ریاضیات کشف هست یا اختراع؟

چند روز قبل داخل یکی از کلاس ها یکی از دانشجوها این سوال را پرسید: « ریاضیات کشف است یا اختراع؟»
====
این یک سوال بسیار قدیمی هست که آیا قوانین ریاضی وجود دارند و ما فقط اونها را کشف می کنیم و یا نه ما این مفاهیم را اختراع می کنیم.
اینم مثل همون سوال که میگه اول مرغ بوده یا تخم مرغ، بحث برانگیز است. و در پاسخ به این سوال ریاضیدان ها ۲ دسته میشن. کسانیکه که قائل به کشف ریاضی هستند و کسانیکه قائل به اختراع ریاضی هستند. البته این وسط یک دسته سومی هم هستند که من چون جدی نمی گیرمشون توی دسته بندیم نیاوردمشون. تو انتهای این پست در مورد این دست سوم هم می نویسم.
===
من جز اون دسته ای هستم که ریاضیات رو اختراع بیشر میدونن. به نظرم اصل عدم تمامیت گودل، بحث رو در این زمینه که ریاضی یک اختراع انسانی هست تمام کرده و حرف آخر رو زده. اگر بخوام خیلی خیلی خلاصه و به دور از پیچیدگی های ریاضی توضیح بدم این اصل میگه: «همیشه یک گزاره ریاضی وجود داره که ما میتونیم اون رو بپذریم و یا میتونیم اون رو نپذیریم». پذیرفتن اون گزاره یک نوع ریاضی به ما میده و نپذیرفتنش نوع دیگری از ریاضیات رو. مثلا اگر شما اصل انتخاب رو بپذیرید  لم زرن درست است و اگر اصل انتخاب رو نپذیرید لم زرن درست نیست!
====
یا مثال معروفترش، اصل توازی اقلیدس هست که میگه « از هر نقطه خارج از خط یک و فقط یک خط به موازات اون خط میشه کشید»
اگر این اصل رو بپذیریم هندسه اقلیدسی رو داریم.
اگر این اصل رو نپذیریم دو نوع دیگه هندسه داریم: هندسه ریمانی و هندسه لوباچفسکی
هم هندسه اقلیدسی و هم هندسه ریمانی هر دو در طبیعت و فیزیک کاربرد دارند در حالیکه در تناقض با هم هستند. در هندسه اقلیدسی مجموع زوایای داخلی هر مثلث 180 درجه هست اما در هندسه ریمانی مجموع زوایای داخلی هر مثلث بیشتر از 180 درجه میشه.
به نظر میرسه بعد از کارهای درخشان کورت گودل در منطق ریاضی، بسیاری از ریاضیدان ها طراز اول در قرن بیستم پذیرفتن که ریاضی یک اختراع انسانی هست.
*****************************
برگردیم سر اون دست سوم که من داخل دسته ها حسابشون نکردم، این دسته اعتقاد دارند بخش هایی از ریاضی کشف میشن و بخش هایی اختراع!!! این تیپ چرند گوها در همه زمینه ها پیدا میشن و چون نمی تونن در مورد یک سوال تصمیم شجاعانه بگیرن میان یک نظر بینابینی میدن که نه سیخ بسوزه و نه کباب!
استدلال های عجیبی هم دارن: مثلا میگن قضیه فیثاغورس کشف شده اما لم زرن اختراع شده! در حالیکه وقتی شما اصولی که اقلیدس اختراع کرده رو بپذیرید قضیه فیثاغورس نتیجه طبیعی این اختراع خواهد بود و چیزی به نام کشف وجود نداره در اینجا! 

کلا یه عده هستن وقتی یک سوال با دو گزینه آ و ب جلوشون گذاشته میشه، به جای اینکه جواب بدن نمی دونیم و یا یکی از گزینه ها را انتخاب کنن یه جوری جواب میدن که پاسخشون هم شامل آ باشه و هم ب. و بعد هم یه لحظه ژست فیلسوفانه به خودشون میگیرن که نباید موضوعات رو سیاه و سفید دید و جهان ما خاکستری است.
 

