رویکردهای مختلف آموزش ریاضی در استرالیا

نوع تدریس ریاضیات در مدارس کشور نسبت به 20 سال قبل تغییرات زیادی کرده. در روشی که امروزه در جریان هست به جای اینکه مفاهیم ریاضی به طور صریح آموزش داده بشه، سعی میشه که این مفاهیم خودشون توسط دانش آموز کشف بشوند (که اغلب هم نمی شوند) و  کتاب های مدارس هم بر اساس همین رویکرد بسیار نامفهوم نوشته شده اند . این دو رویکرد آموزش ریاضی یعنی آموزش صریح مفاهیم ریاضی و آموزش از طریق کشف باعث دو دستگی  در مورد نحوه آموزش ریاضی در استرالیا شده. این مقاله گاردین به این موضوع میپردازه. به نظر میرسه رویکرد مبتنی به کشف در استرالیا به طور جدی مورد تردید قرار گرفته. این مقاله از روزنامه گاردین در مورد این موضوع است.

اسکوچیچ حال کیروش ادعا رو گرفت!

دم اسکوچیچ گرم، خیلی راحت و بدون دردسر و با یک دستمزد خیلی پایین تر از کیروش ایران رو به جام جهانی برد. کیروش از نظر من فقط یک هنر داشت و اونم اینکه مدیریت به سبک  ایرانی ها رو خوب شناخته بود: در ایران برای مدیریت نیاز به هیچ تخصصی نیست فقط کافیه « حرف های گنده گنده بزنی و وعده های چرند بدی و وقتی موفق نشدی به زمین و زمان گیر بدی که دست های پشت پرده نذاشتن». الحق و الانصاف کیروش این سبک مدیریتی رو خوب بلد بود و خوب هم در ایران باهاش جواب گرفت! کیروش میرفت جام جهانی بین ۴ تا تیم رتبه چهارم رو کسب میکرد بعد جوری حرف میزد که انگار قهرمانی جام جهانی رو کسب کرده!
کیروش رفته بود همین اداها رو تو کلمبیا هم در بیاره، فوری دکش کردن بیرون. 

تحقیقات خارج از جریان اصلی

کلاس چهارم و پنجم ابتدایی که بودم، توی زنگ ورزش معلم بچه ها رو دو گروه میکرد. چون حیاط مدرسه دو تا زمین فوتبال داشت، در یک زمین که تیر دروازه درست و حسابی داشت و بزرگتر بود بچه هایی فوتبال بازی میکردن که بازی شون خوب بود. اونهایی هم که فوتبالشون داغون بود توی  زمین کوچک تر دو تا آجر میاوردن و به عنوان تیر دورازه میزاشتن و مشغول بازی با هم میشدن! البته اگر از هر دو گروه میپرسیدید دارید چی کار میکنید هر دو گروه میگفتن معلومه دیگه داریم فوتبال بازی میکنیم!!! این وسط یک عده ای از بچه ها هم بودن خیلی باحال بودن. این عده بازی شون خوب بود ولی عمدا حاضر نبودن برن توی زمین اصلی بازی کنن. اونها میومدن توی همون زمین کوچک و با بچه های ضعیف تر بازی میکردن و طبیعتا مرتب هم گل میزدن و افتخار افرینی میکردن. حتی بعد از هر زنگ ورزش تعداد گل های زدشون رو با افتخار اعلام میکردن!

=====
الآن که بعضی تحقیقات در کشورهای جهان سوم رو میبینم یاد همون دوران می افتم. توی کشورهای جهان سوم یه عده هستند که  اصلا کاری با جریان اصلی تحقیقات تو دنیا ندارن، اینها یک زمینه تحقیقاتی برای خودشون تعریف کردن و به همراه تعداد دیگری از محققین شبیه خودشون در حال جلو بردن علم در آن زمینه هستند!!! به نظرم برای اینکه بگیم یک زمینه تحقیقاتی مهم است و جز جریان اصلی علم محسوب میشه باید ببینیم آیا محققینی از دانشگاه های سطح یک دنیا (مثلا 100 دانشگاه برتر) در سال های اخیر در اون زمینه تحقیقاتی مقاله ای چاپ کردن یا نه؟  اگر چنین محققینی وجود نداشتند باید اون زمینه تحقیقاتی رو خارج از جریان اصلی علم دونست و حکایت همون زمین کوچک حیاط مدرسه ابتدایی ما را خواهد داشت و محققین برتر این زمینه ها هم همون گلزنان برتر زمین کوچک هستند!

