ریاضی و انتخاب همسر

یکی از چالش هایی که اغلب دختران مجرد و به خصوص کم سن و سال مثلا 19-20 ساله‌ها باهاش مواجه هستن (به ویژه در ازدواج های سنتی) اینه که وقتی خواستگاری براشون میاد، آیا این خواستگار رو قبول کنن و یا منتظر مورد بهتر بعدی باشن؟  مشکلی که هست اینه که: معلوم نیست خواستگارهای بعدی که میان از خواستگار فعلی بهتر باشن . از طرفی اگر خواستگار فعلی رو بپذیرن، اون موقع خواستگارهی بالقوه آینده که ممکن است بهتر از خواستگار فعلی باشن رو از دست میدن. دختران زیادی هستن که بعد از چند سال آرزو میکنن ای کاش به خواستگاری که چند سال قبل داشتن بله می گفتن و یا هستن افرادی که به اولین خواستگارهاشون جواب مثبت دادن اما بعد از چند سال فهمیدن عجله کردن و موقعیت های بهتری میتونسته براشون پیش بیاد.  در واقع احتمالا یکی از سخت ترین تصمیمات هر دختری در طول زندگی همین تصمیم جواب مثبت یا رد دادن به خواستگار فعلی هست. حالا ببینیم ریاضی در این مورد به دختران چه توصیه ای داره.

یک روش میتونه این باشه: فرض کنید دختری میتونه حدس بزنه در طول زندگیش 20 خواستگار خواهد داشت. یک کاری که می تونه انجام بده اینه که k خواستگار اول رو رد کنه بعد، از خواستگار k+1 ام به بعد، هر خواستگار رو با خواستگارهای قبلیش مقایسه کنه و اگر اون خواستگار alpha برابر میانگین خواستگارهای قبلیش کیفیت داشت، اون خواستگار رو بپذیره.

حالا سوال اینه alpha و k  باید چند باشن تا بشه به طور متوسط بهترین نتیجه ممکن رو به دست آوورد؟

-************ از اینجا به بعد رو می تونید نخونید و مستقیم به قسمت نتایج برید*********************

حل تحلیلی این سوال فکر نمی کنم ساده باشه،یا حداقل مهارت های آمار و احتمال من اینقدر بالا نیست که بتونم  این سوال رو به طور تحلیلی حل کنم. بنابراین من برای جواب دادن به این سوال از شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده می کنم.

برای  k=0,1,...,19 و alpha=0,0.5,1,...,2 هزار نمونه تولید می کنیم (یعنی فرض می کنیم هزار تا دختر وجود دارن که از این استراتژی استفاده می کنن که k خواستگار اول رو رد میکنن، بعد از خواستگار k+1 ام به بعد هر خواستگار رو با خواستگارهای قبلی مقایسه میکنن و اگر اون خواستگار از نظر کیفیت از alpha برابر میانگین خواستگارهای قبلیشون بهتر بود، اون خواستگار رو میپذیرن.) برای هر مورد 20 عدد تصادفی به کمک توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس 1 تولید کردم. بعد به کمک یک تبدیل خطی این اعداد تصادفی رو به بازه صفر تا 20 بردم (چون تو ایران ما عادت داریم نمراتمون بین صفر تا 20 باشه). با این روش برای هر دختر بهترین خواستگار نمره 20 و بدترین خواستگار ممکن نمره صفر می گیره و بقیه نمراتی بین صفر تا بیست که از توزیع نرمال حاصل شده، می گیرن). برای هرکدوم از اون هزار نمونه امتیاز خواستگار حساب میشه و با تقسیم بر هزار کردن مجموع این این امتیازات میانگین (امید ریاضی) را برای هر حالت 

  k=0,1,...,19 و alpha=0,0.5,1,...,2  محاسبه کردم. نتایج رو این پایین میبینید.

همونطور که جدول بالا نشون میده به طور متوسط  بهترین تصمیم اینه که دو خواستگار اول رد بشن و بعد، از خواستگار سوم به بعد بررسی بشه که اگر اون خواستگار کیفیتش 50 درصد!!! بیش از میانگین کیفیت خواستگارهای قبلی باشه. اون خواستگار پذیرفته بشه. با این روش اگر ایده آل ترین خواستگار نمرخ 20 داشته باشه، نامزدی نصیب شخص میشه که به طور متوسط نمره اش حدود 16 هست. بدترین تصمیم هم اینه که شخص همیشه خواستگارهاش رو رد کنه به این امید که یک خواستگار فوق العاده نصیبش بشه و در حالتی که شخص به اولین خواستگارش جواب مثبت بده (سطر اول جدول بالا)؛ به طور میانگین  یک خواستگار با نمره متوسط 10 نصیبش میشه و کسی هم که خواستگار فعلی خودش رو با قبلی ها مقایسه نکنه (یعنی از یه جایی به بعد خسته بشه و تصمیم بگیره به اولین خواستگاری بعدی که میاد جواب مثبت بده- یعنی ستون اول جدول بالا) باز هم خواستگاری با نمره 10 نصیبش میشه.

پ ن 1: بهتره واریانس هر کدوم ار این تصمیمات هم حساب بشه، تا ریسک هر تصمیم به دست بیاد.