قانون ها و تبصره ها

یکی از مشکلاتی که به مقدار زیادی در ایران وجود داره این است که برای هر قانونی انبوهی از تبصره ها و استثناها نوشته میشه! طوریکه عملا اون قانون رو به معنی میکنه.

یک مثال بزنم در دانشگاه ما این قانون وجود داشت که « دانشجویان دکتری قبل از آزمون جامع مدرک معتبر زبان به دانشگاه ارائه کنند»

بعد تا الآن تبصره های زیر روی این قاون زده شده:

تبصره اول: گفته شد که در زمان أزمون جامع نیاز به نمره مشروط است و در زمان دفاع از پروپوزال باید مدرک زبان اصلی رائه شود.

تبصره دوم: بعد از مدتی گفته شد اصلا در زمان آزمون جامع نیاز به مدرک زبان نیست و در زمان دفاع از پروپوزال نیاز به مدرک زبان مشروط است و مدرک زبان اصلی باید در زمان دفاع از رساله ارائه شود.

تبصره سوم: بعد از مدتی تعداد مدارک زبان داخلی معتبر رو که حدود 5 مورد بود به حدود 15 مورد افزایش دادند و تقریبا الآن دارند هر مدرک زبانی را می پذیرند!

====

یعنی به طور متوسط هر سه سال یک تبصره به قانون اصلی زده شده و عملا قانون اولیه با این تبصره ها معنی خودش رو از دست داده! هدف قانون اولیه این بوده که دانشجوی دکتری  تا زمان آزمون جامع مدرک معتبر زبان بیاورد تا وقتی وارد دوره پژوهشی دکتری میشود توانایی زبان انگلیسی مناسبی برای کارهای پژوهشی داشته باشد. ما عملا با این تبصره ها هدف قانون اولیه را از بین بردیم. اولا تعداد مدارک معتبر رو اینقدر زیاد کردیم که عملا کلی آزمون بی کیفیت هم معتبر محسوب میشن و ثانیا گفتیم مدرک زبان در زمان دفاع لازم است یعنی زمانیکه دانشجو تحقیقاتش را انجام داده و دارد فارغ التحصیل میشود. واقعا ارائه مدرک زبان در آن موقع به چه دردی میخورد؟! هدف از درخواست نمره زبان معتبر این بود که با تقویت زبان انگلیسی دانشجو  به او در تحقیقاتش کمک کند. بعد از تمام شدن تحقیقات دانشجو این مدرک به چه دردی میخورد؟!

 

مسئله بعدی این هست که قوانین ما به قدری تبصره دارند، که این همه تبصره و ماده رو کسی نمیتونه یادش نگهداره تا بتونه به اونها عمل کنه. ما یکی از اقوامون که سال ها مینی بوس داشت یک مدتی مینی بوسش رو فروخته بود. بعد از چند سال دوباره مینی بوس خرید ولی این بار راهنمایی رانندگی گفته بود شما باید کارت هوشمندی رانندگی داشته باشید و برای کارت هوشمند دیپلم نیاز است و این فرد هم دیپلم نداشت! بعد از ماه ها اذیت شدن این فرد و رفت و آمد مشخص شد که به این قانون تبصره ای اضافه شده که کسانیکه قبلا مینی بوس داشته اند میتوانند بدون دیپلم کارت هوشمند بگیرند و چون کسی این تبصره یادش نبوده مدت ها این شخص را الکی علاف کرده بودند!

========================

دلیل این وضعیت دو چیز است: 

۱) قانون گذاران برای قانونگذاری به اندازه کافی وقت نمی گذارند و همه جوانب را در نظر نمی گیرند و همینجوری هول هولکی یک چیزی را مینویسند و تصویب می کنند و بعد مجبور میشوند برای اصلاح خرابکاری که کردند انبوهی از تبصره ها را تصویب و ابلاغ کنند.

