یک سوال

فرض کنید شما فرمانده 100 تا سرباز هستید که در حال نگهداری از یک موضع خاص هستید. در هر ساعت یکی از سربازان شما کشته میشه (با این وضعیت حداکثر می تونید 100 ساعت مقاومت کنید)؛ احتمال اینکه نیروهای کمکی به شما برسه و شما رو از این وضعیت خارج کنه در هر ساعت 10 درصد هست ( یعنی به احتمال 10 درصد در ساعت اول نیروهای کمکی میرسن اگر نرسیدن به احتمال 10 درصد در ساعت دوم می رسن اگر نرسیدن به احتمال 10 درصد در ساعت سوم می رسن و ...) اگر موضع فعلی رو که در اختیار دارید رو از دست بدید بعد ها باید 40 نفر تلفات بدید تا بتونید دوباره همین موضع رو بازپس بگیرید (معنی این حرف اینه که دستور عقب نشینی معادل با تلفات 40 سرباز هست).

خوب با این اوصاف شما چی کار می کنید؟ همون اول کار دستور عقب نشینی می دید؟ وای میستید تا مثلا 30 نفر از نیروهای تون کشته بشن و اگر نیروی کمکی نرسید دستور عقب نشینی می دید؟ تصمیم می گیرید تحت هر شرایطی تا آخرین سرباز بجنگید؟

----------------------

این وضعیت کم و بیش در شرایط جنگی پیش میاد؛ به علاوه تو دنیای عادی هم شرایط مشابه این بسیار پیش میاد.

شخصی رو می شناسم که تصادف کرده بود،پزشک ها گفته بودن باید پاش رو از مچ قطع کنیم؛ خانواده به امید اینکه بتونن راه حلی پیدا کنن و مانع قطع شدن پا بشن؛ با قطع کردن پا مخالفت می کنن؛ و با پرونده پزشکی این فرد دائما به پزشکان مختلف رجوع می کردن که شاید با احتمال کمی بتونن راه حلی پیدا کنن که پا قطع نشه، و در این مدت هر بار که به بیمارستان مراجعه می کردن پزشکان به اونها اعلام می کردن؛ بیماری پیشرفت کرده و مجبورن قسمت بیشتری از پا رو قطع کنن.و این شرایط مدتی ادامه داشت تا اینکه در نهایت؛ پزشکان متوجه شدن اگر پا رو قطع نکنن بیمار می میره؛ تو این حالت پزشکان مجبور شدن پای بیمار رو از ناحیه ران قطع کنن.

خانواده این شخص چه تصمیمی می گرفت عاقلانه ترین تصمیم بود؟ همون اول کار به قطع شدن پا از مچ رضایت می داد؟ (در این حالت شانسشون رو برای اینکه شاید درمانی بشه پیدا کرد از دست می دادن) یا وای میستادن وقتی بیماری مثلا تا قسمت ساق پا می رسید با قطع پا موافقت می کردن؟ یا...

--------------------------------------

من فکر می کنم (اونجور که از آمار و احتمال یادم مونده؛ خیلی وقت هست که من احتمال نخوندم و شاید اشتباه کرده باشم)جواب سوال این پست باید این باشه که فرمانده باید تصمیم بگیره تا کشته شدن 13 سرباز مقاومت کنه اگر تا اون موقع کمک رسید که هیچ و گرنه بعد از کشته شدن سرباز سیزدهم باید دستور عقب نشینی رو صادر کنه.

-------------------------------

یک راه خوب برای جواب دادن به چنین سوالاتی این هست که دست به شبیه سازی کامپیوتری بزنیم. این فرمانده 100 حالت می تونه تصمیم بگیره؛ همون اول کار دستور عقب نشینی بده؛ بعد از کشته شدن سرباز اول دستور عقب نشینی بده؛ بعد از کشته شدن سرباز دوم دستور عقب نشینی بده و ... بعد از کشته شدن سرباز 99 ام دستور عقب نشینی بده. هر کدوم از این حالات رو می تونیم صد بار آزمایش کنیم؛ و با تولید اعداد تصادفی مشخص کنیم که آیا نیرو کمکی میرسه یا نه و بعد برای هر حالت متوسط میزان تلفات رو حساب کنیم. حالتی که منجر به کمترین تلفات بشه؛ بهینه ترین تصمیم ممکن هست.