سوالات پایان ترم درس نرم افزارهای ریاضی رو می تونید از اینجا دانلود کنید.
پ ن: سوال 3 و سوال 7 اشکال تایپی دارن (تو سوال 3 فاکتوریل های 3 و 5 جا افتاده و تو فرمول تکراری سوال 7 به جای x_n نوشته شده x) که من چون فایل ورد سوالات رو نداشتم دیگه درستشون نکردم.
من فکر نمی کنم هیچ ریاضیدان حرفه ایی روی کاغذ مسئله ای رو حل کرده باشه. اغلب این افراد حل مسئله رو تو ذهنشون انجام میدن و بعد رو کاغذ می نویسن. در واقع وقتی که یه مسئله ای رو میخواییم حل کنیم عموما یه جای اصلیش گیره و بقیه چیزاش خیلی راحت در میاد و باید منتظر بود تا یه جرقه زده بشه تا اون گیر اصلی رفع بشه.
این اتفاقی هست که برای اغلب دانشجویان تحصیلات تکمیلی ریاضی رخ میده. مدت ها بدون پیشرفت خاصی با موضوعی سر و کله میزنن. وبعد در یک آن به نتیجه مطلوب میرسن. البته گاهی هم نمیرسن. همون طور که هزاران ریاضیدان حرفه ای سال ها روی بعضی مسائل معروف کار کردن و به نتیجه هم نرسیدن.
البته تو ریاضی تاکید بسیار زیادی رو دقیق بودن همه چیز میشه مثلا بعضی چیزها که خیلی بدیهی هستن با زحمت بسیار زیادی اثبات میشن (مثل قضیه خم جردن که میگه: هر خم ساده بسته ای در صفحه, صفحه را به سه قسمت تقسیم میکند:1- نقاط داخل خم 2 نقاط خارج خم 3- نقاط روی خم, که علی رغم بدیهی بودنش اثبات بسیار پیچیده ای داره). البته چاره ای هم نیست بسیاری از مسائل واقعی به زبان ریاضی مدل میشن، بنابراین وقتی موضوعی به صورت ریاضی مدل میشه و نتایج مدل با واقعیت همخونی نداره، دقت موجود در ریاضیات به ما این اطمینان رو میده که مشکل تو نحوه مدل بندی بوده نه توی ریاضی. به خاطر همین هم هست که موضوع خطای گرد کردن در محاسبه به وسیله کامپیوتر ( و بررسی پایداری روش های عددی برای حل مسائل) اینقدر مهم هست. در واقع ما میخواییم مطمئن باشیم اگه جوابی از محاسبات کامپیوتری بدست میاد به جواب واقعی نزدیک هست نه اینکه خطاهای گرد کردن کل اعتبار پاسخ رو زیر سوال ببره.
یک موضوع دیگه هم که هست، اگرچه سال ها از تولد آمار و احتمال میگذره ولی شاید تا همین 3 دهه قبل خیلی از طرف ریاضیدان ها جدی گرفته نمیشد ولی حالا شرایط کاملا فرق کرده و روز به روز داره نقشش تو ریاضیات پررنگ تر میشه.
همه گیر شدن نرم افزارهایی که محاسبات رو به طور سیمبولیک انجام میدن مثل میپل و متمتیکا هم احتمالا در آینده ای نه چندان دور آموزش ریاضی در سطح مدارس و دانشگاه ها رو به طور کامل تغییر میده. احتمالا طی حداکثر 30 سال آینده خبری از آموزش روش های مختلف مشتق گیری و انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیل نباشه و همه این امور به نرم افزارها واگذار بشه و وفقط اشاره گذرایی به اونها بشه. در عوض موضوع مدلسازی به وسیله ریاضیات نه تنها در خود ریاضیات بلکه در تمام علوم دیگه توسعه زیادی پیدا میکنه.واقعیت امر اینه که تمام چیزهایی که در درسی مثل معادلات دیفرانسیل به دانشجوها گفته میشه به راحتی میشه با مثلا میپل انجام داد و تو یک جلسه هم آموزشش داد. احتمالا در آینده ای نه چندان دور درس معادلات دیفرانسیل به درسی تبدیل میشه که دانشجوها توش به مدلسازی مسائل مختلف به کمک معادلات دیفرانسیل میپردازن و کمتر بر تکنیک های حل تاکید میشه. کتاب های جدیدی هم که داره تو دنیا نوشته میشه تقریبا همین رویکرد رو دنبال میکنن.