۲) قانون اولیه خوب نوشته میشه اما گروه های ذی نفوذ فشار می آورند و کلی تبصره به نفع خودشون میگیرن! مثلا کافی است که یک صاحب منصبی تصمیم بگیره که دکتری بخونه، اینقدر به قوانین دکتری تبصره و ماده اضافه می کنند که این شخص کاملا قانونی! بتونه دکتری بگیره. مثلا اگر این  صاحب منصب عزیر دل! نتونه مدرک زبان بیاره! اینقدر قانون رو شکنجه می کنن! و اینقدر وصله پینه بهش میزنن تا مشکل مدرک زبان این دردانه! به شکل کاملا قانونی درست بشه.
 

این ویدیو از ادیسون قشنگ بود

این ویدیو از ادیسون خیلی قشنگ بود. 

نصیحتی از امیر عنصر المعالی

امیر عنصر المعالی کیکاووس بن وشمگیر در قابوس نامه این نصیحت رو به فرزندش میکنه:
« مریدان نعره زن به دست آر، چنانکه در مجلس پیوسته نشسته باشند تا به هر نکته که تو بگویی نعره زنند و مجلس گرم کنند»

شعر زیبا

ماه مهر آمد دبستان باز شد 
درس یار مهربان آغاز شد 

هرچه می کرد ان معلم خوب بود 
گر چه گاهی هم به دستش چوب بود

یک دبستان بود نامش مهرگان 
ما چو گل بودیم و ان جا بوستان 

در نوشتن هر که می شد بهترین 
دفترش پر می شد از صد آفرین 

ما همه تصمیم کبری داشتیم 
هرچه سد بود از میان برداشتیم 

در قیاس علم و ثروت آن زمان 
علم بهتر بود در انشایمان 

دوستی مان پاک بود و بی ریا 
قلب ها مان ساده بود و با صفا 

رفت آن ایام خوش چون برق و باد
خاطراتش تا ابد در یاد باد
===
شاعر: دکتر محمود پورغلامحسین عضو هیات علمی گروه ریاضی دانشگاه قم

گوشی خراب را تعمیر کنیم یا نه؟

یکی از سخت ترین سوالاتی که این روزها مردم باهاش درگیر میشن این هست که گوشیشون خراب میشه و وقتی میخوان تعمیر کنن، تعمیرکار میگه هزینه تعمیر گوشی میشه 1.5 میلیون و اون شخص هم میبینه مثلا با 5 میلیون میتونه یک گوشی نو بخره که از گوشی خودشم بهتر هست! حالا دو دل میشه که گوشی رو تعمیر کنه یا بره گوشی نو بخره. (مثالم از رده گوشی های نسبتا ارزون بود، چون کسی که مثلا پول داره و میره گوشی ۲۰ میلیونی میخره، خراب هم بشه، حتما پول داره که بره و یه گوشی خوب دیگه بخره!)
خوب برگردیم به سوال:
فرض اول: تخمین من این هست که یک گوشی موبایل متوسط بعد از حدود 7 سال عملا خیلی خیلی از رده خارج میشه و خود به خود باید کنارش گذاشت. یعنی عمر مفید گوشی رو 7 سال تخمین میزنم. با این فرض به حل مسئله زیر میپردازیم:
فرض کنید که شما یک گوشی خراب  دارید که اون رو T  سال قبل خریدید. این گوشی خراب شده و هزینه تعمیرش n تومن است (بعد از تعمیر این گوشی هفت منهای T سال عمر خواهد کرد). فرض کنید قیمت یک گوشی نو که k درصد بهتر از گوشی شما است و میتونه تا ۷ سال دیگه کار کنه P باشد. در این صورت برای اینکه تعمیر این گوشی مقرون به صرفه باشه باید داشته باشیم:

یعنی تنها درصورتی که  باشه، تعمیر موبایل به صرفه است.
به مثال زیر توجه کنید: فرض کنید شما یک گوشی موبایل دارید با حافظه داخلی 32 گیگ و رم ۲. این گوشی بعد از ۳ سال خراب شده و تعمیرکار ۱.3 میلیون برای تعمیرش میخواد، آیا شما این گوشی رو تعمیر کنید بهتر است یا نه؟
از طرفی شما می بینید که یک گوشی با رم 4 و حافظه داخلی 64 حدود 5 میلیون هست (این گوشی از نظر کارایی دو برابر گوشی قبلی است). حالا سوال این هست آیا گوشی رو تعمیر بکنیم یا بریم یه گوشی نو بخریم.
خوب در این مثال:

است و داریم:

و چون در این مثال  بنابراین تعمیر این گوشی موبایل مقرون به صرفه است (اما اگر هزینه تعمیر بیشتر از 1.43  میلیون بود، تعمیر این موبایل به صرفه نبود)

==================
اگر بخوام یک فرمول سرانگشتی برای تعمیر موبایل بدم. این فرمول میشه:
وقتی گوشی تون خراب شد، ببنید چند سال کار کرده تعداد سال کار کردش رو T بزارید.
بعد ببینید یک گوشی دیگه که حافظه داخلیش دوبرابر و رمش هم دوبرابر گوشی شما هست قیمش چنده؟ قیمتش رو P بزارید.
حالا  رو حساب کنید اگر هزینه تعمیر گوشی از این عدد بیشتر بود تعمیر نکنید. ولی اگر کمتر بود تعمیر کنید.
 

انشالله که هیچ وقت گوشیاتون خراب نشه.

 

درهم شکستن تصمیمات!

امام علی علیه السلام در حکمت 250 نهج البلاغه میفرمایند: « خداوند را به وسیله برهم خوردن تصمیم ها، فسخ پیمانها و نقض اراده ها شناختم»
====
همه ماها در طی سالیان مختلف  برهان های مختلف اثبات وجود خدا را در کتاب ها خوندیم، مثل برهان نظم، برهان علیت و ... . ولی واقعیتش اینه که به نظرم خیلی هم این برهان ها کارا نبودند. چون من تا حالا کافری رو ندیدم که بگه من برهان نظم یا برهان علیت رو خوندم و ایمان آوردم!!! ولی امام علی علیه السلام داره روشی قابل آزمایش رو برای اثبات وجود خدا ارائه میده! روشی کارا.
در یک ساعت مشخص از روز مثلا ساعت 12 تا 13 ، من متوجه شدم به طور متوسط حدود 15 دقیقه امکان پاسخگویی رو ندارم (مثلا رفتم دستشویی، دارم نماز میخونم، درحال رانندگی هستم، گوشیم جایی افتاده و حواسم بهش نیست و ...) یعنی 25 درصد این یکساعت رو امکان پاسخگویی به موبایلم رو ندارم و 75 درصد این یک ساعت رو امکان پاسخگویی به موبایلم رو دارم. اما متوجه یک نکته خیلی عجیب شدم. نصف تماس هایی که هر روز با من یبین ساعت 12 تا 13 گرفته میشه در اون 15 دقیقه ای که نمی تونم پاسخ بدم صورت میگیره و نصف دیگه اش در اون 45 دقیقه که میتونم پاسخ بدم! 
از نظر منطقی اگر مثلا  فرض کنیم در طی ۳ ماه حدود 100 تماس بین ساعت 12 تا 13 با من گرفته میشه! انتظار دارم 75 تا از این تماس ها رو بتونم جواب بدم و 25 درصد رو خیر. اما در عمل متوجه شدم من تقریبا نیمی از این تماس ها را رو از دست میدم! از نظر ریاضی احتمال اینکه من نیمی یا بیشتر از تماس ها رو از دست بدم برابر است با:

این احتمال تقریبا برابر صفر هست. اما عجیبه که این احتمال تقریبا صفر دائما داره در هر بازه سه ماهه برای من رخ میده!
چه دلیلی داره این موضوع جز اینکه « دیگران تصمیم میگیرند که با من تماس بگیرند و چون خداوند تصمیم دیگری داره، کاری میکنه که تماس اونها با من درست بیفته در وقتی که من نمی تونم به گوشی جواب بدهم  و اراده های افراد رو نقض میکنه»

