برداشت های من از جهان پیرامون

آخرین نظرات

من و ریاضی 2

جمعه, ۲۳ اسفند ۱۳۹۲، ۰۷:۳۷ ب.ظ

من فکر نمی کنم هیچ ریاضیدان حرفه ایی روی کاغذ مسئله ای رو حل کرده باشه. اغلب این افراد حل مسئله رو تو ذهنشون انجام میدن و بعد رو کاغذ می نویسن. در واقع وقتی که یه مسئله ای رو میخواییم حل کنیم عموما یه جای اصلیش گیره و بقیه چیزاش خیلی راحت در میاد و باید منتظر بود تا یه جرقه زده بشه تا اون گیر اصلی رفع بشه.

این اتفاقی هست که برای اغلب دانشجویان تحصیلات تکمیلی ریاضی رخ میده. مدت ها بدون پیشرفت خاصی با موضوعی سر و کله میزنن. وبعد در یک آن به نتیجه مطلوب میرسن. البته گاهی هم نمیرسن. همون طور که هزاران ریاضیدان حرفه ای سال ها روی بعضی مسائل معروف کار کردن و به نتیجه هم نرسیدن.

البته تو ریاضی تاکید بسیار زیادی رو دقیق بودن همه چیز میشه مثلا بعضی چیزها که خیلی بدیهی هستن با زحمت بسیار زیادی اثبات میشن (مثل قضیه خم جردن که میگه: هر خم ساده بسته ای در صفحه, صفحه را به سه قسمت تقسیم میکند:1- نقاط داخل خم 2 نقاط خارج خم 3- نقاط روی خم, که علی رغم بدیهی بودنش اثبات بسیار پیچیده ای داره). البته چاره ای هم نیست بسیاری از مسائل واقعی به زبان ریاضی مدل میشن، بنابراین وقتی موضوعی به صورت ریاضی مدل میشه و نتایج مدل با واقعیت همخونی نداره، دقت موجود در ریاضیات به ما این اطمینان رو میده که مشکل تو نحوه مدل بندی بوده نه توی ریاضی. به خاطر همین هم هست که موضوع خطای گرد کردن در محاسبه به وسیله کامپیوتر ( و بررسی پایداری روش های عددی برای حل مسائل) اینقدر مهم هست. در واقع ما میخواییم مطمئن باشیم اگه جوابی از محاسبات کامپیوتری بدست میاد به جواب واقعی نزدیک هست نه اینکه خطاهای گرد کردن کل اعتبار پاسخ رو زیر سوال ببره.

یک موضوع دیگه هم که هست، اگرچه سال ها از تولد آمار و احتمال میگذره ولی شاید تا همین 3 دهه قبل خیلی از طرف ریاضیدان ها جدی گرفته نمیشد ولی حالا شرایط کاملا فرق کرده و روز به روز داره نقشش تو ریاضیات پررنگ تر میشه.

همه گیر شدن نرم افزارهایی که محاسبات رو به طور سیمبولیک انجام میدن مثل میپل و متمتیکا هم احتمالا در آینده ای نه چندان دور آموزش ریاضی در سطح مدارس و دانشگاه ها رو به طور کامل تغییر میده. احتمالا طی حداکثر 30 سال آینده خبری از آموزش روش های مختلف مشتق گیری و انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیل نباشه و همه این امور به نرم افزارها واگذار بشه و وفقط اشاره گذرایی به اونها بشه. در عوض موضوع مدلسازی به وسیله ریاضیات نه تنها در خود ریاضیات بلکه در تمام علوم دیگه توسعه زیادی پیدا میکنه.واقعیت امر اینه که تمام چیزهایی که در درسی مثل معادلات دیفرانسیل به دانشجوها گفته میشه به راحتی میشه  با مثلا میپل انجام داد و تو یک جلسه هم آموزشش داد. احتمالا در آینده ای نه چندان دور درس معادلات دیفرانسیل به درسی تبدیل میشه که دانشجوها توش به مدلسازی مسائل مختلف به کمک معادلات دیفرانسیل میپردازن و کمتر بر تکنیک های حل تاکید میشه. کتاب های جدیدی هم که داره تو دنیا نوشته میشه تقریبا همین رویکرد رو دنبال میکنن. 

البته مسئله ای که هست دانشجویان ریاضی فعلی و احتمالا اساتید و معلمان ریاضی آینده، چندان با چنین رویکری تربیت نمیشن. در واقع مدلسازی کردن کاری بسیار ابتکاری هست که بیش از اونکه به قضیه های ریاضی تکیه داشته باشه به خلاقیت افراد  وابسته است. و یه جورایی هم شاید آموزش مدلسازی  سخت و شاید غیر ممکن باشه.

احتمالا بخش زیادی از تحقیقات ریاضی اینده به مدلسازی مسائل تصادفی و ارائه الگوریتم ها و تکنیک های کارا برای حلشون اختصاص پیدا کنه.