البته مسئله ای که هست دانشجویان ریاضی فعلی و احتمالا اساتید و معلمان ریاضی آینده، چندان با چنین رویکری تربیت نمیشن. در واقع مدلسازی کردن کاری بسیار ابتکاری هست که بیش از اونکه به قضیه های ریاضی تکیه داشته باشه به خلاقیت افراد وابسته است. و یه جورایی هم شاید آموزش مدلسازی سخت و شاید غیر ممکن باشه.
احتمالا بخش زیادی از تحقیقات ریاضی اینده به مدلسازی مسائل تصادفی و ارائه الگوریتم ها و تکنیک های کارا برای حلشون اختصاص پیدا کنه.
و تحقیقات ریاضی که به موضوعات بسیار انتزاعی در ریاضیات مربوط میشن در آینده به مراتب کمرنگ تر خواهد شد. به خصوص اینکه از چنین تحقیقاتی حمایت مالی چندانی هم نمیشه. حتی در کشورهای پیشرفته.
البته من فکر نمی کنم سرعت پیشرفت در مسائل انتزاعی ریاضی چندان کند بشه. علتشم اینه که همیشه سوپر نابغه هایی هستن که خودشون مستقل از اینکه کسی به کارهاشون اهمیت بده یا نه رو اینجور موضوعات کار میکنن. افرادی که عموما سنی زیر 40 سال دارن. همون طور که تا حالاشم عملا تمام پیشرفت بخش های انتزاعی تر ریاضی توسط این افراد صورت گرفته.
به هر حال من فکر میکنم یه دانشجوی آینده نگر ریاضی که الآن تو مقطع لیسانس هست بهتره که موضوع مدلسازی رو جدی بگیره و در درس هایی مثل معادلات دیفرانسیل و تحقیق در عملیات و بهینه سازی و ... بیشتر وقتش رو به مباحث مربوط به مدلسازی این دروس اختصاص بده. تا میتونه درس هالی مربوط به آمار احتمال رو برداره و عمیقا اونها رو بخونه. البته آمار و احتمال و ترکیبیات برای خود من همیشه خیلی سخت تر از مثلا جبر و توپولوژی و ... بود. یادگیری کار با متلب و میپل و متمتیکا هم که جزئ واجباته (هر سه تاش باهم). و یادگیری چیزهایی مثل نرم افزار آماری آر یا زبان برنامه نویسی مثل پایتون اگرچه شاید واجب نباشه اما کمی آشنایی باهاشون مستحب موکده.
البته اگه کسی بخواد بعد از لیسانس ادامه تحصیل نده و یا حتی بخواد تغییر رشته هم بده یادگیری این مواردی که در بالا گفتم میتونه تو موفقیت آیندش تاثیر بسزایی بزاره.
البته از ما که گذشت و تقریبا داریم دکترامون رو میگیریم ولی ای کاش یکی در گذشته این حرف ها رو به ما میزد.
و نکته آخر اینکه: اینها همش حدس های منه و ممکنه خیلی ها هم باهاش موافق نباشن. اینها رو نه به عنوان یه اصل قطعی فقط به عنوان یه دیدگاه از یه دانشجوی دکتری در نظر داشته باشید.
این پست رو که شروع کردم خودم هم دقیقا نمی دونستم میخوام در مورد چی بنویسم به خاطر همین، مطالبی که توش نوشتم خیلی پراکنده شد و از هر دری توش صحبت کردم.
پ ن: یه چیزم الآن یادم افتاد یه چندتا درس هست که خیلی مهمن مثل مبانی انالیز و آنالیز 1 و جبرخطی که اگه تو اینها ضعیف باشید همیشه تو ریاضی لنگ میزنید. این درس ها رو خیلی خیلی جدی بگیرید.
بعد از زمستون رویایی سال 86 یه زمستون خوب دیگه از راه رسید. چند سالی بود که چند روز پشت سر هم برف نمی بارید.
ألا فَمَن ثَبَتَ مِنهُم عَلَی دینِهِ وَ لَم یَقسُ قَلبُهُ لِطولِ أمَدِ غَیبَةِ إمامِهِ فَهو مَعی فی دَرَجَتی یَومَ القیامَة
بدانید آنان که در زمان غیبت حجت خدا در دین خود ثابت مانده و به خاطر طول مدت غیبت منکرش نشوند، روز قیامت با من هم درجه خواهند بود.