24 سابقه سرقت و همچنان آزاد

این ویدیو را ببینید. در این ویدیو جوانی که احتمالا حدود 24 سال سن داره، داره میگه که ۲۴ تا سابقه سرقت داره. یعنی برای 24 تا سابقه سرقت این شخص پرونده تشکیل شده و چون طبق آمارها کمتر از 5 درصد سارقین بازداشت میشن، یعنی این شخص حدود 500 تا سرقت تا الآن انجام داده.
چیزی که جالب است اینه که این شخص همچنان آزاد بوده و مشغول سرقت بیشتر.

 

مربی، استادیار، دانشیار، استاد(تمام)

*** ببینید این روش دادن مدرک منطقی است***
فرض کنید اگر یک نفر یکبار جدول ضرب را از حفظ بنویسد، به ایشان مدرک ابتدایی بدهیم
اگر 10 بار  جدول ضرب را از حفظ نوشت به او مدرک راهنمایی بدهیم
اگر 40 بار  جدول ضرب را از حفظ نوشت به او مدرک دیپلم بدهیم
اگر 60 بار  جدول ضرب را از حفظ  نوشت به او مدرک لیسانس ریاضی بدهیم
اگر 80 بار جدول ضرب را از حفظ نوشت به او مدرک فوق لیسانس ریاضی بدهیم
و اگر 100 بار  جدول ضرب را از حفظ نوشت به او مدرک دکتری ریاضی بدهیم.
به وضوح این منطقی نیست چون سواد جدول ضربی این شخص هیچ تغییری نکرده اما ما یک روز به او میگفتیم دارای مدرک ابتدایی و یک روز میگوییم دکتری ریاضی. چنین روند غیر منطقی در مراتب دانشگاهی ایران هم است (شاید خارج از کشور هم اینطور باشد، من اطلاع ندارم)

 

مرتبه های علمی دانشگاهی در ایران اینها است:
الف) مربی: کسی که هیات علمی باشد اما دارای مدرک دکتری نباشد (با فوق لیسانس استخدام شده باشد) دارای مرتبه مربی است.
 

ب) استادیار: افرادی که با مرتبه دکتری به عضویت هبات علمی دانشگاهی درآیند، در بدو استخدام دارای مرتبه استادیاری هستند.
 

ج) دانشیار: استادیارانی که حد نصاب تحقیقاتی را داشته باشند به مرتبه دانشیاری ارتقا می یایند (یعنی دانشیار یک رده بالاتر از استاد یار است)
 

د) استاد: مرتبه علمی استاد که ما اغلب به آن استاد تمام می گوییم  به دانشیارانی داده میشود که بعد از دانشیاری حد نصاب تحقیقاتی لازم را کسب کرده باشند.
===

روند غلطی در ایران در حال طی شدن است  و احتمالا طی 20 سال آینده 70-80 درصد اساتید ایرانی استاد تمام خواهند شد. در ایران برای ارتقا علمی گرفتن باید مقاله بنویسید و بیشتر تعداد این مقالات مهم است تا کیفیت آنها یعنی مثلا کسی را در نظر بگیرد که دارای 5 مقاله است در این حالت او استادیار است اگر مثلا دارای 50 مقاله هم کیفیت با همان 5 مقاله قبلی باشد میشود دانشیار و اگر مثلا 100 مقاله با همان کیفیت داشته باشد میشود استاد تمام. در حالیکه سواد این فرد تغییری نکرده و همانقدری است که در زمان استادیاری بوده و کیفیت تحقیقات او هم تغییری نکرده است.