و تحقیقات ریاضی که به موضوعات بسیار انتزاعی در ریاضیات مربوط میشن در آینده به مراتب کمرنگ تر خواهد شد. به خصوص اینکه از چنین تحقیقاتی حمایت مالی چندانی هم نمیشه. حتی در کشورهای پیشرفته.

البته من فکر نمی کنم سرعت پیشرفت در مسائل انتزاعی ریاضی چندان کند بشه. علتشم اینه که همیشه سوپر نابغه هایی هستن که خودشون مستقل از اینکه کسی به کارهاشون اهمیت بده یا نه رو اینجور موضوعات کار میکنن. افرادی که عموما سنی زیر 40 سال دارن. همون طور که تا حالاشم عملا تمام پیشرفت بخش های انتزاعی تر ریاضی توسط این افراد صورت گرفته.

به هر حال من فکر میکنم یه دانشجوی آینده نگر ریاضی که الآن تو مقطع لیسانس هست بهتره که موضوع مدلسازی رو جدی بگیره و در درس هایی مثل معادلات دیفرانسیل و تحقیق در عملیات و بهینه سازی و ... بیشتر وقتش رو به مباحث مربوط به مدلسازی این دروس اختصاص بده. تا میتونه درس هالی مربوط به آمار احتمال رو برداره و عمیقا اونها رو بخونه. البته آمار و احتمال و ترکیبیات برای خود من همیشه خیلی سخت تر از مثلا جبر و توپولوژی و ... بود. یادگیری کار با متلب و میپل و متمتیکا هم که جزئ واجباته (هر سه تاش باهم). و یادگیری چیزهایی مثل نرم افزار آماری آر یا زبان برنامه نویسی مثل پایتون اگرچه شاید واجب نباشه اما کمی آشنایی باهاشون مستحب موکده.

البته اگه کسی بخواد بعد از لیسانس ادامه تحصیل نده و یا حتی بخواد تغییر رشته هم بده یادگیری این مواردی که در بالا گفتم میتونه تو موفقیت آیندش تاثیر بسزایی بزاره.

البته از ما که گذشت و تقریبا داریم دکترامون رو میگیریم ولی ای کاش یکی  در گذشته این حرف ها رو به  ما میزد.

و نکته آخر اینکه: اینها همش حدس های منه و ممکنه خیلی ها هم باهاش موافق نباشن. اینها رو نه به عنوان یه اصل قطعی فقط به عنوان یه دیدگاه از یه دانشجوی دکتری در نظر داشته باشید.

این پست رو که شروع کردم خودم هم دقیقا نمی دونستم میخوام در مورد چی بنویسم به خاطر همین، مطالبی که توش نوشتم خیلی پراکنده شد و از هر دری توش صحبت کردم.

پ ن: یه چیزم الآن یادم افتاد یه چندتا درس هست که خیلی مهمن مثل مبانی انالیز و آنالیز 1 و جبرخطی که اگه تو اینها ضعیف باشید همیشه تو ریاضی لنگ میزنید. این درس ها رو خیلی خیلی جدی بگیرید.

  • عباسی

نظرات  (۱۰)

سلام.خیلی وقت بود متن هیجان انگیز ننوشته بودین.بنظرم باید بریم به سمت گسترش علم.باید به چندتا علم مختلف مسلط بود

سلام . آخه آقای دکتر تو ریاضی چی میشه اختراع کرد ؟ اونم عقل ما

پاسخ:
سلام. من منظورم رشته ریاضی نبود میخواستم معیارهایی که مد نظر قرار میدن رو به صورت کلی برای همه رشته ها بگم.

استاد منظورتون  از شرایط تحصیلی مناسب در دوران تحصیل چیه ؟ ایا تو هر دانشگاهی میشه به این امر دست یافت یا فقط دانشگا های درجه 1 تهران ؟

پاسخ:
منظور داشتن معدل خوبه, همچنین شاگرد برتر بودن در دوران تحصیل یا داشتن مدال المپیاد و اختراع و از ابن جور چیزها

سلام . استاد برای هیئت علمی شدن تو یه دانشگاه چه چیز هایی ملاک اصلی هست ؟ مدرک دانشگاهی ؟ سواد ؟ اصلا ملاک سنجش برای جذب هیئت علمی چیه ؟

پاسخ:
سلام. خیلی چیزها. اما چیزهایی که از نظر علمی مهمه داشتن مقالات خوب توی مجلات با کیفیت و شرایط تحصیلی مناسب در دوران تحصیل هست. البته شاید توانایی علمی فقط نیمی از موضوع باشه و نصفش چیزای دیگس...

ممنون . سوال دیگه من اینکه : بهترین اتفاقایی که میتونه برای کسی که محض کار میکنه بیفته چی میتونه باشه تا با فکر کردن به اون موضوع نیروش رو مضاعف کنه مثل هیئت علمی شدن و بورسه گرفتن و .....  ممنون میشم  کامل توضیح بدین !