بحارالانوار(ط-بیروت) ج51 ص109
منبع (سایت وعده صادق)
این خبر رو نگاه کنید:
:مدیرکل دفتر آمار و اطلاعات جمعیتی و مهاجرت سازمان ثبت احوال ضمن بررسی رابطه تک فرزندی با افزایش تحصیلات، گفت: 65.3 درصد تحصیل کرده ها حداکثر یک فرزند و تنها 10 درصد آنان چند فرزند دارند.
یکی از چیزهایی که من واقعا بهش اعتقاد دارم همین قانون 80 به 20 هست. یعنی اگه کسی مثلا در یه روز 5 ساعت درس بخونه به احتمال زیاد 80 درصد مطالبی که تو اون روز یاد گرفته رو احتمالا تو همون 1 ساعت اول یاد گرفته و تو 4 ساعت باقیمانده فقط 20 درصد یادگیری جدید داشته.
مثلا اگه یه سوال ریاضی به من داده بشه و من نتونم تو یه ساعت حلش کنم احتمال اینکه با 5 ساعت فکر حلش کنم چیزی در حدود 20 درصد هست.
چند تا مبحث هست که اگه کسی توی اونها قوی باشه نشون دهنده ذهن خلاقش تو ریاضی هست و میتونه برای خودش آینده درخشانی رو تو ریاضی تصور کنه:
1- کسانیکه هندسه دبیرستان رو خوب فهمیدن
2- کسانیکه نظریه اعداد رو خوب میفهمن
3- کسانیکه بتونن تمرین های کتاب مبانی احتمال شلدون راس رو حل کنن (یعنی کسانیکه که درس مبانی احتمال رو خوب میفهمند)
اغلب افرادی که دارن دوره دکتری ریاضی کاربردی رو میگذرونن بالاجبار بایدمهارت های بالایی در مورد مفاهیم ریاضی محضی داشته باشن (البته نه در حد خود بچه های محض) و هم اینکه توانایی بالایی رو در زمینه کارهای عددی بوسبله کامپیوتر (برنامه نویسی) داشته باشن.
کسانی هم که وارد دوره دکتری ریاضی کاربردی میشن عموما 2 بخشن گروه اول کسانی هستن که پایه های ریاضی محضی شون خوبه ولی در زمینه برنامه نویسی و کارهای نرم افزاری ضعیف تر هستن و گروه دوم کسانی هستن که برعکسن یعنی برنامه نوسی و کارهای نرم افزاری شون قوی تر از پایه های ریاضی شون هست.(البته در مقایسه با گروه قبلی).
اما چیزی که من دیدم (وبیشتر میتونه یه برداشت شخصی باشه) اینه که گروه اول به سرعت میتونن تو دوره دکتری توانایی های نرم افزاری و برنامه نویسی شون رو تقویت کنن طوریکه 2-3 سال بعد از ورود به دکتری توانایی برنامه نویسیشون در حد گروه دوم هست، در حالیکه گروه دوم به ندرت میتونن توانایی های پایه ای ریاضی شون رو به پای گروه اول برسونن.
علت این موضوع اینه که یادگیری ریاضیات به مراتب سخت تر از برنامه نویسی هست بنابراین کسانیکه پایه های ریاضی شون ضعیف تره کار سخت تری در پیش دارن در مقایسه با کسانیکه پایه های برنامه نویسی شون ضعیف تره.
دلیل دیگش هم به نظرم اینه که برنامه نویسی در مقایسه با ریاضی خیلی روتین تره و انعطاف بیشتری داره. مثلا گاه من می بینم افراد برنامه های خیلی بدی می نویسن اما چون برنامه شون جواب میده نگرانی ندارن (مثلا افراد گاه برنامه رو طوری مینویسن که سرعت اجراش خیلی پایینه و با کمی اصلاح میشه سرعت برنامه رو میلیون هابرابر کرد) اما تو ریاضی چیزی به نام اثبات بد نداریم یعنی یا شما مسئله رو تونستید اثبات کنید و یا نه و حالت میانه ای وجود نداره. به قول گاوس که گفته بود از نظر یه حقوق دان دو نا دلیل نصفه برابر یه دلیل کامله اما از نظر یه ریاضیدان دو تا دلیل نصفه یعنی هیچ.
به نظر من اگه کسی میخواد تو ریاضی کاربردی موفق باشه باید تو لیسانس پایه های ریاضی محضیش رو قوی کنه چون بعدا فرصت کافی برای اینکار پبدا نمیشه.
این مطلب رو داخل کامنت فردی به نام مقدم در ذیر این مطلب دیدم.