در ایران مسئله استادیاری، دانشیاری و یا استاد تمامی بیشتر یک مسئله زمانی است تا علمی.
مثلا کسی را در نظر بگیرید که هر سال 2 مقاله همسطح با مقالات قبلی خود می نویسد، این شخص در 10 سال اول استادیار است، در 10 سال دوم دانشیار میشود و در 10 سال سوم استاد تمام میشود در حالیکه از نظر علمی هیچ تفاوت خاصی در او رخ نداده و فقط زمان گذشته است.
چون استادیاری، دانشیاری و استاد تمامی مراتب علمی هستند نباید به این شکل داده شوند، به نظرم باید تفاوت محسوسی بین مقالات یک استادیار و یک استاد تمام باشد و کیفیت کار علمی یک استاد تمام بسیار بالاتر از یک استادیار باشد در حالیکه در ایران به وضوح اینطور نیست. و شخص با یک کفیت علمی ثابت زمانی استادیار نامیده میشود و زمانی دانشیار و چند صباحی بعد استاد تمام!!!

 

 

بیست سال از 11 سپتامبر 2001 گذشت

بیست سال قبل همین موقع ها بود. در حدود همین ساعت ها که دارم این پست رو مینویسم. تو خیابون بودم و داشتم میرفتم سمت خونمون، یهو دیدم جلوی یک مغازه که تعمیراتی تلوزیون بود چند  نفر وایسودن (اون موقع ها هنوز این تلوزیون های ال سی دی و ال ای دی باب نبود و این مغازه تعمیراتی هم چند تا تلوزیون رو گذاشته بود تو ویترینش که همیشه روشن بودن و شبکه های تلوزیون رو پخش می کردن) از یکی شون که آشنا تر بود پرسیدم چه خبر شده که گفت نگاه کن به امریکا حمله کردن! یکی دو روز اول همه چیز ملتهب بود تا اینکه مشخص حمله کار القاعده اس. من اون موقع هنوز کنکور نداده بودم و قرار بود از مهر ماه تازه برم پیش دانشگاهی. 
چند ماه یعد هم که امریکا رسما به افغانستان حمله کرد. البته ایران هم در حمله به افغانستان خیلی به امریکا کمک کرد و حتی در نبرد هرات مستقیما با امریکا همکاری کرد (شورش هرات)

اما خوب جنگ افغانستن خیلی هیجان نداشت. اصل جنگ، جنگ عراق و امریکا بود. شبی که امریکا قرار بود به عراق حمله کنه، امریکا یک شانتاژ خبری راه انداخت که طه یاسین رمضان و طارق عزیز از عراق فرار کردند. اما آخر های شب طه یاسین رمضان جلوی دوربین اومد و گفت که در عراق هست و آماده مبارزه و حتی گفت که پسر 17 سالش تفنگ گرفته دستش و منتظر نبرد با امریکاییهاست. تو سپیده دم همون شب جنگ رسما شروع شد.

امروز 20 سال از شروع اون وقایع گذشته، خیلی از افرادی که تو این بیست سال بودن به خاطره ها پیوستن. احتمالا کودکی که امروز متولد بشه، هیچ وقت نه اسم طه یاسین رمضان رو میشنوه و نه حتی شاید طارق عزیز. آدم هایی که بودند و دیگه نیستند، نه صدام، نه حسنی مبارک و نه معمر قذافی همه به تاریخ پیوستن! البته اینها اینقدر کوچکند که شاید به تاریخ هم نپیوندند. بعید است تاریخی که توش اسم خان بزرگ چنگیز یا اسکندر کبیر با بخت النصر یا آشور بانیپال یا ناپلئون بناپارات یا آدولف هیتلر (با انبوهی از جنایات و کشورگشایی ها ) رو در خاطرش داره جایی برای کوتوله هایی مثل صدام و حسنی مبارک و قذافی و جرج بوش داشته باشه. اما به هر حال این افراد در خاطر امثال من باقی خواهند بود. زمان سریع تر از اونی که فکرش رو میکردم گذشت.

به باباظاهر:
 

به قبرستان گذر کردم صباحی

شنیدم ناله و افغان و آهی

شنیدم کله‌ای با خاک می‌گفت

که این دنیا نمی‌ارزد بکاهی