این نوع تحقیقات کیفیتش درست مثل خودروسازی ماست. در حالیکه الآن جریان اصلی خودروسازی دنیا تولید خودرو برقی و خودران هست ما مشغول ارتقا دادن پراید به  تیبا و کویک هستیم!!! به عبارت دیگر به پراید هم میگن خودرو و به تسلا هم میگن خودرو
یا این تحقیقات کیفیتش در حد سینمای ماست، در حالیکه سینمای دنیا داره فیلم هایی در حد سیاره میمون ها می سازه همچنان سینمای ما مشغول تولید فیلم با جلوه های ویژه!!! در زمینه ازدواج و طلاق است! به کارگردان سیاره میمون ها هم میگن کارگردان به کارگردان آتش بس هم میگن کارگردان.
===
خلاصه کنم حرف هام رو اگر از نظر شما محمدان بنگلادش و رئال مادرید هر دو باشگاه فوتبال هستند و تیبا و تسلا هر دو خودرو هستند و سیاره میمون ها و آتش بس هر دو فیلم هستند. احتمالا اون مدل تحقیقاتی هم که در جهان سوم مرسوم است تحقیقات است!!!

آزادی اسلحه آری یا نه؟

شاید آزادی اسلحه اونقدرها هم بد نباشه که میگن. اغلب مخالفین آزادی اسلحه، اغلب استدلال قاطعی برای این مخالفتشون   ندارن. به نظر نمیرسه در واقعیت  آزادی اسلحه  مشکل زیادی ایجاد کنه. الله اعلم
 

۱)  در طول تاریخ تا همین 100 سال پیش همیشه اسلحه آزاد بوده، هیچ حکومتی (چه مثبت و چه منفی) تلاشی در جهت محدود کردن اسلحه انجام نمی داده. هیچ گزارشی وجود نداره که مردم از حمل شمشیر و یا تیر و کمان منع شده باشن

۲) تحقیقات علمی تا حالا نتونستن این فرضیه رو که « با ایجاد محدودیت برای اسلحه جرم و جنایت کاهش پیدا میکنه » تایید کنن. بنابراین وقتی تحقیقات علمی با انواع تکنیک های آماری نتونستن به طور قاطع نشون بدهند که محدویت برای استفاده از سلاح گرم مفید است، شاید واقعا این محدودیت مفید هم نباشه.  لزوما چیزی که تصور میشه درست است، ممکنه درست نباشه! تاریخ پر از این نمونه هاست. همه مردم هر روز میدیدن که خورشید داره دور زمین میچرخه و این فرضیه رو داشتن که « خورشید دور زمین میچرخه» اما علم این فرضیه رو نتونست تایید کنه!
 

۳) کشورهای زیادی وجود دارند که اسلحه در اونها آزاد است و جرم و جنایت بسیار پایینی دارند مانند سویس. یا مثلا دارندگان سلاح گرم در اتریش ۳ برابر پاکستان هستند آیا جرم و جنایت در پاکستان بیشتر است یا در اتریش؟
 

۴) آزادی اسلحه باعث ایجاد توازن در جامعه میشه! به هر حال افراد خلافکار و مجرم سلاح رو تهیه میکنن و اگر افراد عادی هم سلاح داشته باشند یک تعادلی در جامعه برقرار میشه. به نظرم یک پیر زن یا پیرمردی که تنها در خانه ای زندگی میکنه با داشتن اسلحه احساس امنیت خیلی بیشتری خواهد داشت. بین یک پیرزن و یک دزد جوان که هر دو اسلحه دارند توزان قدرت بیشتری برقرار است تا بین یک پیرزن چاقو به دست و یک دزد جوان چاقو به دست!!! سال ها قبل با پیرمرد چوپانی صحبت میکردم که بیشتر از 1000 راس گوسفند رو برای چرا به صحرا میبرد، ازش پرسیدم نمی ترسی بیان تو صحرا بکشنت و گوسفندات رو بدزدن، جواب داد: « نه، چون من همراهم اسلحه میبرم»!!!