پاسخ:
بهترین اتفاق که خیلی زیاده. مثلا حل یه مسئله معرف حل نشده ریاضی مثل حدس گولد باخ میتونه بهترین اتفاق باشه. اما مسئله اینه که احتمال رخ دادن این اتفاق خوب خیلی خیلی کمه. در شرایط فعلی اتفاق خوب قابل دست یابی (به نسبت قبلی) هیئت علمی شدنه. ولی باید بدونید با افزایش سرسام آور دانشجویان تحصیلات تکمیلی، احتمالا در چند سال آینده همین امر هم دست نیافتنی بشه. البته هیچ وقت نمیشه آینده رو به دقت پیش بینی کرد.

سلام

پیشنهاد میکنم به لینک زیر سری بزنید

هنوز بیشتر دروس تدریس شده دروس مجرد هستن

مخصوصا در تحصیلات تکمیلی

http://www.math.harvard.edu/courses/index.html

با سلام . آقای دکتر یه پست در مورد گرایش محض ارشد بنویسید . بنده واقعا دوست دارم محض کار کنم ولی بازار کارش خرابه ! به نظرتون آپشن ها برای تدریس در ریاضی کاربردی و محض یکسانه؟( من فقط از لحاظ تدریس میگم ) ! ؟ یه سوال دیگه هم خدمتتون داشتم ......
پاسخ:
سلام. با توجه به اینکه من کاربردی بودم شاید نتونم مطلب مناسبی در مورد محض بنویسم. در مورد تدریس هم من فکر کنم آپشن های ریاضی کاربردی بیشتر باشه.
«مدت ها بدون پیشرفت خاصی با موضوعی سر و کله میزنن. وبعد در یک آن به نتیجه مطلوب میرسن»
چقدر این حالت رو تجربه کردم! گاهی در طول ترم بارها روی مساله‌ای فکر می‌کردم؛ اما به نتیجه‌ای نمی‌رسیدم و بعد یک‌دفعه سر جلسه امتحان، یک جرقه‌ای می‌زد و مساله حل می‌شد.

در مورد یادگیری نرم‌افزارهای ریاضی کاملاً با شما موافقم و همیشه هم سر کلاس، به بچه‌ها می‌گم که حتماً کار با این نرم‌افزارها رو یاد بگیرن و حتی به چشم یه منبع درآمد بهشون نگاه کنن. البته واقعیتی که وجود داره اینه که درس‌هایی مثل معادلات دیفرانسیل، هنوز هم توی کشورهای پیشرفته به صورت کلاسیک تدریس می‌شه؛ حداقل ویدیوهایی که از کلاس‌هاشون دیدم، این رو تایید می‌کنه.

در مورد پاراگراف آخرتون، دوست دارم درس مبانی ریاضیات رو هم به این فهرست اضافه کنم. این درس، یکی از درس‌هایی بوده که خیلی روی من تاثیر گذاشته.
پاسخ:
در مورد درس معادلات دیفرانسیل و حتی دروس دیگه که هنوز به صورت کلاسیک تدریس میشه حق با شماست. اما مسئله اینه که از زمان ورود جدی نرم افزارهایی مثل متمتیکا و میپل به بازار و همه گیری شون کمتر از 15 سال می گذره و در این مدت کم اینکه این ابزارها بتونن روندی رو که به مدت بیش از 100 سال حاکم بوده رو تغییر بدن خیلی سخت به نظر میرسه.همون طور که توی متن نوشتم من حدس میزنم روندی رو که تو متن نوشتم ظرف 3 دهه آینده شکل بگیره. البته این فقط یه حدسه.

سلام.ممنونم اتفاقا خیلی هم پست جالبی رو نوشتین چرا که ابتداش با نیازمندی ها ی علم ریاضی و ماهیتش صحبت کردین

و دلیل ضرورت یادگیری یادگرفتن نرم افزار های ریاضی رو برای مدل سازی بیان کردین

و به اهمیت مضاعف مدل سازی  ریاضی  درآینده اشاره کردین .

و  بر اهمیت دروس خیلی مهمتر در ریاضی  تاکیدکردین.

اینایی که گفتم رو من فهمیدم و ازنظر من این رو آدمی نوشته که دوست داشته قبلا این ها رو یکی بهش میگفت همونطور که خودتون هم اشاره کردین.

سلام استاد در گرایش ریاضی کاربردی : قبولی در انالیز عددی سخت تره یا تحقیق در عملیات ؟ ظرفیت هاشون چطوره ؟ کدوما بیشترن ؟

پاسخ:
سلام. فکر کنم تحقیق سخت تر باشه. در مورد ظرفیت هم فکر کنم ظرفیت تحقیق کمتر باشه. البته دقیقا نمی دونم ظرفیت ها چقدر هست.

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی