برداشت های من از جهان پیرامون

آخرین نظرات

کرل (چرخش یک میدان برداری) چیست؟

دوشنبه, ۳ خرداد ۱۳۹۵، ۱۱:۵۷ ب.ظ

هر موقع که ریاضی 2 درس میدم و به مفهوم کرل میرسم؛ احساس می کنم این مفهوم خیلی برای دانشجوها گنگ هست،

یک چرخ کوچیک رو در نظر بگیرید که از وسطش یک محور (میله نازکی گذشته) و این چرخ میتونه به آسونی (بدون اصطکاک) حول این محور بچرخه.

اول یه حالت ساده دو بعدی رو در نظر می گیریم.

یه رودخانه رو در نظر بگیرید که از سمت شمال به سمت جنوب در جریان هست. اگر شما به آب رودخانه توجه کنید می بینید تو نزدیکی های ساحل رودخانه آب تقریبا ساکن هست و سرعت حرکت کمی داره و بیشترین سرعت  حرکت آب دقیقا وسط رودخانه است.حالا اگر شما این ترکیب چرخ و محور رو بگیرید و محور رو تو یه نقطه از رودخانه تو کف رودخانه فرو کنید؛ برای چرخ حول محور چه اتفاقی میفته؟ مولکول های آبی که به وسط رودخانه نزدیک تر هستن با سرعت بیشتری نسبت به مولکول هایی که از وسط رودخانه فاصله دارن به چرخ ضربه میزنن؛ یه تعدادی از این مولکولها میخوان چرخ رو ساعتگرد بچرخونن و یه تعدای میخوان پادساعتگرد بچرخونن؛ اما چون سرعت مولکول های نزدیک وسط رودخانه بیشتر هست؛ زور این مولکول ها میچربه و چرخ شروع به چرخیدن می کنه.

حالا اگه بیاییم به هر نقطه از رودخانه یک بردار نسبت بدیم که اندازه اش نشان دهنده سرعت مولکول آبی هست که در اون نقطه هست و جهتش برابر جهت حرکت مولکول آب تو اون نقطه هست. یک میدان برداری روی رودخانه به دست میاریم که بهش میگن میدان سرعت. حالا اگر کرل این میدان برداری رو تو هر نقطه رودخانه حساب کنیم. یک عددی میشه؛ هرچی قدر مطلق این عدد تو نقطه ای بیشتر باشه نشون میده که اگر چرخ رو تو اون نقطه از رودخانه بزاریم سریعتر میچرخه و علامت این عدد (تو حالت دو بعدی کرل عملا یک عدد در جهت بردار یکه k هست) کرل نشون میده که جهت چرخش این چرخ حول محورش وقتی که از بالا به رودخانه نگاه می کنیم ساعتگرد هست و یا پادساعتگرد؛ اگر کرل مثبت باشه جهت چرخش چرخ پادساعتگرد هست و اگر کرل منفی باشه ساعتگرد هست.

------------------

حالا بیایید قضیه رو تو سه بعد نگاه کنید؛ یه فضای سه بعدی رو در نظر بگیرید؛ به هر نقطه از این فضا میتونید یک بردار نسبت بدید که دقیقا برابر بردار سرعت مولکولی هست که تو اون نقطه از فضل قرار داره.(فرض کنید هوا تو این فضای سه بعدی جریان داره؛ مثلا تو یه گوشه از این فضا یه کولر روشن هست) و بنابراین یک میدان برداری در این فضای سه بعدی به دست میاریم. حالا اگر ما یه فرفره رو مثل اینی که این زیر هست 

بخواییم تو یه نقطه از فضا نگهش داریم؛ اون محور فرفره رو در چه جهتی قرار بدیم که فرفره با حداکثر سرعت ممکن بچرخه؟ جواب اینه که اگر ما کرل میدان برداری که گفتیم رو تو اون نقطه حساب کنیم و بعد بیاییم تو اون نقطه محور این فرفره رو دقیقا منطبق بر بردار کرل در اون نقطه قرار بدیم، فرفره با حداکثر سرعتی که میتونه تو اون نقطه بچرخه؛ میچرخه و اگر ما از نوک بردار کرل به فرفره نگاه کنیم جهت حرکت رو پادساعتگرد خواهیم دید. (البته اگر در اون نقطه کرل صفر باشه؛ چرخشی هم رخ نمیده)

پ ن: چند هفته دیگه که سرم خلوتر شد؛ احتمالا توی متلب یک برنامه ای می نویسم که همین رودخانه و چرخ و میدان سرعت رو شبیه سازی کنه؛ و به صورت گرافیکی ببینید چه اتفاقی داره میفته و برنامه رو اینجا قرار میدم. (البته اگر فرصت بشه)

پ ن: برنامه متلی کرل رو تو این پست گذاشتم.

  • عباسی

نظرات  (۶)

تشکر میکنم فوق العاده است
عالی بود 
خدا خیرتون بدهد
عالی بود 
بامزه گفتین :))

سلام، پی نوشت این پست یادتون نره :)

پاسخ:
سلام.
 وقتی این پی نوشت یادم می افته وقتش نیست. وقتی هم که وقتش هست این پی نوشت یادم نمی افته!!!
چه باحال
چه قسمت های کاربردی جالبی برای ریاضی2 که گذروندم حذف شده!
البته میفهمم اشتباه از خودم بود که دنبال جذابیت نرفتم!

ممنون خیلی جذاب بود.
بی صبرانه منتظرم
پاسخ:
امیدوارم فرصت کنم تا برنامه مطلب رو درست کنم.

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی