برداشت های من از جهان پیرامون

آخرین نظرات

۱ مطلب در اسفند ۱۳۹۲ ثبت شده است

من فکر نمی کنم هیچ ریاضیدان حرفه ایی روی کاغذ مسئله ای رو حل کرده باشه. اغلب این افراد حل مسئله رو تو ذهنشون انجام میدن و بعد رو کاغذ می نویسن. در واقع وقتی که یه مسئله ای رو میخواییم حل کنیم عموما یه جای اصلیش گیره و بقیه چیزاش خیلی راحت در میاد و باید منتظر بود تا یه جرقه زده بشه تا اون گیر اصلی رفع بشه.

این اتفاقی هست که برای اغلب دانشجویان تحصیلات تکمیلی ریاضی رخ میده. مدت ها بدون پیشرفت خاصی با موضوعی سر و کله میزنن. وبعد در یک آن به نتیجه مطلوب میرسن. البته گاهی هم نمیرسن. همون طور که هزاران ریاضیدان حرفه ای سال ها روی بعضی مسائل معروف کار کردن و به نتیجه هم نرسیدن.

البته تو ریاضی تاکید بسیار زیادی رو دقیق بودن همه چیز میشه مثلا بعضی چیزها که خیلی بدیهی هستن با زحمت بسیار زیادی اثبات میشن (مثل قضیه خم جردن که میگه: هر خم ساده بسته ای در صفحه, صفحه را به سه قسمت تقسیم میکند:1- نقاط داخل خم 2 نقاط خارج خم 3- نقاط روی خم, که علی رغم بدیهی بودنش اثبات بسیار پیچیده ای داره). البته چاره ای هم نیست بسیاری از مسائل واقعی به زبان ریاضی مدل میشن، بنابراین وقتی موضوعی به صورت ریاضی مدل میشه و نتایج مدل با واقعیت همخونی نداره، دقت موجود در ریاضیات به ما این اطمینان رو میده که مشکل تو نحوه مدل بندی بوده نه توی ریاضی. به خاطر همین هم هست که موضوع خطای گرد کردن در محاسبه به وسیله کامپیوتر ( و بررسی پایداری روش های عددی برای حل مسائل) اینقدر مهم هست. در واقع ما میخواییم مطمئن باشیم اگه جوابی از محاسبات کامپیوتری بدست میاد به جواب واقعی نزدیک هست نه اینکه خطاهای گرد کردن کل اعتبار پاسخ رو زیر سوال ببره.

یک موضوع دیگه هم که هست، اگرچه سال ها از تولد آمار و احتمال میگذره ولی شاید تا همین 3 دهه قبل خیلی از طرف ریاضیدان ها جدی گرفته نمیشد ولی حالا شرایط کاملا فرق کرده و روز به روز داره نقشش تو ریاضیات پررنگ تر میشه.

همه گیر شدن نرم افزارهایی که محاسبات رو به طور سیمبولیک انجام میدن مثل میپل و متمتیکا هم احتمالا در آینده ای نه چندان دور آموزش ریاضی در سطح مدارس و دانشگاه ها رو به طور کامل تغییر میده. احتمالا طی حداکثر 30 سال آینده خبری از آموزش روش های مختلف مشتق گیری و انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیل نباشه و همه این امور به نرم افزارها واگذار بشه و وفقط اشاره گذرایی به اونها بشه. در عوض موضوع مدلسازی به وسیله ریاضیات نه تنها در خود ریاضیات بلکه در تمام علوم دیگه توسعه زیادی پیدا میکنه.واقعیت امر اینه که تمام چیزهایی که در درسی مثل معادلات دیفرانسیل به دانشجوها گفته میشه به راحتی میشه  با مثلا میپل انجام داد و تو یک جلسه هم آموزشش داد. احتمالا در آینده ای نه چندان دور درس معادلات دیفرانسیل به درسی تبدیل میشه که دانشجوها توش به مدلسازی مسائل مختلف به کمک معادلات دیفرانسیل میپردازن و کمتر بر تکنیک های حل تاکید میشه. کتاب های جدیدی هم که داره تو دنیا نوشته میشه تقریبا همین رویکرد رو دنبال میکنن. 

