

چند روز قبل داخل یکی از کلاس ها یکی از دانشجوها این سوال را پرسید: « ریاضیات کشف است یا اختراع؟»
====
این یک سوال بسیار قدیمی هست که آیا قوانین ریاضی وجود دارند و ما فقط اونها را کشف می کنیم و یا نه ما این مفاهیم را اختراع می کنیم.
اینم مثل همون سوال که میگه اول مرغ بوده یا تخم مرغ، بحث برانگیز است. و در پاسخ به این سوال ریاضیدان ها ۲ دسته میشن. کسانیکه که قائل به کشف ریاضی هستند و کسانیکه قائل به اختراع ریاضی هستند. البته این وسط یک دسته سومی هم هستند که من چون جدی نمی گیرمشون توی دسته بندیم نیاوردمشون. تو انتهای این پست در مورد این دست سوم هم می نویسم.
===
من جز اون دسته ای هستم که ریاضیات رو اختراع بیشر میدونن. به نظرم اصل عدم تمامیت گودل، بحث رو در این زمینه که ریاضی یک اختراع انسانی هست تمام کرده و حرف آخر رو زده. اگر بخوام خیلی خیلی خلاصه و به دور از پیچیدگی های ریاضی توضیح بدم این اصل میگه: «همیشه یک گزاره ریاضی وجود داره که ما میتونیم اون رو بپذریم و یا میتونیم اون رو نپذیریم». پذیرفتن اون گزاره یک نوع ریاضی به ما میده و نپذیرفتنش نوع دیگری از ریاضیات رو. مثلا اگر شما اصل انتخاب رو بپذیرید  لم زرن درست است و اگر اصل انتخاب رو نپذیرید لم زرن درست نیست!
====
یا مثال معروفترش، اصل توازی اقلیدس هست که میگه « از هر نقطه خارج از خط یک و فقط یک خط به موازات اون خط میشه کشید»
اگر این اصل رو بپذیریم هندسه اقلیدسی رو داریم.
اگر این اصل رو نپذیریم دو نوع دیگه هندسه داریم: هندسه ریمانی و هندسه لوباچفسکی
هم هندسه اقلیدسی و هم هندسه ریمانی هر دو در طبیعت و فیزیک کاربرد دارند در حالیکه در تناقض با هم هستند. در هندسه اقلیدسی مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه هست اما در هندسه ریمانی مجموع زوایای داخلی هر مثلث بیشتر از 180 درجه میشه.
به نظر میرسه بعد از کارهای درخشان کورت گودل در منطق ریاضی، بسیاری از ریاضیدان ها طراز اول در قرن بیستم پذیرفتن که ریاضی یک اختراع انسانی هست.
*****************************
برگردیم سر اون دست سوم که من داخل دسته ها حسابشون نکردم، این دسته اعتقاد دارند بخش هایی از ریاضی کشف میشن و بخش هایی اختراع!!! این تیپ چرند گوها در همه زمینه ها پیدا میشن و چون نمی تونن در مورد یک سوال تصمیم شجاعانه بگیرن میان یک نظر بینابینی میدن که نه سیخ بسوزه و نه کباب!
استدلال های عجیبی هم دارن: مثلا میگن قضیه فیثاغورس کشف شده اما لم زرن اختراع شده! در حالیکه وقتی شما اصولی که اقلیدس اختراع کرده رو بپذیرید قضیه فیثاغورس نتیجه طبیعی این اختراع خواهد بود و چیزی به نام کشف وجود نداره در اینجا! 

کلا یه عده هستن وقتی یک سوال با دو گزینه آ و ب جلوشون گذاشته میشه، به جای اینکه جواب بدن نمی دونیم و یا یکی از گزینه ها را انتخاب کنن یه جوری جواب میدن که پاسخشون هم شامل آ باشه و هم ب. و بعد هم یه لحظه ژست فیلسوفانه به خودشون میگیرن که نباید موضوعات رو سیاه و سفید دید و جهان ما خاکستری است.
 

قانون ها و تبصره ها

یکی از مشکلاتی که به مقدار زیادی در ایران وجود داره این است که برای هر قانونی انبوهی از تبصره ها و استثناها نوشته میشه! طوریکه عملا اون قانون رو به معنی میکنه.

یک مثال بزنم در دانشگاه ما این قانون وجود داشت که « دانشجویان دکتری قبل از آزمون جامع مدرک معتبر زبان به دانشگاه ارائه کنند»

بعد تا الآن تبصره های زیر روی این قاون زده شده:

تبصره اول: گفته شد که در زمان أزمون جامع نیاز به نمره مشروط است و در زمان دفاع از پروپوزال باید مدرک زبان اصلی رائه شود.

تبصره دوم: بعد از مدتی گفته شد اصلا در زمان آزمون جامع نیاز به مدرک زبان نیست و در زمان دفاع از پروپوزال نیاز به مدرک زبان مشروط است و مدرک زبان اصلی باید در زمان دفاع از رساله ارائه شود.

تبصره سوم: بعد از مدتی تعداد مدارک زبان داخلی معتبر رو که حدود 5 مورد بود به حدود 15 مورد افزایش دادند و تقریبا الآن دارند هر مدرک زبانی را می پذیرند!

====

یعنی به طور متوسط هر سه سال یک تبصره به قانون اصلی زده شده و عملا قانون اولیه با این تبصره ها معنی خودش رو از دست داده! هدف قانون اولیه این بوده که دانشجوی دکتری  تا زمان آزمون جامع مدرک معتبر زبان بیاورد تا وقتی وارد دوره پژوهشی دکتری میشود توانایی زبان انگلیسی مناسبی برای کارهای پژوهشی داشته باشد. ما عملا با این تبصره ها هدف قانون اولیه را از بین بردیم. اولا تعداد مدارک معتبر رو اینقدر زیاد کردیم که عملا کلی آزمون بی کیفیت هم معتبر محسوب میشن و ثانیا گفتیم مدرک زبان در زمان دفاع لازم است یعنی زمانیکه دانشجو تحقیقاتش را انجام داده و دارد فارغ التحصیل میشود. واقعا ارائه مدرک زبان در آن موقع به چه دردی میخورد؟! هدف از درخواست نمره زبان معتبر این بود که با تقویت زبان انگلیسی دانشجو  به او در تحقیقاتش کمک کند. بعد از تمام شدن تحقیقات دانشجو این مدرک به چه دردی میخورد؟!

 

مسئله بعدی این هست که قوانین ما به قدری تبصره دارند، که این همه تبصره و ماده رو کسی نمیتونه یادش نگهداره تا بتونه به اونها عمل کنه. ما یکی از اقوامون که سال ها مینی بوس داشت یک مدتی مینی بوسش رو فروخته بود. بعد از چند سال دوباره مینی بوس خرید ولی این بار راهنمایی رانندگی گفته بود شما باید کارت هوشمندی رانندگی داشته باشید و برای کارت هوشمند دیپلم نیاز است و این فرد هم دیپلم نداشت! بعد از ماه ها اذیت شدن این فرد و رفت و آمد مشخص شد که به این قانون تبصره ای اضافه شده که کسانیکه قبلا مینی بوس داشته اند میتوانند بدون دیپلم کارت هوشمند بگیرند و چون کسی این تبصره یادش نبوده مدت ها این شخص را الکی علاف کرده بودند!

========================

دلیل این وضعیت دو چیز است: 

۱) قانون گذاران برای قانونگذاری به اندازه کافی وقت نمی گذارند و همه جوانب را در نظر نمی گیرند و همینجوری هول هولکی یک چیزی را مینویسند و تصویب می کنند و بعد مجبور میشوند برای اصلاح خرابکاری که کردند انبوهی از تبصره ها را تصویب و ابلاغ کنند.

۲) قانون اولیه خوب نوشته میشه اما گروه های ذی نفوذ فشار می آورند و کلی تبصره به نفع خودشون میگیرن! مثلا کافی است که یک صاحب منصبی تصمیم بگیره که دکتری بخونه، اینقدر به قوانین دکتری تبصره و ماده اضافه می کنند که این شخص کاملا قانونی! بتونه دکتری بگیره. مثلا اگر این  صاحب منصب عزیر دل! نتونه مدرک زبان بیاره! اینقدر قانون رو شکنجه می کنن! و اینقدر وصله پینه بهش میزنن تا مشکل مدرک زبان این دردانه! به شکل کاملا قانونی درست بشه.
 

این ویدیو از ادیسون قشنگ بود

این ویدیو از ادیسون خیلی قشنگ بود.