=============
این پست رو خیلی هول هولکی نوشتم و شاید همه جوانب موضوع رو در نظر نگرفته باشم. فقط خواستم این دلایل رو اینجا نوشته باشم، تا به موضوع آزادی اسلحه از جنبه های دیگر هم نگاه بشه.

تقلب

فرض کنید دانشجویی در امتحانی یکی از سوالات رو تقلب کرده و استاد هم فهمیده. استدلال دانشجو در اینگونه ار موارد اغلب  این است که من فقط همین یک سوال را تقلب کردم و نمره این سوال را نباید بگیرم اما بقیه سوالات را چون خودم نوشتم پس نمره آنها را باید بگیرم. این استدلال اغلب دانشجویانی است که تقلب شون توسط استاد کشف میشه.
از نظر من دانشجویی که تقلب کرده بی برو برگرد باید درس رو بیفته، نه اینکه فقط نمره سوالی را که تقلب کرده رو نگیره.
دلیلم برای اشتباه بودن استدلال این دسته از  دانشجویان این است که: سیستم نمره دهی استاد باید به گونه ای باشه که هزینه تقلب بیشتر از نفعش باشه، اگر ما بتونیم این کار رو بکنیم خود به خود دانشجو ها کمتر میرن سمت تقلب و الا بعید میدونم با توصیه های اخلاقی و  گفتن اینکه تقلب کار بدی است و ... بشه جلوی تقلب رو گرفت. دانشجویی که سوالی رو بلد نیست چرا تقلب میکنه؟ چون اغلب فکر میکنه سود تقلب بیشتر از ضررش هست. دانشجو با خودش استدلال میکنه: من که این سوال رو بلد نیستم، تقلب میکنم و به احتمال 90 درصد اصلا استاد متوجه نمیشه و در این صورت نمره این سوال رو گرفتم، اگرم استاد متوجه شد بهش میگم همین سوال رو تقلب کردم و نهایتش نمره همین سوال رو که بلد هم نبودم (و بدون تقلب هم نمی گرفتم) از دست میدم بنابراین چیزی از دست نمیدم. بنابراین همیشه فکر میکنه تقلب کردن به نفعش هست. اما اگر دانشجو بدونه به خاطر لو رفتن تقلب در حتی یک سوال کل نمره امتحان رو از دست میده در این صورت هزینه تقلب اینقدر بالا میره که دانشجو راحت تصمیم به تقلب نگیره. مورد بعدی هم اینه که از نظر من در تقلب اون کسی که تقلب رو میرسونه خیلی خیلی بیشتر از کسی که تقلب میکنه مقصر هست. اگر کسی تقلب نرسونه خود به خود تقلبی هم شکل نمی گیره! بنابراین مقصر اصلی کسی هست که تقلب رو رسونده.

استدلال برای نمره

چند روز قبل یک دانشجوی مهندسی معماری اومده بود پیشم! این شخص تا سال ۹۵ درس خونده بود و همه درس هاش رو پاس کرده بود به جز چند تا درس که یکیش هم ریاضی بود. اومده بود که درس ریاضی رو به صورت معرفی به استاد برداره و فارغ التحصیل بشه. بهش گفتم برو یک مطالبی رو بخون و بیا امتحان بده که گفت هیچ چیزی یادش نیست و فرصت درس خوندن هم نداره. من هم قبول نکردم بدون امتحان بهش نمره بدم و رفت با سایر همکاران صحبت کنه شاید کسی حاضر بشه همینطوری بهش نمره بده.

حالا هدفم از گفتن این ماجرا چی بود: این شخص میگفت، من الآن سر کارم و از ریاضی هم هیچ استفاده ای نمی کنم حتی الآن درس ریاضی از سرفصل رشته معماری حذف شده و دیگه دانشجویان معماری ریاضی پاس نمی کنن و من بدشانسی آوردم که ورودی سال 90 بودم و باید ریاضی پاس کنم و میگفت این که شما میگید من برم دوباره ریاضی بخونم جز اذیت کردن من فایده ای نداره. به فرض که برم بخونم قراره دو روزه دیگه یادم بره، چرا الکی هم وقت خودت رو میخوای بابت طرح سوال و تصحیح برگه و ... بگیری و هم وقت من رو. میگفت اگر قرار بود این درس به درد معمارها بخوره  که از سرفصل حذفش نمی کردن. میگفت تو یکی از درس های تخصصیش هم که مونده بوده با همین دلایل نمره گرفته. 