البته مسئله ای که هست دانشجویان ریاضی فعلی و احتمالا اساتید و معلمان ریاضی آینده، چندان با چنین رویکری تربیت نمیشن. در واقع مدلسازی کردن کاری بسیار ابتکاری هست که بیش از اونکه به قضیه های ریاضی تکیه داشته باشه به خلاقیت افراد  وابسته است. و یه جورایی هم شاید آموزش مدلسازی  سخت و شاید غیر ممکن باشه.

احتمالا بخش زیادی از تحقیقات ریاضی اینده به مدلسازی مسائل تصادفی و ارائه الگوریتم ها و تکنیک های کارا برای حلشون اختصاص پیدا کنه.

و تحقیقات ریاضی که به موضوعات بسیار انتزاعی در ریاضیات مربوط میشن در آینده به مراتب کمرنگ تر خواهد شد. به خصوص اینکه از چنین تحقیقاتی حمایت مالی چندانی هم نمیشه. حتی در کشورهای پیشرفته.

البته من فکر نمی کنم سرعت پیشرفت در مسائل انتزاعی ریاضی چندان کند بشه. علتشم اینه که همیشه سوپر نابغه هایی هستن که خودشون مستقل از اینکه کسی به کارهاشون اهمیت بده یا نه رو اینجور موضوعات کار میکنن. افرادی که عموما سنی زیر 40 سال دارن. همون طور که تا حالاشم عملا تمام پیشرفت بخش های انتزاعی تر ریاضی توسط این افراد صورت گرفته.

به هر حال من فکر میکنم یه دانشجوی آینده نگر ریاضی که الآن تو مقطع لیسانس هست بهتره که موضوع مدلسازی رو جدی بگیره و در درس هایی مثل معادلات دیفرانسیل و تحقیق در عملیات و بهینه سازی و ... بیشتر وقتش رو به مباحث مربوط به مدلسازی این دروس اختصاص بده. تا میتونه درس هالی مربوط به آمار احتمال رو برداره و عمیقا اونها رو بخونه. البته آمار و احتمال و ترکیبیات برای خود من همیشه خیلی سخت تر از مثلا جبر و توپولوژی و ... بود. یادگیری کار با متلب و میپل و متمتیکا هم که جزئ واجباته (هر سه تاش باهم). و یادگیری چیزهایی مثل نرم افزار آماری آر یا زبان برنامه نویسی مثل پایتون اگرچه شاید واجب نباشه اما کمی آشنایی باهاشون مستحب موکده.

البته اگه کسی بخواد بعد از لیسانس ادامه تحصیل نده و یا حتی بخواد تغییر رشته هم بده یادگیری این مواردی که در بالا گفتم میتونه تو موفقیت آیندش تاثیر بسزایی بزاره.

البته از ما که گذشت و تقریبا داریم دکترامون رو میگیریم ولی ای کاش یکی  در گذشته این حرف ها رو به  ما میزد.

و نکته آخر اینکه: اینها همش حدس های منه و ممکنه خیلی ها هم باهاش موافق نباشن. اینها رو نه به عنوان یه اصل قطعی فقط به عنوان یه دیدگاه از یه دانشجوی دکتری در نظر داشته باشید.

این پست رو که شروع کردم خودم هم دقیقا نمی دونستم میخوام در مورد چی بنویسم به خاطر همین، مطالبی که توش نوشتم خیلی پراکنده شد و از هر دری توش صحبت کردم.

پ ن: یه چیزم الآن یادم افتاد یه چندتا درس هست که خیلی مهمن مثل مبانی انالیز و آنالیز 1 و جبرخطی که اگه تو اینها ضعیف باشید همیشه تو ریاضی لنگ میزنید. این درس ها رو خیلی خیلی جدی بگیرید.