تست کرونا و قاعده بیز در آمار و احتمال :: برداشت های من از جهان پیرامون

تست کرونا و قاعده بیز در آمار و احتمال

دوشنبه, ۲۶ اسفند ۱۳۹۸، ۰۸:۴۵ ق.ظ

تا اونجا که من خوندم گویا تست کرونا دارای مقداری خطا هست، یعنی ممکنه شخص کرونا نداشته باشه و تست کروناش مثبت بشه و بالعکس، شخص کرونا داشته باشه اما تست کروناش منفی بشه. خوب، حالا فرض کنیم تست کرونا دارای یک درصد خطا باشه، در این صورت اگر شخصی کرونا داشته باشه و تست بده به احتمال ۹۹٪ تستش مثبت میشه و به احتمال ۱٪ تستش منفی میشه. فرض کنید در حال حاضر تو ایران 80 هزار نفر کرونا داشته باشن که خودشون هم خبر نداشته باشن، این یعنی فرض کنیم یک هزارم افراد کشور کرونا داشته باشن.

خوب! حالا سوال اینه: فردی میره تست کرونا میده و تستش مثبت میشه، چقدر احتمال داره واقعا کرونا داشته باشه؟

به کمک قاعده بیز در آمار و احتمال به این سوال میشه جواب داد.

$A$ : پیشامد اینکه یک شخص کرونا داشته باشه

$B$ : پیشامد اینکه تست کرونا برای شخصی مثبت از آب در بیاد.

$P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B|A)P(A) + P(B|{A^c})P({A^c})}} = \frac{{0.99 \times 0.001}}{{0.99 \times 0.001 + 0.01 \times 0.999}} = 0.09$

یعنی با مثبت شدن تست کرونای یک شخص که اون رو به تصادف از افراد جامعه انتخاب کرده باشیم، احتمال اینکه اون شخص واقعا کرونا داشته باشه در حال حاضر!!! (یعنی با فرض اینکه یک هزارم افراد جامعه کرونا دارن) فقط ۹٪ هست.

البته یک نکته رو هم باید در نظر گرفت، در حال حاضر از هر کسی در جامعه ما تست کرونا گرفته نمیشه و فقط از افرادی که علایمی از خودشون نشون داده باشن تست کرونا گرفته میشه.

خوب حالا بیایید به این سوال اینطوری جواب بدیم که فرض کنید تو کشور حدود ۸۰۰ هزار نفر علایمی دارن که مشکوک به کرونا هستن مثل سرفه و تب و ... (یعنی یک درصد جامعه) و از این تعداد ۸۰ هزار نفر کرونا دارن، اگر ما از یکی از این افراد بیاییم و تست کرونا بگیریم و تستش مثبت بشه چقدر احتمال داره واقعا کرونا داشته باشه؟

$P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B|A)P(A) + P(B|{A^c})P({A^c})}} = \frac{{0.99 \times 0.1}}{{0.99 \times 0.1 + 0.01 \times 0.9}} = 0.92$

یعنی جواب میشه ۹۲٪.

نتیجه گیری:

۱- اگر شما هیچ علامت کرونایی نداشته باشید و از شما تست گرفته بشه و تست کرونای شما مثبت باشه، احتمال اینکه واقعا شما کرونا داشته باشد فقط ۹٪ هست.

۲- ویروس کرونا دوره کمون (نهفتگی) داره که طی این مدت شخص بیمار با اینکه ناقل بیماری هست، اما از بیماری خودش مطلع نیست، آیا این درسته که با افزایش امکانات تست گیری از همه تست بگیریم تا افراد دارای کرونا رو تشخیص بدیم؟ جواب: خیر، زیرا با این کار به دلیل حطای تست در نهایت ۸۰۰ هزار نفر بیمار تشخیص داده خواهند شد در حالیکه تعداد بیماران واقعی ۸۰ هزار نفر هست.

۳- از افراد مهم مثل تمایندگان مجلس و روسای بیمارستا نها و ... حتی اگر علامتی هم نداشته باشن تست کرونا گرفته میشه، اگر تست گرونای اینجور افراد مثبت بشه، چقدر واقعا احتمال داره این افراد کرونا داشته باشن؟ جواب ۹٪. یعنی خیلی مثبت شدن تست کرونای آدم های مهم و سرشناس!!! رو جدی نگیرید!!!

۴- از این حدود ۱۴ هزار نفری که گفته شده تست کروناشون تو ایران مثبته، حدود ۸ درصدشون اصلا کرونا نداشتن و خطای تشخیص براشون رخ داده و بیماری دیگه ای داشتن یعنی تقریبا ۱۱۰۰ نفر رفتن و دربخش بیماران کرونایی بستری شدن در حالیکه کرونا نداشتن!!! این بندگان خدا احتمالا از بقیه افراد توی اون بخش کرونا میگیرن!!!

۵- بهترین کار اینه که از هر فرد ۲ بار تست کرونا گرفته بشه تا این خطای گفته شده بسیار بسیار کم بشه. اما اینکار هزینه تست گیری رو برای کشور دو برابر میکنه. باید دید که از نظر اقتصادی این کار میصرفه یا نه.

۲ ۰
۹۸/۱۲/۲۶

عباسی

برداشت های من از جهان پیرامون

برداشت های من از جهان پیرامون

تست کرونا و قاعده بیز در آمار و احتمال

نظرات (۰)

ارسال نظر