=====

من دلایلش رو نپذیرفتم به این دلیل که قانون میگه تو باید این درس رو با این سرفصل های مشخص امتحان بدی و پاس کنی و اگر من نمره بدون امتحان بدم خلاف قانون عمل کردم. اما استدلالش این بود که فایده این قانون در اینجا چی هست؟ خلاصه با هم به تفاهم نرسیدیم و رفت.
آیا شما با حرف های این دانشجو موافقید؟ اگر موافقید چرا؟ و اگر مخالفید چرا؟

 

 

افت تحصیلی دانشجویان

دانشجویان نسبت به گذشته بسیار ضعیف تر شده اند. حدود بیست سال قبل حتی دانشجویان ضعیف هم قادر بودند حداقل 30 درصد تمرینات کتاب های درسی معمولی (مثل ریاضی عمومی توماس یا آنالیز رودین) را حل کنند. دانشجویان قوی هم اغلب بالاتر از 90 درصد تمرینات رو میتونستن حل کنن. اما الآن اغلب حتی قوی ترین دانشجویان فعلی هم نمی تونن به رکورد توانایی حل 30 درصد از تمرینات کتاب درسی برسن. این موضوع حتی اثرش رو داره در المپیاد های جهانی هم کاملا نشون میده در حالیکه در سال های بین 1990 تا 2000 میلادی اغلب تیم های المپیادی ایران در جهان رتبه های تک رقمی کسب می کردن. اما در سال های اخیر رتبه های تیم های ایرانی به بالای 20 رسیده. ما امسال در المپیاد جهانی ریاضی 29 ام شدیم در حالیکه سال 1998 در المپیاد جهانی ریاضی رتبه ۱  دنیا رو داشتیم. جالبه که این موضوع برای کسی هم اهمیت چندانی نداره! 
امیدوارم فرصتی دست بده تا در آینده بیشتر در مورد این موضوع بنویسم.

اسب مرده

این چند وقته یک کم سرم شلوغ هست و فرصت نمی کنم اینجا رو آپ کنم. سرم که خلوت تر شد سعی میکنم بازم مطالبی بنویسم.

امروز یک ویدیوی کوتاه دیدم که توش اینشتین داشت تئوری نسبیت رو توضیح میداد. خوب این خیلی جالبه که خوشبختانه در زمان اینشتین دروبین فیلم برداری اختراع شده بود و میشه تصویری واقعی از این نابغه رو دید.

این مطلب زیر رو هم امروز داخل یک کانال دیدم. به نظرم خیلی جالب بود به خصوص اون قسمت زنده بی تحرکش رو خیلی دوست داشتم.

======

تئوری اسب‌ مُرده

 فرشاد اکبری سامانی

سرخ‌پوستان آمریکا یک ضرب‌المثل قدیمی دارند با این مضمون که: 
"وقتی دیدید اسب‌تان مرده، پیاده شوید." 

شاید گمان کنید که این ضرب‌المثل بیان بدیهیات است، با این وجود، کافیست کمی به نحوه مدیریت خودمان یا شرکت‌ها و سازمان‌ها و بنگاههای اقتصادی اطراف خود نگاه کنیم.
متاسفانه اسب بسیاری از شرکت‌ها و سازمان‌ها مرده است!

به عبارتی این شرکت ها و سازمانها یا عملا" ورشکسته هستند و یا به ارائه محصولات و خدماتی مشغولند که دورهُ آنها گذشته و مشتریان از آنها استقبال نمی‌کنند.

اما در کمال شگفتی بیشتر آنها به‌جای پیاده شدن از اسب مرده، کارهای عجیب دیگری می‌کنند، 

به عنوان مثال؛
تازیانه جدیدتری می‌خرند و آن را محکم تر بر اسب مرده می نوازند!

اسب‌سواران را عوض می‌کنند!

کمیته‌ای برای بررسی نحوهُ بهبود عملکرد اسب مرده تعیین می‌کنند!

به دیگر کشورها ماموریت می‌روند تا ببینند چرا اسب آنها عملکرد بهتری دارد!

استانداردها را پایین می‌آورند تا اسب مرده را هم شامل شود و اسب مرده را در طبقه جدیدی به نام "زنده بی‌تحرک" دسته‌بندی می‌کنند!

پیمانکاران برون‌سازمانی می‌گیرند تا بلکه بتوانند اسب مرده را برانند و در نهایت هزینه این کار را از بودجه شرکت یا سازمان پرداخت می کنند!

چند اسب مرده را هم‌زمان به کار می‌گیرند تا بلکه حرکت و تحولی ایجاد شود!

بودجه و آموزش بیشتری برای بهبود عملکرد اسب مرده اختصاص می‌دهند!

با کمک آمار اعلام می‌کنند که چون اسب مرده غذا نمی‌خورد، هزینه‌ها کاهش یافته، پس اگر صبر و تحمل کنیم، در آینده، سود افزایش خواهد یافت!

عملکرد اسب مرده را عادی و عملکرد اسب‌های دیگر را خارق العاده تصور می کنند پس دلیلی بر انحلال یا تغییر بنیادین نمی بینند!

علیرغم فقدان کارایی، بهره وری و سود، حقوق هیات مدیره اسب های مرده را افزایش می دهند تا انگیزه مدیران را حفظ کنند!

و در یک کلام، هزینه اسب مرده را دهها برابر می کنند چون بدیهیات را نمی بینند یا نمی پذیرند یا فکر می کنند وضعیت موجود را حفظ کرده اند!

در اقتصاد رفتاری تحت عنوان خطای هزینه هدر رفته یا خطای هزینه از دست رفته Sunk cost fallacy به گوشه ای از موضوعات اینچنینی پرداخته می شود.

و یادآوری می‌کنم ضرب المثل زیبای خودمان را فراموش نکنیم که می گوید:
" جلو ضرر را هر موقع بگیریم سود کرده ایم. "

کانال مدیران نامدار ایران

========================

مدارک دکترایی که دانشگاه های ما در این سال های اخیر در حال صادر کردن اونها هستند مصداق همین اسب مرده است. اغلب فارغ التحصیلان دکتری نمی تونن کاری متناسب با تلاش و زحمت خودشون به دست بیارن. با این وجود هیچ دانشگاهی هم حاضر نیست از این اسب مرده پیاده بشه.
به اطراف تون که نگاه کنید مصداق های زیادی از این اسب های مرده که نمی خواهیم ازشون پیاده بشیم می بینید.

یک عمر دویدیم

یک عمر دویدیم و دویدیم و دویدیم
آخر به همان نقطه آغاز رسیدیم

دیدیم که مقصود و ره و چاه یکی بود
بیهوده دویدیم و دویدیم و دویدیم 

بیرون نه بُد از خویشتن خویش مسیحا
افسوس که بر کالبد خود ندمیدیم 

تا قاف برفتیم که عنقا به کف آریم 
دل خانه عنقا بُد و صد حیف ندیدیم

تا آب حیاتی به لب تشنه رسانیم
در ظلمت اوهام به هر غار خزیدیم 

غافل که همین عمر بود چشمه حیوان
زآن سیر نخوردیم و به آخر برسیدیم 

آن وعده که اینده بود بهتر از این حال
آواز دهل بود که از دور شنیدیم 

هر لحظه چو دّر بود نهان در صدف عمر
ما لعل بدادیم و خزف پاره خریدیم 

افسوس که این تجربت و بینش روشن
حاصل به شد آنگاه که صد جامه دریدیم
 

شاعر: دکتر محمود پوز غلامحسین

پیشرفت هوش مصنوعی در حل مسائل ریاضی

به گفته‌ دانشمند علوم رایانه، هوش مصنوعی توانایی جدیدی کسب کرده است که تا پیش از این دیده نشده بود؛ به نحوی که اکنون می‌تواند به ایجاد و اثبات قضیه‌های ریاضی جدید کمک کند.

به گزارش ایسنا و به نقل از ایندیپندنت، محققان توانستند از هوش مصنوعی برای کمک به اثبات و ایجاد قضیه‌های جدید و پیچیده ریاضی استفاده کنند. این کار با همکاری دانشگاه آکسفورد، دانشگاه سیدنی استرالیا و شرکت هوش مصنوعی دیپ‌مایند (DeepMind) انجام گرفت.

دانشمندان از این موفقیت به عنوان گامی بزرگ در جهت افزایش توانایی این سیستم‌ها یاد کردند.

"جوردی ویلیامسون" (Geordie Williamson)، استاد دانشگاه سیدنی و مدیر موسسه تحقیقات ریاضی و از نویسندگان مقاله مربوط به این دستاورد بزرگ می‌گوید: مسائل در ریاضیات به عنوان بخشی از چالش‌برانگیزترین مسائل فکری در نظر گرفته می‌شوند.

اگرچه ریاضی‌دانان از یادگیری ماشینی برای کمک به تجزیه و تحلیل مجموعه داده‌های پیچیده استفاده می‌کنند اما این اولین باری است که ما از رایانه‌ها برای فرمول‌بندی "حدس‌ها" یا ایجاد رویکردهایی برای نظریات اثبات نشده در ریاضیات استفاده می‌کنیم.

"حدس‌ها" در ریاضیات اطلاعات ناکاملی هستند که برای آن‌ها هیچ اثباتی یافت نشده است.

ریاضی‌دانان دانشگاه آکسفورد با استفاده از الگوهای شناسایی شده توسط یادگیری ماشینی ارتباطی شگفت‌انگیز میان متغیرهای جبری و هندسی گره‌ها کشف کردند و قضیه ریاضی کاملا جدیدی در این زمینه ایجاد کردند.

مطالعه گره‌های ریاضی در توپولوژی را "نظریه گره" می‌نامند.

نتایج کار محققان در مجله‌ نیچر (Nature) منتشر شده است. شرکت دیپ‌مایند با برترین ریاضی‌دانان کار کرد تا چارچوبی ایجاد کند که به محققان و هوش مصنوعی امکان همکاری می‌دهد.

به طور معمول بسیاری از فعالیت‌های ریاضی مبتنی بر مشاهده مثال‌ها و یافتن الگو و ارتباط میان آن‌ها است. چنین کاری مستلزم خلاقیت و محاسبات است و در حالی که رایانه‌ها برای دهه‌ها به انجام مورد دوم یعنی محاسبات کمک می‌کردند در مورد اول همیشه ریاضی‌دانان نقش داشتند.

در این تحقیقات جدید دانشمندان نشان دادند که می‌توان از هوش مصنوعی برای بخش خلاقانه کار که محدود به انسان‌ها بود نیز استفاده کرد.

محققان برای بررسی  درست کار کردن این سیستم آن را در دو حوزه متفاوت ریاضیات مورد استفاده قرار دادند و روابط ناشناخته جدیدی در نظریه گره‌ها و نظریه نمایش ترکیبی (combinatorial representation) یافتند. این نشان دهنده آن است که استفاده از هوش مصنوعی نه تنها از نظر تئوری امکان پذیر است بلکه می‌تواند تحقیقات ریاضی جدیدی به انجام برساند.

به گفته‌ی دیپ‌مایند این اولین باری است که اکتشافات ریاضی قابل‌توجهی با استفاده از یادگیری ماشینی انجام شده است.

پروفسور "ویلیامسون" می‌گوید: هوش مصنوعی می‌تواند به ما در یافتن ارتباطاتی که کشف آن‌ها برای ذهن انسان آسان نیست، کمک کند.

=======

این متن من رو یاد کارهای انجام شده توسط ریاضیدان لهستانی- امریکایی 
Siemion Fajtlowicz
در نظریه گراف انداخت. این آقای سیمون یک برنامه کامپیوتری ساخته به اسم گرافیتی، روش کار این برنامه این هست که یک دیتا بیس کامل از انواع گراف ها رو داره، بعد به طور تصادفی گزاره ریاضی تولید میکنه و این گزاره رو روی دیتا بیسش آزمایش میکنه و اگر گزاره در مورد تمام گراف های دیتابیسش درست باشه، اون گزاره رو به صورت یک حدس ریاضی که میتونه اثبات بشه به عنوان خروجی میده. تا سال 2009 این نرم افزار بیش از 894 حدس ریاضی در نظریه گراف تولید کرده و 60 مقاله ریاضی مبتنی بر حدسیاتی  که این نرم افزار تولید کرده توسط ریاضیدان ها نوشته شده. تعدادی از قضیه های کشف شده توسط برنامه گرافیتی رو میتونید اینجا ببینید.